浙江省乐清市山海联盟2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试题

试卷更新日期：2023-05-09 类型：期中考试

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一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分．)

1. 若二次根式 $\sqrt{x - 1}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、x≥0 B、x>1 C、x≥1 D、x<1

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2. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形的是（）

A、赵爽弦图 B、笛卡尔心形图 C、斐波那契螺旋线 D、杨辉三角图

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3. 下列等式正确的是（）

A、 $\sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\sqrt{16}$ =±4 C、 $\sqrt{（ - 5 ）^{2}}$ =-5 D、 $\sqrt{3^{2} - 2^{2}}$ =1

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4. 某学校考查各个班级的教室卫生情况时包括以下三项：地面、黑板、门窗．其中“地面”最重要，“黑板”次之，“门！窗” 要求最低．根据这个要求，对地面、黑板、门窗三项考查比较合适的比例设计分别为（）

A、20%，30%，50% B、50%，30%，20% C、50%， 20%，30% D、30%，50%， 20%

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5. 一元二次方程x²-2x-6=0的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、有一个实数根为0 D、没有实数根

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6. 若平行四边形中两个内角的度数比为1：3，则其中较小的内角是（）

A、135° B、60° C、120° D、45°

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7. 已知t为一元二次方程x²-1011x+3=0的一个解，则2t²-2022t值为（）

A、-3 B、-2 C、-6 D、-4

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8. 如图是单位长度为1的正方形网格，点A，B，C都在格点上，则点A到BC所在直线的距离（）

A、 $\frac{\sqrt{10}}{8}$ B、 $\frac{4 \sqrt{10}}{5}$ C、 $\frac{2 \sqrt{10}}{5}$ D、 $\frac{\sqrt{10}}{4}$

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9. 欧几里得的《原本》记载，形如x²+bx=a²的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=a，AC= $\frac{b}{2}$ ，再在斜边AB上截取AD= $\frac{b}{2}$ ．则该方程的一个正根是（）

A、AC的长 B、AD的长 C、BC的长 D、BD的长

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10. 在 $▱$ ABCD中，∠ACB=45°，对角线AC，BD交于点O，点E是BC边上一点，连接AE，过点B作BF⊥AE并延长交AC于点G，交CD于点H，已知AB= AE，AF=3，EF=1，则下列结论：①∠BAE=2∠CBH ；②)S_△_AB_E= $4 \sqrt{7}$ ；③BE= $\sqrt{2}$ CO；④GH=CH中正确的个数是（）．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题(本题有8个小题，每小题3分，共24分)

11. 当x=2时，二次根式 $\sqrt{x - 1}$ 的值为

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12. 若一组数据1，3，a，2，5的平均数是3，则这组数据的方差是

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13. 已知一个多边形的每一个内角都是140°，则这个多边形的边数为

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14. 在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为．

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15. 已知x²+ $2 \sqrt{3}$ x+1=0，则x+ $\frac{1}{x}$ = ．

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16. 关于x的一元二次方程(k-1)x²-2 (k-2)x+k十1=0有实数根，则实数k的取值范围是

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17. 如图，△ABC的面积为16，点D是BC边上一点，且BD= $\frac{1}{4}$ BC；点C是B上一点，点H在△ABC内部，且四边形BDHG是平行四边形，则图中阴影部分的面积是

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18. 如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD=30，DM=10．在旋转过程中，当∠ADM=90时，则AM的长为，若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△ABC外的点D₁转到其内的点D₂处，连结D₁D₂ ，如图2，此时∠AD₂C=135°，CD₂=60，则BD₂的长为．

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三、解答题(本题有6小题，共46分)

19.

(1)、计算 $\sqrt{6} \times \sqrt{2} - \sqrt{\frac{1}{3}}$ ，

(2)、解方程： (x+2)²=3(x+2)．

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20. 如图，在7×7的网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，O均在格点上，

(1)、在图1中，作一个各顶点均在格点上的 $▱$ ABCD，使得点O为对角线交点．

(2)、在图2中，作一个各顶点均在格点上的 $▱$ ABCD，使其面积等于8，且该平行四边形的一条边等于其一条对角线．

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21. 某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是1~8这8个整数，现提供统计图的部分信息如图，请解答下列问题：

(1)、根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数．

(2)、写出这50名工人加工出的合格品数的众数的可能收值．

(3)、厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格，否则，将接受技能再培训．已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数．

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22. 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90，AD=3，BC=5，点E是CD的中点，连接BE并延长，与AD的延长线相交于点F．

(1)、求证：四边形BDFC是平行四边形．

(2)、若BD= BC，求四边形BDFC的面积．

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23. 乐清附虹银泰商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，一月份销售256件，二、三月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，三月份的销售量达到400件，设二、三这两个月月平均增长率不变．

(1)、求二、三这两个月月平均增长率．

(2)、从四月份起，商场采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？

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24. 如图1，在平行四边形ABCD中，∠B为锐角，AB=AD，点P，H分别在边AD、CB上，且DP=BH，连接PH交对角线AC于点F：

(1)、请说明AF与FC的大小关系，并说明理由

(2)、如图2，在AB边上取点M、N (点N在BM之间)使AM=5BN．点P从点D匀速运动到点A时，点Q恰好从点M匀速到点N，连接PQ交对角线AC于点E，记QM=x，AP=y，已知y=-2x+12，请分别求出AD，BN的长．

(3)、如图3，在第(2)题的条件下，连接QF，QH，若∠B=60°，则△FQH面积的最小值为(请直接写出答案)，

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