湖南省娄底市娄星区2022-2023学年七年级下学期4月期中数学试卷

试卷更新日期：2023-05-09 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（）

A、 $a^{2} - 4 a + 4 = {(a - 2)}^{2}$ B、 $8 x^{2} y^{5} = 2 x^{2} \cdot 4 y^{5}$ C、 $x^{2} + 2 = x (x + \frac{2}{x})$ D、 $(a + 1) (a - 1) = a^{2} - 1$

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2. 把方程 $2 x + y = 3$ 改写成用含 $x$ 的式子表示 $y$ 的形式正确的是（）

A、 $y = 3 - 2 x$ B、 $y = 2 x - 3$ C、 $x = \frac{y + 3}{2}$ D、 $2 x = y + 3$

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3. 计算 ${(- 2 a^{3} b)}^{3}$ 的结果为（）

A、 $- 8 a^{9} b^{3}$ B、 $8 a^{9} b^{3}$ C、 $- 2 a^{9} b^{3}$ D、 $2 a^{9} b^{3}$

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4. 把多项式 $8 a^{2} b^{2} + 12 a b^{3} c$ 因式分解时，应提取的公因式是（）.

A、 $4 a b$ B、 $4 a b^{2} c$ C、 $4 a b^{2}$ D、 $8 a b^{2}$

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5. 下列能用平方差公式计算的是（）

A、 $(- 2 m + x) (- 2 x - m)$ B、 $(m + x) (- m + x)$ C、 $(- m + x) (m - x)$ D、 $(m + x) (m - 2 x)$

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6. 一个长方体的长、宽、高分别是3x-4，2x和x，则它的体积是（）

A、3x³-4x² B、22x²-24x C、6x²-8x D、6x³-8x²

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7. 已知 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = 1 \end{array}$ 是二元一次方程组 ${\begin{array}{l} m x + n y = 7 \\ n y - m x = 3 \end{array}$ 的解，则 $m$ ， $n$ 的值分别是（）

A、 ${\begin{array}{l} m = - 1 \\ n = 5 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} m = - 1 \\ n = - 5 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} m = 1 \\ n = 5 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} m = 1 \\ n = - 5 \end{array}$

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8. 已知 $x^{a} = 2$ ， $x^{b} = 4$ ，则 $x^{2 a + b}$ 的值是（）

A、2 B、6 C、8 D、16

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9. 如（y+a）与（y-7）的乘积中不含y的一次项，则a的值为（）

A、7 B、-7 C、0 D、14

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10. 某校组织学生进行了禁毒知识竞赛，竞赛结束后，菁菁和彬彬两个人的对话如下：

根据以上信息，设单选题有x道，多选题有y道，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 40 \\ 2 x - 1 + 3 y - 1 = 95 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 40 \\ 2 (x - 1) = 95 + 3 (y - 1) \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 40 \\ 2 (x - 1) + 3 (y - 1) = 95 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 40 \\ 2 x + 3 y = 95 \end{array}$

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11. 王林是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息： $x - 1$ ， $a - b$ ， 3， $x^{2} + 1$ ， a， $x + 1$ 分别对应六个字：底，爱，我，数，学，娄，现将 $3 a (x^{2} - 1) - 3 b (x^{2} - 1)$ 因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）

A、我爱数学 B、爱娄底 C、我爱娄底 D、娄底数学

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12. 计算 $(2 + 1) (2^{2} + 1) (2^{4} + 1) (2^{8} + 1) \cdot \cdot \cdot (2^{64} + 1)$ ，结果是（）

A、 $2^{64} - 1$ B、 $2^{64}$ C、 $2^{32} - 1$ D、 $2^{128} - 1$

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二、填空题

13. 若 $x^{m - 2} - 2 y^{n} = 3$ 是二元一次方程，则 $2 m + n =$ .

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14. 已知m＋n＝3，m－n＝2，则 $m^{2} - n^{2} =$ ．

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15. 计算 ${(- 8)}^{2022} \times 0.12 5^{2023} =$ .

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16. 若x²+mx+9是一个完全平方式，则m的值是．

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17. 一个正方形的边长增加4，它的面积就增加64，这个正方形的边长是.

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18. 如果表示 $- 4 x y z$ ，表示 $2 a^{b} c^{d}$ ，则＝

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三、解答题

19. 解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 8 \\ 4 x - y = 7 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} x + y + z = 6 \\ 2 x + y - z = 1 \\ y = x + 1 \end{array}$

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20. 因式分解：

(1)、 $x^{3} y - x y^{3}$

(2)、 $8 a^{2} - 16 a b + 8 b^{2}$

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21. 用简便算法计算：

(1)、 $60 0^{2} - 603 \times 597$

(2)、 $10 4^{2}$

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22. 先化简，再求值： $m (m - 4) - {(4 - m)}^{2}$ ，其中 $m = - 1$ .

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23. 已知 ${(2 x + 3 y - 5)}^{2} + | 5 x - y + 1 | = 0$ ，求代数式 $2 x (5 x - y) - 3 y (y - 5 x)$ 的值.

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24. 某小区院内有一块边长为 $(3 a + b)$ 米的正方形地 $(a > 0 ， b > 0)$ ，现在物业部门计划将该地的周围进行绿化（如图中阴影部分）.中间部分将修建一个长为 $(2 a + b)$ 米，宽为 $(a + b)$ 米的长方形景点.

(1)、用含a、b的式子表示绿化的面积；

(2)、求出当 $a = 3$ ， $b = 2$ 时的绿化面积.

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25. 某天，一蔬菜经营户用120元钱从蔬菜批发市场买了黄瓜和西红柿共40千克到市场去卖，黄瓜和西红柿这天的批发价和零售价如下表所示：
品名
黄瓜
西红柿
批发价（单位：元/千克）
2.4
3.2
零售价（单位：元/千克）
3.6
5

(1)、他从蔬菜批发市场买了黄瓜和西红柿各多少千克？

(2)、他今天卖完这些黄瓜和西红柿能赚多少钱？

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26. 完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题，例如：若 $a + b = 3$ ， $a b = 1$ ，求 $a^{2} + b^{2}$ 的值.
解： $∵ a + b = 3$ ， $a b = 1$ ，
$∴ {(a + b)}^{2} = 9$ ， $2 a b = 2$ .
$∴ a^{2} + b^{2} + 2 a b = 9$ .
$∴ a^{2} + b^{2} = 7$
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

(1)、若 $(9 - x) (x - 6) = 1$ ，求 ${(9 - x)}^{2} + {(x - 6)}^{2}$

(2)、如图，C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设 $A B = 6$ ，两正方形的面积和为16，求 $△ A F C$ 的面积.

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品名	黄瓜	西红柿
批发价（单位：元/千克）	2.4	3.2
零售价（单位：元/千克）	3.6	5