湖北省武汉市洪山区2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2023-05-09 类型：期中考试

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一、单选题

1. 若二次根式 $\sqrt{n + 2}$ 在实数范围内有意义，则n的取值范围是（）

A、 $n \neq 2$ B、 $n \geq 2$ C、 $n \geq - 2$ D、 $n \leq 2$

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2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{4}$ B、 $\sqrt{7}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{9}}$ D、 $\sqrt{0.5}$

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $1 + \sqrt{2} = \sqrt{3}$ B、 $5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} = 3$ C、 $2 \times 3 \sqrt{5} = 6 \sqrt{5}$ D、 $\sqrt{2} \div \sqrt{6} = \frac{\sqrt{2}}{3}$

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4. 下列条件中，能够判断△ABC为直角三角形的是（）

A、 $A B = 6$ ， $B C = 8$ ， $A C = 10$ B、 $A B ： B C ： A C = 1 ： 2 ： 3$ C、 $∠ A = ∠ B = ∠ C$ D、 $∠ A ： ∠ B ： ∠ C = 3 ： 4 ： 5$

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5. 在下列给出的条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）

A、 $A B = C D ， A D = B C$ B、 $A B ∥ C D ， A D = B C$ C、 $A B ∥ C D$ ， $A D ∥ B C$ D、 $∠ A = ∠ C ， ∠ B = ∠ D$

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6. 如图，某天下午2时，两艘船只分别从港口O点处出发，其中快船沿北偏东 $3 0^{∘}$ 方向以2海里/时的速度行驶，慢船沿北偏西 $6 0^{∘}$ 方向以1海里/时的速度行驶，当天下午4时，两艘船只分别到达A，B两点，则此时两船之间的距离等于（）

A、 $\sqrt{5}$ 海里 B、 $\sqrt{3}$ 海里 C、2 $\sqrt{3}$ 海里 D、2 $\sqrt{5}$ 海里

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7. 顺次连接四边形四边中点所得的四边形一定是（）

A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形

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8. 等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C ， ∠ A = 120 °$ ，若 $S_{△ A B C} = 4 \sqrt{3}$ ，则 $B C$ 的长度为（）

A、 $4 \sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{3}$ 或 $4 \sqrt{3}$ C、 $4 \sqrt{6}$ D、 $2 \sqrt{6}$ 或 $4 \sqrt{6}$

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9. 如图，将菱形 $A B C D$ 的边 $A D$ 以直线 $A N$ 为对称轴翻折至 $A M$ ，使点C恰好落在 $A M$ 上.若此时 $C M = C N$ ，则 $∠ D$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $54 °$ C、 $45 °$ D、 $36 °$

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10. 如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $B D$ 长度为4，边长 $A B = \sqrt{5}$ ， M为菱形外一个动点，满足 $B M ⊥ D M$ ， N为 $M D$ 中点，连接 $C N$ .则当M运动的过程中， $C N$ 长度的最大值为（）

A、 $1 + \sqrt{2}$ B、 $\frac{\sqrt{5} + 1}{2}$ C、1 D、2

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二、填空题

11. 化简二次根式： $\sqrt{12}$ ＝.

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12. 如图，在数轴上表示1的点为A，以 $O A$ 为边构造正方形 $A O C B$ ，以O为圆心， $O B$ 为半径画圆弧交数轴于点D，则D点表示的数为.

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中，D，E，F分别是 $A B$ ， $A C$ ， $B C$ 的中点，若 $A B = 10 ， A C = 8$ ， $B C = 12$ ，则 $△ D E F$ 的周长为.

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14. 如图，菱形 $A B C D$ 的内角 $∠ B = 60 °$ ，以 $A D$ 为边向外作等腰直角 $△ A D E$ ， $∠ A D E = 90 °$ 连接 $C E$ 交 $A D$ 于F，则 $∠ E F D =$ .

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15. 已知 $S_{△ A B C} = \frac{9}{2}$ ， $A M$ 为 $△ A B C$ 的高且 $A M = 3 ， C M = 1$ ， N为 $A B$ 中点，则 $M N$ 的长度为.

