2022-2023学年初数北师大版八年级下册6.3 三角形的中位线同步训练必刷题

试卷更新日期：2023-05-10 类型：同步测试

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D，点E分别是边AB，AC的中点，若 $B C = 4$ ，则DE-（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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2. 如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，CF平分∠ACB，交DE于点F，若AC＝4，则EF的长为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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3. 已知： $△ A B C$ 中，D、E、F分别是边 $B C$ 、 $C A$ 、 $A B$ 的中点，则四边形 $A F D E$ 的周长等于（）

A、 $A B + A C$ B、 $B A + B C$ C、 $C A + C B$ D、 $△ A B C$ 的周长

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4. 如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下面的方法估测出了A，B间的距离：先在 $A B$ 外选一点C，然后步测出 $A C$ ， $B C$ 的中点M，N，并步测出 $M N$ 的长为12米，由此他就知道A，B间的距离是（）

A、6米 B、12米 C、24米 D、48米

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5. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ B A D = ∠ C A D ， B E = C E ， A D ⊥ B D ， D E = \frac{3}{2} ， A B = 4$ ，则 $A C$ 的值为（）

A、6 B、 $\frac{13}{2}$ C、7 D、8

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6. 如图所示，▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是CD中点，连接OE，若OE＝3cm，则AD的长为（）

A、3cm B、6cm C、9cm D、12cm

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7. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E，F分别为AO，AD的中点，若EF＝4，AB＝8，则∠ACB的度数为（）

A、30° B、35° C、45° D、60°

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8. 如图，▱ $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ， $E$ 是 $A D$ 的中点，连结 $O E$ ， $A C = 8$ ， $B C = 10$ ，若 $A C ⊥ C D$ ，则 $O E$ 等于（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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9. 如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，P是CD边的中点，E是BC边上的一动点，M、N分别是AE、PE的中点，随着点E的运动，线段MN长（）

A、不断增大 B、先增大，后减小 C、保持不变，长度为 $\frac{\sqrt{10}}{2}$ D、保持不变，长度为 $\sqrt{10}$

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10. 如图，将△ABC沿着它的中位线DE对折，点A落在F处．若∠C＝120°，∠A＝20°，则∠FEB的度数是（）

A、140° B、120° C、100° D、80°

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二、填空题（每空3分，共30分）

11. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A D = 30$ ，点E，F分别是 $B D$ ， $C D$ 的中点，则 $E F$ 的长为．

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ ， $E$ ， $F$ 分别是 $A B$ ， $B C$ ， $C A$ 的中点，若 $△ A B C$ 的周长是12，则 $△ D E F$ 的周长是．

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13. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 12$ ， $B C = 5$ ，点D在 $△ A B C$ 外，连接 $A D$ 、 $B D$ ，点E是 $B D$ 的中点， $A D = 4$ ， $∠ C A D = ∠ C A B$ ，则线段 $C E$ 的长．

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14. 东东家有一块等腰三角形的空地ABC，如图，已知E，F分别是边AB，AC的中点，量得AB=AC=12米，BC=10米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈养鸡，则需篱笆长米.

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15. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $A D = 2$ ， $E$ 为边 $C D$ 的中点，点 $P$ 在线段 $A B$ 上运动， $F$ 是 $C P$ 的中点，则 $Δ C E F$ 的周长的最小值是.

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16. 如图， $▱ A B C D$ 的对角线AC，BD相交于点O，点E是AD的中点，连接OE，若 $O A = 1$ ， $△ A O E$ 的周长为5，则 $▱ A B C D$ 的周长等于．

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17. 如图，人字梯保险杠两端点D，E分别是梯柱AB，AC的中点，梯子打开时DE=38cm，此时梯脚的距离BC长为 cm．

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18.
如图， $E$ ， $F$ 分别为矩形 $A B C D$ 的边 $C D$ ， $B C$ 的中点，连接 $A C$ ， $A E$ ， $E F$ .已知 $A E ⊥ E F$ ， $A C = 6$ ，则 $A B$ 的长为.

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19. 如图，已知矩形ABCD的两条边AB＝6，AD＝8，点E是对角线AC、BD的交点，点Ｐ是边AD上一个动点，作点D关于直线ＰE的对称点D′，当ED′与矩形一条边垂直时，ＰD的长是．

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20. 如图， $E$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ 分别是四边形 $A B C D$ 边 $A B$ ， $B C$ ， $C D$ ， $D A$ 的中点，若 $A C = 6$ ， $B D = 4 .$ 则四边形 $E F G H$ 的周长为．

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三、解答题（共6题，共60分）

21. 如图所示，在△ABC中，D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在边AB上，EF//BC.

(1)、求证：四边形BDEF是平行四边形.

(2)、线段BF，AB，AC的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论.

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22. 如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD上的一点，连结EB并延长至点F，使BF=BE，连结EC并延长至点G，使CG=CE，连结FG.H为FG的中点，连结DH，AF。

(1)、求证：四边形AFHD为平行四边形；

(2)、若CB=CE，∠EBC=75°，∠DCE=10°，求∠DAB的度数。

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23. 如图，在△ABC中，中线BD，CE相交于点O，F，G分别是OB，OC的中点。

(1)、求证：四边形DEFG是平行四边形；

(2)、连结AO，若BC=7，AO=5，则平行四边形DEFG的周长为。

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24. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BD于点D，取BC的中点E，连结DE。

(1)、求证：DE∥AC；

(2)、若AB=8，AC=12，求DE的长。

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25. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $A B = 3$ ， $A C = 4$ ， D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，连接DE，DF，EF， $∠ A D F$ 的度数为53°．

(1)、求∠C的度数；

(2)、求四边形ADEF的周长．

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26. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是边AC、AB的中点，连接CE、DE，过D点作DF∥CE交BC的延长线于F点．

(1)、证明：四边形DECF是平行四边形；

(2)、若AB＝13cm，AC＝5cm，求四边形DECF的周长．

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