广东省2023届高三数学二模试卷
试卷更新日期:2023-05-09 类型:高考模拟
一、单选题
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1. 已知集合 , , 则( )A、 B、 C、 D、2. 已知复数( , i为虚数单位),则的最大值为( )A、2 B、 C、3 D、3. 已知双曲线的离心率为 , 则双曲线的两条渐近线的夹角为( )A、 B、 C、 D、4. 已知某摩天轮的半径为 , 其中心到地面的距离为 , 摩天轮启动后按逆时针方向匀速转动,每分钟转动一圈.已知当游客距离地面超过时进入最佳观景时间段,则游客在摩天轮转动一圈的过程中最佳观景时长约有( )A、分钟 B、分钟 C、分钟 D、分钟5. 现有一个轴截面是边长为4的等边三角形的倒置圆锥(顶点在下方,底面在上方),将半径为的小球放入圆锥,使得小球与圆锥的侧面相切,过所有切点所在平面将圆锥分割成两个部分,则分割得到的圆台的侧面积为( )A、 B、 C、 D、6. 已知△ABC是单位圆O的内接三角形,若 , 则的最大值为( )A、 B、 C、1 D、7. 已知 , 则( )A、-1 B、0 C、1 D、8. 已知 , , , 则(参考数据:)( )A、 B、 C、 D、
二、多选题
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9. 已知直线与平面有公共点,则下列结论一定正确的是( )A、平面内存在直线与直线平行 B、平面内存在直线与直线垂直 C、存在平面与直线和平面都平行 D、存在过直线的平面与平面垂直10. 已知 , 则下列说法正确的是( )A、是周期函数 B、有对称轴 C、有对称中心 D、在上单调递增11. 现有甲、乙、丙三位篮球运动员连续5场篮球比赛得分情况的记录数据,已知三位球员得分情况的数据满足以下条件:
甲球员:5个数据的中位数是26,众数是24;
乙球员;5个数据的中位数是29,平均数是26;
丙球员:5个数据有1个是32,平均数是26,方差是9.6;
根据以上统计数据,下列统计结论一定正确的是( )
A、甲球员连续5场比赛得分都不低于24分 B、乙球员连续5场比赛得分都不低于24分 C、丙球员连续5场比赛得分都不低于24分 D、丙球员连续5场比赛得分的第60百分位数大于2412. 在平面直角坐标系中,已知正方形ABCD四边所在直线与x轴的交点分别为 , 则正方形ABCD四边所在直线中过点的直线的斜率可以是( )A、2 B、 C、 D、三、填空题
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13. 已知公比大于的等比数列满足 , , 则的公比 .14. 已知直四棱柱的棱长均为2, , 除面ABCD外,该四棱柱其余各个面的中心分别为点E,F,G,H,Ⅰ,则由点E,F,G,H,Ⅰ构成的四棱锥的体积为 .15. 已知 , 分别是椭圆C:的左、右焦点,M是C上一点且与x轴垂直,直线与C的另一个交点为N.若直线MN在y轴上的截距为3,且 , 则椭圆C的标准方程为 .16. 已知 , 若过点恰能作两条直线与曲线相切,且这两条切线关于直线对称,则的一个可能值为 .
四、解答题
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17. 已知等差数列的公差 , 且满足 , , , 成等比数列.(1)、求数列的通项公式;(2)、若数列满足求数列的前2n项的和 .18. 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 .(1)、求C;(2)、若 , 求sinA.19. 如图,在四棱锥中,底面ABCD是平行四边形, , , , .(1)、证明:(2)、若平面平面PCD,且 , 求直线AC与平面PBC所成角的正弦值.20. 甲、乙两名围棋学员进行围棋比赛,规定每局比赛胜者得1分,负者得0分,平局双方均得0分,比赛一直进行到一方比另一方多两分为止,多得两分的一方赢得比赛.已知每局比赛中,甲获胜的概率为α,乙获胜的概率为β,两人平局的概率为 , 且每局比赛结果相互独立.(1)、若 , , , 求进行4局比赛后甲学员赢得比赛的概率;(2)、当时,
(i)若比赛最多进行5局,求比赛结束时比赛局数X的分布列及期望E(X)的最大值;
(ii)若比赛不限制局数,写出“甲学员赢得比赛”的概率(用α,β表示),无需写出过程.