初中数学同步训练必刷题（人教版七年级下册 9.1 不等式）

试卷更新日期：2023-05-10 类型：同步测试

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 在下列数学表达式：① $- 2 < 0$ ， ② $2 y - 5 > 1$ ， ③ $m = 1$ ， ④ $x^{2} - x$ ， ⑤ $x + 1 < 2 x - 1$ 中，是不等式的有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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2. 已知 $x > y$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A、 $x - 5 < y - 5$ B、 $- 2 x < - 2 y$ C、 $a^{2} x > a^{2} y$ D、 $\frac{x}{3} < \frac{y}{3}$

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3. 若 $a < b < 0$ ，则下列不等式中错误的是（）

A、 $a b > 0$ B、 $a + b < 0$ C、 $a b < 1$ D、 $a - b < 0$

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4. 若 $m > - 6$ ，则下列各式中错误的是（）

A、 $5 m > - 30$ B、 $m + 1 > - 5$ C、 $- \frac{1}{6} m < 1$ D、 $1 - m < - 5$

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5. 如图所示，在数轴上表示了某不等式的解集，则这个不等式可能是（）

A、x≤1 B、x≤－1 C、x≥1 D、x≥－1

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6. 已知a<b<c<0，下列结论错误的是（）

A、a－c<b－c B、a+c<b+c C、ac<bc D、 $a c^{2} < b c^{2}$

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7. 若 $a > b$ ，则下列不等式不一定成立的是（）

A、 $a + 2022 > b + 2022$ B、 $a (m^{2} + 2022) > b (m^{2} + 2022)$ C、 $- \frac{a}{2022} < - \frac{b}{2022}$ D、 $| a | > | b |$

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8. 已知 $a > b$ ，则下列不等式不一定成立的是（）

A、 $a + c > b + c$ B、 $a - c > b - c$ C、 $a c^{2} > b c^{2}$ D、 $\frac{a}{c^{2} + 1} > \frac{b}{c^{2} + 1}$

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9. 已知 $- 3 < x < 3$ ，下列四个结论中，正确的是（）

A、 $| x | > 3$ B、 $| x | < 3$ C、 $0 < | x | \leq 3$ D、 $0 < | x | < 3$

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10. 若 $\sqrt{43} - 4$ 的结果在两个相邻整数之间，则这两个整数分别是（）

A、1和2 B、2和3 C、3和4 D、0和1

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二、填空题（每空3分，共30分）

11. 数学表达式中：①a²≥0 ②5p-6q<0 ③x-6=1 ④7x+8y ⑤-1<0 ⑥x≠3.不等式是（填序号）

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12. 用不等式表示：x与y的和大于3 ．

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13. 若m＞n，则﹣2m﹣2n（填＞，＜）

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14. 若 $a < b$ ，则 $- 2 a + 1$ $- 2 b + 1$ ．
(用“＞”，“＜”，或“＝”填空)

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15. 由2m>6得到m>3，则变形的依据是．

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16. 已知 $x < y$ ，请写出一个实数a，使得 $a x > a y$ ．你所写的实数a是．

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17. 无理数 $\sqrt{29} - 2$ 的小数部分是．

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18. 在平面直角坐标系中，已知点 $P (a ， b)$ ，且 $a b > 0$ ， $a + b > 0$ ，则点P在第象限．

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19. 若将不等式 $- \frac{m}{2} \geq \frac{n}{3}$ 两边都乘以-6，不等式可变式为．

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20. 若规定 $[m]$ 表示一个正实数的整数部分，例如： $[3.14] = 3$ ， $[\sqrt{2}] = 1$ ，则 $[5 - \sqrt{3}] =$ ．

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三、解答题（共6题，共60分）

21. 用适当的符号表示下列关系：

(1)、一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；

(2)、三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；

(3)、明天下雨的可能性不小于70%；

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22. 利用不等式的基本性质，将下列不等式化为“x>a”或“x<a”的形式：

(1)、x＋2>7.

(2)、3x<－12.

(3)、－7x>－14.

(4)、 $\frac{1}{3}$ x<2.

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23. 把下列不等式的解集在数轴上表示出来．

(1)、 $x \geq - 3$ ；

(2)、x＞－1；

(3)、x≤3；

(4)、 $x < - \frac{3}{2}$ .

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24.

(1)、①如果 a-b＜0，那么 ab；②如果 a-b=0，那么 ab；
③如果 a-b＞0，那么 ab；

(2)、由（1）你能归纳出比较a与b大小的方法吗？请用文字语言叙述出来．

(3)、用（1）的方法你能否比较3x²-3x+7与4x²-3x+7的大小？如果能，请写出比较过程．

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25. 【阅读】在证明命题“如果 $a > b > 0$ ， $c < 0$ ，那么 $a^{2} + b c > a b + a c$ ”时，小明的证明方法如下：
证明：∵ $a > b > 0$ ，
∴ $a^{2}$ >  ▲  . ∴ $a^{2} + b c >$   ▲  .
∵ $a > b$ ， $c < 0$ ，
∴ $b c >$   ▲  . ∴ $a b + b c >$   ▲   .
∴ $a^{2} + b c > a b + a c$ .
【问题解决】

(1)、请将上面的证明过程填写完整；

(2)、有以下几个条件：① $a > b$ ， ② $a < b$ ， ③ $a < 0$ ， ④ $b < 0$ .请从中选择两个作为已知条件，得出结论 $| a | > | b |$ .你选择的条件序号是     ，并给出证明过程 .

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26. 数学课上，老师出了一道题：比较 $\frac{\sqrt{19} - 2}{3}$ 与 $\frac{2}{3}$ 的大小.
小华的方法是：

因为 $\sqrt{19}$ ＞4，所以 $\sqrt{19}$ ﹣2_____2，所以 $\frac{\sqrt{19} - 2}{3}$ _____ $\frac{2}{3}$ （填“＞”或“＜”）；

小英的方法是：

$\frac{\sqrt{19} - 2}{3}$ ﹣ $\frac{2}{3}$ ＝ $\frac{\sqrt{19} - 4}{3}$ ，因为19＞4²＝16，所以 $\sqrt{19}$ ﹣4____0，所以 $\frac{\sqrt{19} - 4}{3}$ ____0，所以 $\frac{\sqrt{19} - 2}{3}$ _____ $\frac{2}{3}$ （填“＞”或“＜”）.

(1)、根据上述材料填空；

(2)、请从小华和小英的方法中选择一种比较 $\frac{\sqrt{6} - 1}{4}$ 与 $\frac{1}{2}$ 的大小.

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