初中数学同步训练必刷题（人教版七年级下册 9.3 一元一次不等式组）

试卷更新日期：2023-05-10 类型：同步测试

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 下列不等式组中，是一元一次不等式组的是( )

A、 ${\begin{cases} x > 2 \\ x < - 3 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x + 1 > 0 \\ y - 2 < 0 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} 3 x - 2 > 0 \\ (x - 2) (x + 3) > 0 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} 3 x - 2 > 0 \\ x + 1 > \frac{1}{x} \end{cases}$

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2. x是不大于5的正数，则下列表示正确的是（）

A、0＜x＜5 B、0＜x≤5 C、0≤x≤5 D、x≤5

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3. 不等式组 ${\begin{array}{l} x > 1 \\ 3 - x \geq 1 \end{array}$ 的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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4. 橘子是我们常见的一种水果，取5个大小均等的橘子放在同一简易天平秤，如图，则估计一个橘子的重量大约是（）

A、20 B、30 C、40 D、45

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5. 已知关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x - m > 0 \\ x - 1 \leq 5 \end{array}$ 有四个整数解，则m的取值范围是（）

A、 $6 \leq m < 9$ B、 $6 < m \leq 9$ C、 $6 < m < 9$ D、 $6 \leq m \leq 9$

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6. 已知不等式组 ${\begin{array}{l} x + a > 1 ， \\ 2 x - b < 2 \end{array}$ 解集为 $- 2 < x < 3$ ，则 ${(a - b)}^{2022}$ 的值为（）

A、1 B、2022 C、-1 D、-2022

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7. 运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否 $>$ 95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（　　）

A、 $12.75 < x \leq 24.5$ B、 $x < 24.5$ C、 $12.75 \leq x < 24.5$ D、 $x \leq 24.5$

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8. 下列属于一元一次不等式组的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x y < 2 \\ x + y > 5 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x {}^{2}- x - 2 < 0 \\ x + 1 > 0 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + 1 > 2 \\ y - 1 < 3 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + 5 < 2 \\ 2 x - 3 > 1 \end{array}$

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9. 若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x ＞ 3 x - b \\ x - 5 ＞ a \end{array}$ 的解集为﹣3＜x＜2，则a+b的值为（）

A、﹣5 B、5 C、6 D、﹣6

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10. 把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，共有（）名同学．

A、5 B、6 C、7 D、8

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二、填空题（每空3分，共30分）

11. 某方便面外包装标明“净含量为250g $\pm$ 10g”，用不等式表示这袋方便面的净含量x是．

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12. 一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 1 > 0 \\ 3 x < 2 x + 2 \end{array}$ 的数集为．

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13. 如果不等式组 ${\begin{array}{l} x \geq 4 \\ x < m \end{array}$ 有解，那么m的取值范围是．

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14. 若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x - a ＞ 0 \\ x ＞ 3 \end{array}$ 的解集为x>a，则字母a的取值范围是．

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15. 已知点P（2-a，3a）在第二象限，那么a的取值范围是．

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16. 已知关于 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{cases} a x + 3 y = 12 \\ x - 3 y = 0 \end{cases}$ 的解为整数，且关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{cases} 2 (x + 1) < x + 5 \\ 3 x > a - 4 \end{cases}$ 有且仅有3个整数解，则所有满足条件的整数a的和为.

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17. 把一筐苹果分给几个学生，如果每人分3个，那么余8个；如果每人分5个，那么最后一人分到，但不足3个．设学生有x人，列不等式组为．

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18. 已知 $4 x + y = 1$ ，且 $- 1 < x \leq 2$ ，那么 $y$ 的取值范围为．

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19. 若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x > n \\ x - 3 \leq 0 \end{array}$ ，有且只有三个整数解，则n的取值范围是．

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20. 运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞5”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x的取值范围是．

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三、解答题（共6题，共60分）

21. 解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．

(1)、1+ $\frac{x}{3}$ >5- $\frac{x - 2}{2}$

(2)、 ${\begin{array}{l} 3 (x - 2) \geq x - 4 \\ \frac{2 x + 1}{3} > x - 1 \end{array}$

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22. 已知 $x + 3 y = 5$ ．

(1)、请用含x的式子表示y；

(2)、当 $1 \leq y \leq 3$ 时，求x的最大值．

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23. 已知关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 4 x + 3 < 2 m + 6 \\ 3 x - 1 > m + 3 \end{array}$

(1)、当 $m = 10$ 时，求该不等式组的整数解；

(2)、若原不等式组的整数解只有7，8，求m的取值范围．

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24. 为鼓励学生参加体育锻炼，学校体育组准备购买一批篮球和排球．已知篮球的单价比排球的单价多15元/个，买2个排球和3个篮球一共需要220元．

(1)、篮球和排球的单价分别是多少元？

(2)、体育组购买的篮球和排球总数量是36个，其中篮球的数量比排球的2倍还多，购买总资金不超过1700元，有几种购买方案？

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25. 某景区的门票每张8元，一次性使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该景区除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）的售票方法，年票分A，B，C三类：A类年票每张100元，持票者进入景区时，无需再购买门票；B类年票每张50元，持票者进入该景区时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张20元，持票者进入该景区时，需再购买门票，每次3元．

(1)、如果只能选择一种购买门票的方式，并且计划在一年中花费80元在该景区的门票上，通过计算，找出可进入该景区次数最多的方式．

(2)、一年中进入该景区不少于多少次时，购买A类年票比较合算？

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26. 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题．
例题：解不等式 $(x - 3) (x + 3) > 0$ ．
解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负”，得 $① {\begin{array}{l} x - 3 < 0 \\ x + 3 < 0 \end{array}$ ， $② {\begin{array}{l} x - 3 > 0 \\ x + 3 > 0 \end{array}$ ，解不等式组 $①$ ，得 $x < - 3$ ，解不等式组 $②$ ，得 $x > 3$ ， $∴ (x - 3) (x + 3) > 0$ 的解集为 $x > 3$ 或 $x < - 3$ ．

(1)、满足 $(2 x - 3) (x^{2} + 1) > 0$ 的 $x$ 的取值范围是；

(2)、仿照材料，解不等式 $(3 x - 1) (x + 5) < 0$ ．

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