初中数学同步训练必刷题（人教版七年级下册 9.2 一元一次不等式）

试卷更新日期：2023-05-10 类型：同步测试

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 下列不等式中，是一元一次不等式的是（　　）

A、 $\frac{1}{x} + 1 > 2$ B、 $x^{2} > 9$ C、 $2 x + y \leq 5$ D、 $\frac{x - 5}{2} < 0$

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2. 若 $x + 3 < 0$ ，则下列各式中正确的是（）

A、 $x + 1 > 0$ B、 $x - 1 > 0$ C、 $\frac{x}{3} > - 1$ D、 $- 2 x > 5$

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3. 关于x的一元一次不等式x-3＜0的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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4. 不等式 $- 3 x + 5 > 2$ 的解集是（）

A、 $x < 1$ B、 $x < \frac{7}{3}$ C、 $x ＞ 1$ D、 $x > \frac{7}{3}$

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5. 不等式 $x + 1 \geq 0$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 关于x的不等式： $x < 2 x - a$ 有3个负整数解，则a的取值范围是（）

A、 $- 4 \leq a < - 3$ B、 $- 5 \leq a < - 4$ C、 $- 4 < a \leq - 3$ D、 $- 5 < a \leq - 4$

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7. 一次学校智力竞赛中共有 $20$ 道题，规定答对一题得 $5$ 分，答错或不答一道题扣 $2$ 分，得分为 $75$ 分以上可以获得奖品，小锋在本次竞赛中获得了奖品．假设小锋答对了 $x$ 题，可根据题意列出不等式（）

A、 $5 x + 2 (20 - x) \geq 75$ B、 $5 x + 2 (20 - x) > 75$ C、 $5 x - 2 (20 - x) > 75$ D、 $5 x - 2 (20 - x) \geq 75$

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8. 若 $(a - 2) x^{| a - 1 |} - 2 < 0$ 是关于 $x$ 的一元一次不等式.则 $a$ 的值为（）

A、2 B、-1 C、0 D、0或2

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9. 已知三个连续正整数的和小于15，则这样的数共有（）组．

A、6 B、5 C、4 D、3

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10. 为解决部分家长在放学时间不能按时接孩子的问题，我市许多学校都启动了“课后服务”工作．某学校为了开展好课后服务，计划用不超过10000元的资金购买足球、篮球和排球用于球类兴趣班，已知足球、篮球、排球的单价分别为100元、80元、60元，且根据参加球类兴趣班的学生数了解到以下信息：①篮球的数量必须比足球多10个，②排球的数量必须是足球的3倍．则学校最多能购买足球的个数是（）

A、10 B、25 C、26 D、30

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二、填空题（每空3分，共30分）

11. 写出一个解为 $x ≥ 1$ 且一次项系数大于3的一元一次不等式.

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12. 不等式 $3 x + 2 \geq 5 x - 8$ 的解为.

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13. 若(2a-1)x<2a-1的解集是x>1 ，则a 的取值范围是.

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14. 用不等式表示a与b的差不大于-3，得．

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15. 如图1，一个容量为 $300 c m^{3}$ 的杯子中装有 $150 c m^{3}$ 的水，将五颗相同的玻璃球放入这个杯子中（如图2），结果水没有满.设每颗玻璃球的体积为 $x c m^{3}$ .请列出不等式：.

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16. 用不等式表示“a的3倍与1的和是负数”：。

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17. 若x是非正数，则x0.（填不等号）

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18. 不等式 $5 x - 2 \leq 3 x + 1$ 的非负整数解为.

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19. 商店购进一批文具盒，进价每个4元，零售价每个6元，为促销决定打折销售，但利润率仍然不低于20%，那么该文具盒实际价格最多可打折销售．

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20. 嘉兴某玩具城计划购进

A

、

B

、

C

三种玩具，其进价和售价.如下表：

玩具名称	进价（元/件）	售价（元/件）
$A$	40	50
$B$	70	100
$C$	80	120

现在用6800元购买100件玩具，若销售完这些玩具获得的最大利润是3000元，则 $A$ 玩具最多购进件.

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三、解答题（共5题，共60分）

21. 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．

(1)、 $\frac{x + 5}{8} - 1 < \frac{3 x + 2}{2}$ ．

(2)、 $5 x - 1 \leq 3 (x + 1)$ ．

(3)、 $3 x + 1 \geq - 5$ ．

(4)、 $1 - \frac{8 + x}{3} \geq \frac{x}{2}$ ．

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22. 已知关于x的不等式 $\frac{2 m - m x}{2}$ ＞ $\frac{1}{2} x - 1$ .

(1)、当m=1时，求该不等式的解集；

(2)、m取何值时，该不等式有解，并求出解集.

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23. 如图是一道关于整式运算的例题及正确的解答过程，其中 $A 、 B$ 是两个关于 $x$ 的二项式．

(1)、直接写出二项式 $A$ 和 $B$ ，并求出该题目的最后运算结果；

(2)、若 $A < B$ ，求 $x$ 的最小整数值．

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24. 我区某中学体育组因高中教学需要本学期购进篮球和排球共80个，共花费5800元，已知篮球的单价是80元/个，排球的单价是50元/个．

(1)、篮球和排球各购进了多少个（列方程组解答）？

(2)、因该中学秋季开学准备为初中也购买篮球和排球，教学资源实现共享，体育组提出还需购进同样的篮球和排球共40个，但学校要求花费不能超过2810元，那么篮球最多能购进多少个（列不等式解答）？

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25. 某学校为改进学校教室空气质量，决定引进一批空气净化器，已知有A，B两种型号可供选择，学校要求每台空气净化器必须多配备一套滤芯以便及时更换．已知每套滤芯的价格为200元，若购买20台A型和15台B型净化器共花费80000元；购买10台A型净化器比购买5台B型净化器多花费10000元；

(1)、求两种净化器的价格各多少元？

(2)、若学校购买两种空气净化器共40台，且A型净化器的数量不多于B型净化器数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．

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