福建省泉州市泉港区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-05-09 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列各式是一元一次方程的是（）

A、3x﹣1=5 B、x﹣y=3 C、x+3 D、3x+y=5

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2. 目前新冠变异毒株“奥密克戎”肆虐全球，疫情防控形势严峻.体温T超过37.3℃的必须如实报告，并主动到发热门诊就诊.体温“超过37.3℃”用不等式表示为（）

A、 $T > 37.3$ ℃ B、 $T < 37.3$ ℃ C、 $T ≤ 37.3$ ℃ D、 $T ≤ - 37.3$ ℃

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3. 已知 $x = 7$ 是方程 $2 x - 7 = a x$ 的解，则 $a =$ （）

A、1 B、2 C、3 D、7

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4. 已知 $x > y$ ，则下列不等式不成立的是（）

A、 $x - 2 > y - 2$ B、 $2 x > 2 y$ C、 $- 3 x < - 3 y$ D、 $- 3 x + 2 > - 3 y + 2$

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5. 不等式 $4 x - 8 > 0$ 的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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6. 解一元一次方程 $\frac{3 (2 - x)}{2} - 3 = 2 x - 1$ 去分母后，正确的是（）

A、 $3 (2 - x) - 3 = 2 (2 x - 1)$ B、 $3 (2 - x) - 6 = 2 x - 1$ C、 $3 (2 - x) - 6 = 2 (2 x - 1)$ D、 $3 (2 - x) + 6 = 2 (2 x - 1)$

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7. 如图，天秤中的物体a、b、c使天秤处于平衡状态，则物体a与物体c的重量关系是（）

A、2a=3c B、4a=9c C、a=2c D、a=c

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8. 关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 5 k \\ x - y = 9 k \end{array}$ 的解也是二元一次方程2x＋3y＝﹣6的解，则k的值是（）

A、﹣ $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、﹣ $\frac{4}{3}$

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9. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{3} = y + 2 \\ \frac{x}{2} + 9 = y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{3} = y + 2 \\ \frac{x - 9}{2} = y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{3} = y - 2 \\ \frac{x - 9}{2} = y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{3} = y - 2 \\ \frac{x - 9}{2} = y \end{array}$

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10. 已知关于 $x ， y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 4 - 3 m \\ x - 3 y = 3 m - 5 \end{array}$ ，则关于代数式 $x - y$ 的值的说法正确的是（）.

A、随 $m$ 增大而增大 B、随 $m$ 减小而减小 C、既可能随 $m$ 增大而增大，也可能随 $m$ 减小而减小 D、与 $m$ 的大小无关

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二、填空题

11. 不等式3x﹣6＜0的解集是

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12. 已知方程 $3 x - y = 5$ ，用含x的代数式表示y，则y= ．

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13. 若 $a < b$ ，则 $- \frac{1}{2} a$ $- \frac{1}{2} b$ （填不等号）

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14. 已知（m+2)x^|m^|-1+5=0是关于x的一元一次方程，则m=.

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15. 三元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 1 \\ y + z = 2 \\ x + z = 3 \end{array}$ 的解是.

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16. 对于两个不相等的有理数a、b，用符号max表示a、b中较大的数.例如：max{3，5}＝5；max{-1，-4}＝-1；max{-2，1}＝1.按照这个规定，若max{2x-1，3x-2}＝x+5，则符合条件的x的值为 .

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三、解答题

17. 解方程： $3 (2 x - 1) - 7 = 2 x + 10$ ．

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18. 解方程组： ${\begin{array}{l} x = 2 y \\ 2 x - 3 y = 4 \end{array}$

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19. 解不等式 $\frac{x + 2}{2} - \frac{4 x - 1}{6}$ ≥1，并把它的解集在数轴上表示出来.

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20. k取何值时，代数式 $\frac{k - 1}{3}$ 的值比代数式 $\frac{3 k + 3}{2}$ 的值大4？

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21. 已知关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 3 m \\ x - 2 y = 6 \end{array}$ 的解满足x+y＞3，求满足条件的m的取值范围.

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22. 小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1；小红看见了，说：“我也来试一试.”结果小红七拼八凑，拼成了如图2那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是面积为 $9 c m^{2}$ 的小正方形，求每个小长方形的面积.

图1 图2

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23. 若方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + 4 y = 2 \\ a x - 3 b y = 12 \end{array}$ 与 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 5 \\ 2 a x + b y = 10 \end{array}$ 有相同的解，求a与b的值.

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24. 每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲乙两种型号的设备可供选购.经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花14万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花4万元.

(1)、直接写出甲乙两种型号设备每台的价格分别为多少万元；

(2)、该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过90万元，你认为该公司有几种购买方案？

(3)、在（2）的条件下，若该公司使用新设备进行生产，已知甲型设备每台的产量为240吨/月，乙型设备每台的产量为180吨/月，每月要求总产量不低于2040吨，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.

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25. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”.例如：方程 $4 x = 8$ 和 $x + 1 = 0$ 为“美好方程”.

(1)、若关于x的方程 $3 x + m = 0$ 与方程 $4 x - 2 = x + 10$ 是“美好方程”，求m的值；

(2)、若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值；

(3)、若关于x的一元一次方程 $\frac{1}{2023} x + 3 = 2 x + k$ 和 $\frac{1}{2023} x + 1 = 0$ 是“美好方程”，求关于y的一元一次方程 $\frac{1}{2023} (y + 1) + 3 = 2 y + k + 2$ 的解.

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