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16. 如图1所示，一个三角形纸片 $A B C$ 的尺寸为： $A B = 6 c m ， B C ＝ 4 c m ， A C ＝ 5 c m$ ，将其放置于图2所示的矩形纸板 $M N P Q$ 上，首先移动到 $△ A_{1} B C_{1}$ 的位置，接着又移动到 $△ A_{2} B_{1} C_{1}$ 的位置，其中点A，B， $C_{1}$ ， $A_{2}$ 均位于矩形纸板的边上.若在两次移动过程中，恰有 $∠ M A B = ∠ C_{1} A_{2} N = 30 °$ ，则线段 $A A_{2}$ 的长度等于.

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{18} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{3}$ ；

(2)、 $2 \sqrt{8} \div \sqrt{2} \times \sqrt{6}$ .

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18. 如图，在平行四边形ABCD中， $B M ⊥ A D ， D N ⊥ B C$ ，垂足分别为M，N.求证：四边形BNDM是矩形.

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19. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D = 3 ， B C = \sqrt{7} ， C D = 5 ， ∠ B = 9 0^{∘}$ ，求四边形 $A B C D$ 的面积.

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20. 已知 $x = 2 + \sqrt{3} ， y = 2 - \sqrt{3}$ .

(1)、直接写出 $x + y =$ ， $x y =$ ；

(2)、试求 $x^{2} + y^{2}$ 的值；

(3)、试求 $\frac{x}{y} - \frac{y}{x}$ 的值.

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21. 如图所示，由正方形组成的 $10 \times 8$ 的网格中，每个小正方形的顶点称为格点.等腰直角三角形 $A B C$ 的顶点均为格点，点M在线段 $B C$ 上.请你仅用无刻度直尺按要求完成作图，作图痕迹用虚线表示.

(1)、作正方形 $A B C D$ ；

(2)、作线段 $A C$ 的中点O；

(3)、作线段 $O E ∥ A B$ ，且 $O E = \frac{1}{2} A B$ ，点E在线段 $A D$ 上；

(4)、在 $A B$ 上作点N，使得 $A M = C N$ .

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22. 如图所示，在平面直角坐标系中，点 $B (1 ， 2)$ ， $A B ⊥ y$ 轴于点M，点C在x轴的正半轴上，且 $A B = O C = m$ ，连接 $A C$ ， $B O$ .

(1)、证明：四边形 $A B C O$ 是平行四边形；

(2)、当 $A C ⊥ B O$ 时，求m的值；

(3)、当 $△ B O C$ 为等腰三角形时，直接写出m的值.

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23. 已知 $△ A B C ， △ D E F$ 均为等腰直角三角形，且 $∠ B A C = ∠ E D F = 90 °$ .

(1)、如图1所示，点A与点D重合，且点F在线段 $B C$ 上，连接BE，试判断 $B E$ 与 $C F$ 的数量关系与位置关系，并证明你的结论；

(2)、如图2所示，点B与点E重合，且点F在线段 $A B$ 上，连接 $A D ， C F$ .试证明： $C F = \sqrt{2} A D$ .

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24. 在平面直角坐标系中，四边形 $A B C O$ 是矩形，点 $B （ 2 ， a ）$ 位于第一象限，点 $C ， A$
分别位于x，y轴的正半轴上.

(1)、如图1，当 $D$ 位于 $O A$ 延长线上时，若 $a = 4 ， O D = A C$ ，直接写出 $D$ 点的坐标；

(2)、如图2，在（1）的条件下，取 $B D$ 的中点 $M$ ，连接 $A M$ ， $C M$ ，试证明： $A M ⊥ C M$ ；

(3)、如图3，当 $D$ 位于 $B A$ 延长线上时， $C D$ 交 $A O$ 于点 $E$ ，连接 $B E$ .若 $∠ B E C = 2 ∠ O E C$ ， $C D = 2 \sqrt{5}$ ，试求AE的长度.

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