湖北省咸宁市五校联考2023年九年级下学期3月质量检测数学试题

试卷更新日期：2023-05-09 类型：月考试卷

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一、单选题

1. $- \frac{1}{7}$ 的绝对值是（）

A、 $- \frac{1}{7}$ B、 $\frac{1}{7}$ C、7 D、-7

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2. 春季天气多变，易滋生细菌，是流感、诺如病毒等传染病的高发期．各校积极开展“多病同防”的系列教育活动．某市卫生部门统计，截止3月15日，全市有 $10.9$ 万人感染了春季流行病，用科学记数法表示 $10.9$ 万，正确的是（）

A、 $10.9 \times 1 0^{4}$ B、 $1.09 \times 1 0^{4}$ C、 $10.9 \times 1 0^{5}$ D、 $1.09 \times 1 0^{5}$

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3. 如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若∠B=40°，则∠BDE的度数为（）

A、40° B、50° C、140° D、150°

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4. 下列运算正确的是（）

A、 ${(- 3 a^{2})}^{3} = - 9 a^{6}$ B、 ${(- a)}^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ C、 ${(2 x - y)}^{2} = 4 x^{2} - y^{2}$ D、 $a^{2} + 4 a^{2} = 5 a^{4}$

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5. 如图所示的几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列说法正确的是（）

A、打开电视机，它正在播广告是必然事件 B、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率可能为0 C、一组数据“5，4，6，2，7，4，3”的众数是4，中位数是2 D、从全校1500名学生中抽取100名调查了解寒假阅读情况，抽取的样本容量为100

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7. 如图，正五边形 $A B C D E$ 内接于 $⊙ O$ ，其半径为1，作 $O F ⊥ B C$ 交 $⊙ O$ 于点F，则 $\overset{⌢}{F A}$ 的长为（）

A、 $π$ B、 $\frac{2}{5} π$ C、 $\frac{3}{5} π$ D、 $\frac{2}{3} π$

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8. 如图①，在矩形 $A B C D$ 中，动点E从点A出发，沿 $A \to B \to C$ 的路线运动，当点E到达点C时停止运动．若 $F E ⊥ A E$ ，交 $C D$ 于点F，设点E运动的路程为x， $F C = y$ ，已知y关于x的函数图象如图②所示，当 $x = 5$ 时，y的值为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{2}{3}$

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二、填空题

9. 二次根式 $\sqrt{\frac{1}{x - 1}}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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10. 关于x的方程x²﹣x﹣1＝0的两根分别为x₁、x₂则x₁+x₂﹣x₁•x₂的值为 .

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11. 以原点为中心，把抛物线 $y = {(x - 3)}^{2} + 4$ 的顶点顺时针旋转 $90 °$ ，得到的点的坐标为．

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12. 《孙子算经》是我国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．其内容为：2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有客人．

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13. 如图，某无人机兴趣小组在操场上开展活动，此时无人机在离地面 $20 \sqrt{3}$ 米的 $D$ 处，无人机测得操控者 $A$ 的俯角为30°，测得点 $C$ 处的俯角为45°．又经过人工测量操控者 $A$ 和教学楼 $B C$ 之间的水平距离为80米，教学楼 $B C$ 的高度米．（注：点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 都在同一平面上，参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.7$ ，结果保留整数）．

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14. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ B = 32 °$ ， $∠ B C A = 78 °$ ，请依据尺规作图的作图痕迹，计算 $∠ α$ $°$ ．

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15. 我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，后人称它为“杨辉三角”，它具有一定的规律性，从图中取一斜列数：1，3，6，10，15，我们把第一个数记为 $a_{1}$ ，第二个数记为 $a_{2}$ ，第三个数记为 $a_{3}$ ， …第n个数记为 $a_{n}$ ，则 $a_{n} =$ ．

