福建省漳州市长泰区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-05-09 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列方程中是一元一次方程的是（）

A、 $2 x > x + 3$ B、 $2 x = 3$ C、 $2 x + y = 5$ D、 $x - 2$

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2. 若代数式 $x + 4$ 与 $2 x - 1$ 的值互为相反数，则 $x$ 的值是（）

A、-2 B、-1 C、1 D、2

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3. 将不等式 $x < - 2$ 的解集表示在数轴上，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列等式的变形错误的是（）

A、如果 $m = n$ ，那么 $m - 1 = n - 1$ B、如果 $m = n$ ，那么 $2 m = 2 n$ C、如果 $m = n$ ，那么 $\frac{m}{3} = \frac{n}{3}$ D、如果 $m^{2} = 2 m$ ，那么 $m = 2$

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5. 若 $3 a^{m} b^{5}$ 与 $5 a^{2 - n} b^{2 m + n}$ 的和仍是单项式，则 $m n$ 的值是（）

A、-3 B、2 C、3 D、8

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6. 某校在践行“安全你我同行”的宣传活动中，交通安全组有8人，消防安全组有7人.应从消防安全组调多少人到交通安全组，才能使交通安全组的人数是消防安全组的2倍，设从消防安全组调x人到交通安全组，则可列方程（）

A、 $8 + x = 2 \times 7 - x$ B、 $8 - x = 2 \times 7 + x$ C、 $8 + x = 2 (7 - x)$ D、 $8 - x = 2 (7 + x)$

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7. 若 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 1 \end{array}$ 是二元一次方程 $a x + b y = 2$ 的一个解，则 $2 a - b - 4$ 的值是（）

A、-6 B、-2 C、2 D、6

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8. 一辆汽车 $8 ： 00$ 从 $A$ 地出发，要在 $8 ： 45$ 之前到达距离 $A$ 地 $40 k m$ 的 $B$ 地，设平均车速为 $x k m / h$ ，根据题意可列不等式为（）

A、 $45 x < 40$ B、 $45 x > 40$ C、 $\frac{3}{4} x < 40$ D、 $\frac{3}{4} x > 40$

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9. 若关于x的不等式 $(a - 2) x > a - 2$ 的解集是 $x < 1$ ，则a满足（）

A、 $a < 0$ B、 $a > 2$ C、 $a < 2$ D、 $a \neq 2$

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10. 某学校为了增强学生体质，决定让各班去购买跳绳和毽子作为活动器械.七年1班生活委员小亮去购买了跳绳和毽子共5件，已知两种活动器械的单价均为正整数且跳绳的单价比毽子的单价高.在付款时，小亮问是不是30元，但收银员却说一共45元，小亮仔细看了看后发现自己将两种商品的单价记反了，则小亮实际购买情况是（）

A、1根跳绳，4个毽子 B、3根跳绳，2个毽子 C、2根跳绳，3个毽子 D、4根跳绳，1个毽子

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二、填空题

11. 已知方程 $x + y = 2$ ，则 $y =$ .（用含有x的代数式表示）

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12. 如果 $x = 3$ 是方程 $x - a = 1$ 的解，那么a的值为.

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13. 已知 $∠ A - ∠ B = 20 °$ ， $∠ A + ∠ B = 100 °$ ，则 $∠ B =$ .

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14. 若关于x的一元一次方程 $x - m + 1 = 0$ 的解是负数，则m的取值范围.

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15. 对于任意有理数a，b，我们规定： $a \oplus b = 2 a - b$ .若 $x \oplus (1 - x) = 2$ ，则 $x =$ .

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16. “输入一个数 $x$ ，然后经过如图的运算，到判断结果是否大于 $7$ 为止”叫做一次操作，若经过两次操作就停止，则 $x$ 的取值范围是.

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三、解答题

17. 解方程： $\frac{x - 1}{2} = \frac{x + 2}{3}$ .

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18. 解方程组： ${\begin{array}{l} x - 2 y = 1 \\ 3 x + 2 y = 3 \end{array}$

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19. 求不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 4 < 0 \\ x - 2 (x - 1) \leq 3 \end{array}$ 的所有整数解.

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20. 某地需要将一段长为140米的河道进行整修，整修任务由 $A 、 B$ 两个工程队先后接力完成.已知 $A$ 工程队每天整修12米， $B$ 工程队每天整修8米，共用时15天.求 $A 、 B$ 两个工程队整修河道分别工作了多少天？

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21. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 3 k - 1 \\ x + 2 y = 4 \end{array}$ 的解满足 $x + y > 5$ ，求k的取值范围.

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22. 用长方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板可以按下面两种方法进行裁剪（裁剪后边角料不再利用）
$A$ 方法：剪4个侧面； $B$ 方法：剪2个侧面和5个底面.
现有19张硬纸板，那么多少张用 $A$ 方法裁剪，多少张用 $B$ 方法裁剪，可使裁剪出的侧面和底面恰好全部用完？能做多少个盒子？

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23. 某商场进货40件A商品和30件B商品共用了760元，进货50件A商品和10件B商品共用了840元.

(1)、求A、B两种商品的进价.

(2)、该商场在某次进货中，B商品的件数比A商品的件数的2倍少4件，且A、B两种商品的总件数至少为26件，总费用不超过248元，请问该商场有哪几种进货方案？

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24. 已知m，n与代数式 $a m - b n + 1$ 的值的对应关系如下表：
m
…
2
3
4
…
n
…
3
1
-1
…
$a m - b n + 1$
…
-4
4
12
…

(1)、根据表中信息，求a，b的值；

(2)、若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} a x - b \cdot (x - 3) < 8 \\ 3 a - b \cdot (- 2 x) + 1 < t \end{array}$ 有且只有一个整数解，求t的取值范围.

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25. 如图，在长方形 $A B C D$ 中， $A B = 12 c m$ ， $B C = 8 c m$ ，点M以 $1 c m / s$ 的速度从点A出发，沿 $A \to B \to C \to D \to A$ 的路线运动，点N以 $4 c m / s$ 的速度从点D出发，沿 $D \to A \to B \to C \to D$ 的路线运动.若点M，N同时出发，当点N回到点D时，M，N两点同时停止运动.运动时间为t（s）.

(1)、当t为何值时，点M，N在运动路线上相遇；

(2)、当t为何值时，点M，N在运动路线上相距的路程为 $5 c m$ ；

(3)、在整个运动过程中，是否存在直线 $M N$ 把长方形分成两个梯形，且这两个梯形的面积比为 $1 ： 3$ ，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.

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m	…	2	3	4	…
n	…	3	1	-1	…
$a m - b n + 1$	…	-4	4	12	…