福建省泉州市泉港区2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-05-09 类型：期中考试

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一、单选题

1. 若点 $P$ 在第二象限，且到 $x$ 轴的距离是3，到 $y$ 轴的距离是1，则点 $P$ 的坐标是（）

A、 $(3 ， 1)$ B、 $(- 1 ， 3)$ C、 $(- 1 ， - 3)$ D、 $(- 3 ， 1)$

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2. 下列图象中，表示y是x的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 在 $▱ A B C D$ 中对角线 $A C$ 和 $B D$ 交于O，若 $A C = 8 ， B D = 10$ ，则边 $A B$ 长的取值范围是（）

A、 $4 \leq A B \leq 5$ B、 $2 < A B < 18$ C、 $1 < A B < 9$ D、 $1 \leq A B \leq 9$

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4. 如下图，同一坐标系中，直线l₁： y=2x-3和l₂： y=-3x+2的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列四个选项中，不符合直线 $y = - x - 3$ 的性质特征的选项是（）

A、经过第二、三、四象限 B、y随x的增大而减小 C、与x轴交于 $(3 ， 0)$ D、与y轴交于 $(0 ， - 3)$

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6. 如图，在3×3的正方形网格中，以线段AB为对角线作平行四边形，使另两个顶点也在格点上，则这样的平行四边形最多可以画（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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7. 如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若∠ABD=48°，∠CFD=40°，则∠E为 $($ $)$

A、 $102 °$ B、 $112 °$ C、 $122 °$ D、 $92 °$

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8. 在平行四边形ABCD中， $A E ⊥ B C$ 于点E， $A F ⊥ Δ C D$ 于点F，若 $A E = 4$ ， $A F = 6$ ，平行四边形的ABCD周长为40，则 $S_{平行四边形 A B C D} =$ （）

A、24 B、36 C、40 D、48

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9. 若点 $(- 1 ， y_{1})$ ， $(- 3 ， y_{2})$ ， $(2 ， y_{3})$ 在反比例函数 $y = \frac{k^{2} + 1}{x}$ 图象上，则下列结论正确的是（）

A、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ B、 $y_{2} > y_{1} > y_{3}$ C、 $y_{3} > y_{1} > y_{2}$ D、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$

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10. 如图，线段 $A B = 6$ ， $P$ 是线段 $A B$ 上方的一点， $∠ A P B = 90 °$ ，在 $A B$ 的同制作等边 $△ A B D$ 、等边 $△ A P E$ 和等边 $△ B P C$ ，则下列结论：
① $∠ E P C = 150 °$ ；② $∠ E A D = ∠ P B A$ ；③四边形 $C D E P$ 是平行四边形；④四边形 $C D E P$ 面积的最大值是 $9$ .其中正确的是（）

A、①③ B、①②③ C、①③④ D、②③④

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二、填空题

11. 点 $A (3 ， - 5)$ 关于 $y$ 轴的对称点 $A^{'}$ 的坐标为.

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12. 函数：y= $\frac{1}{x + 1}$ 中，自变量x的取值范围是

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13. 如图，平行四边形ABCD的周长是12cm，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E；则△ABE的周长为cm.

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14. 如图，直线 $y = 3 x$ 和 $y = k x + 2$ 相交于点 $P (\frac{1}{2} ， b)$ ，则不等式 $3 x \geq k x + 2$ 的解集为.

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15. 如图， $▱ A B C D$ 中， $A B = 6 ， B D = 8 ， B D ⊥ A B$ ，则 $A C$ 的长为.

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16. 如图，平行四边形 $O A B C$ 的顶点 $A$ 在 $x$ 轴的正半轴上，点 $D (6 ， 5)$ 在对角线 $O B$ 上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， y > 0)$ 的图像经过 $C ， D$ 两点，已知平行四边形 $O A B C$ 的面积是 $\frac{66}{5}$ ，则点 $B$ 的坐标为.

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三、解答题

17. 已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过点 $(- 1, 1)$ 和点 $(1, - 5)$ ，求当 $x = 5$ 时，函数y的值.

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18. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $E F$ 过对角线的交点 $O$ ，且与边 $A B ， C D$ 分别相交于点 $E ， F$ ， $A B = 4 ， A D = 3 ， O F = 1.3$ ，求四边形 $B C F E$ 的周长.

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19. 已知：如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A E ⊥ B D$ 于点 $E$ .

(1)、求作：线段 $C F$ ，使得 $C F ⊥ B D$ 于点 $F$ （请用无刻度的直尺与圆规作图，不写作法和证明，但要保留作图痕迹）

(2)、在（1）的条件下，求证： $A E = C F$ .

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20. 如图，正比例函数y＝kx与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ （x＞0）的图象相交于点A（2，2），将直线y＝kx向下平移，得到直线l.若直线l与该反比例函数的图象相交于点B（3，n）.

(1)、求m，n的值；

(2)、连结AB，OB，求△AOB的面积.

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21. 如图①，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，列车匀速行驶，图②为列车离乙地路程y(千米)与行驶时间x(小时)的函数关系图象.

(1)、填空：甲、丙两地距离千米；

(2)、求高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出x的取值范围.

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22. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{∘}$ ， D是斜边 $A B$ 上的一点，作 $D E ⊥ B C$ ，垂足为E，延长 $D E$ 到F，连结 $C F$ ，使 $∠ A = ∠ F$ .

(1)、求证：四边形 $A D F C$ 是平行四边形；

(2)、连接 $C D$ ，若 $D C$ 平分 $∠ A D E$ ， $C F = 10 ， C D = 12$ ，求四边形 $A D F C$ 的面积.

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23. 为了迎接五一黄金周的购物高峰，某品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋，其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：
运动鞋价格
甲
乙
进价（元/双）
$m$
$m - 30$
售价（元/双）
240
160
已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同.

(1)、求 $m$ 的值.

(2)、若购进乙种运动鞋 $x$ （双），要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润 $y$ （元）（利润＝售价－进价）不少于13000元且不超过13500元，问：购进甲种运动鞋多少双时总利润最大，最大利润是多少？

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24. 在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD中点，点E在边BC上，EO的延长线与边AD交于点F，连接BF、DE，如图1.

(1)、求证：四边形BEDF是平行四边形；

(2)、在（1）中，若DE＝DC，∠CBD＝45°，过点C作DE的垂线，与DE、BD、BF分别交于点G、H、R，如图2.
①当CD＝6，CE＝4时，求BE的长.
②探究BH与AF的数量关系，并给予证明.

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25. 如图1，在平面直角坐标系xOy中，点O是坐标原点，直线 $A B$ ： $y = k x + \frac{3}{2}$ 与直线 $A C$ ： $y = - 2 x + b$ 交于点A，两直线与x轴分别交于点 $B (- 3 ， 0)$ 和 $C (2 ， 0)$ .

(1)、求直线 $A B$ 和 $A C$ 的表达式.

(2)、点P是y轴上一点，当 $P A + P C$ 最小时，求点P的坐标.

(3)、如图2，点D为线段 $B C$ 上一动点，将 $△ A B D$ 沿直线 $A D$ 翻折得到 $△ A D E$ ，线段 $A E$ 交x轴于点F，若 $△ D E F$ 为直角三角形，求点D坐标.

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运动鞋价格	甲	乙
进价（元/双）	$m$	$m - 30$
售价（元/双）	240	160