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16. 如图，四边形 $A B C D$ 为正方形， $∠ C A B$ 的平分线交 $B C$ 于点E，将 $△ A B E$ 绕点B顺时针旋转90°得到 $△ C B F$ ，延长 $A E$ 交 $C F$ 于点G，连接 $B G$ ， $D G$ ， $D G$ 与 $A C$ 相交于点H．有下列结论：① $∠ A C F = ∠ F$ ；②G为 $△ C B F$ 的外心；③ $B G ⊥ D G$ ；④ $\frac{A E}{D H} = \sqrt{3}$ ．其中正确结论的序号是．

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三、解答题

17. 计算：（π﹣1）⁰＋| $\sqrt{3}$ ﹣2|﹣（ $\frac{1}{3}$ ）^﹣¹＋tan60°.

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18. 京东快递仓库使用机器人分拣货物，已知一台机器人的工作效率相当于一名分拣工人工作效率的20倍，若用一台机器人分栋8000件货物，比原先16名工人分拣这些货物要少 $\frac{2}{3}$ 小时．求一台机器人一小时可分拣多少件货物？

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19. 今年九年级体育中考选考项目是从篮球（用A表示）、排球（用B表示）和足球（用C表示）中选一项．

(1)、如图是某校九年级同学选考项目的扇形统计图，则选考足球所对应的扇形圆心角为．

(2)、用画树状图或列表法求李强、王丽两位同学选择同一选考项目的概率．

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20. 如图，一次函数 $y_{1} = k x + b (k \neq 0)$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{m}{x} (m \neq 0)$ 的图象交于点A，B，与x轴交于点F，与y轴交于点C．点A的坐标为 $(6 ， 2)$ ，点B的坐标为 $(a ， - 6)$ ．

(1)、求一次函数和反比例函数的关系式；

(2)、若点E是点C关于x轴的对称点，求 $△ A B E$ 的面积；

(3)、将直线 $y_{1}$ 向上平移5个单位得到直线 $y_{3}$ ，当函数值 $y_{3} > y_{2}$ 时，直接写出x的取值范围．

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21. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点C，D在 $⊙ O$ 上， $A C = C D$ ， $A D$ 与 $B C$ 相交于点E，点F在 $B C$ 的延长线上，且 $A F = A E$ ．

(1)、求证： $A F$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $E F = 12$ ， $c o s ∠ B A C = \frac{3}{5}$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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22. 李丽大学毕业后回家乡创业，开了一家服装专卖店代理品牌服装的销售．已知该品牌服装进价每件40元，日销售y（件）与销售价x（元/件）之间的关系如图所示（实线），每天付员工的工资每人82元，每天应支付其他费用106元．

(1)、直接写出日销售y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；

(2)、当某天的销售价为48元/件时，收支恰好平衡（收入=支出），求该店员工人数；

(3)、若该店只有2名员工，则每天能获得的最大利润是多少元?此时，每件服装的价格应定为多少元?

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23. 等边 $△ A B C$ 中， $C D$ 是中线，一个以点D为顶点的30°角绕点D旋转，使角的两边分别与 $A C$ ， $B C$ 的延长线相交于点E，F． $D F$ 交 $A C$ 于点M， $D E$ 交 $B C$ 于点N．

(1)、如图①，若 $C E = C F$ ，求证： $D E = D F$ ．

(2)、如图②，在 $∠ E D F$ 绕点D旋转的过程中：
①探究三条线段 $C D$ ， $C E$ ， $C F$ 之间的数量关系，并说明理由；
②若 $C E = 6$ ， $C F = 2$ ，求 $D M$ 的长．

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24. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x - 4 (a \neq 0)$ 与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，其对称轴为 $x = 1$ ．过点A的直线 $y = x + 2$ 与抛物线交于另一点E．

(1)、该抛物线的解析式为；

(2)、点Q是 $x$ 轴上的一动点，当 $△ A Q E$ 为等腰三角形时，直接写出Q点的坐标；

(3)、点P是第四象限内抛物线上的一个点，过点P作 $P H ⊥ A E$ 于H．若 $P H$ 取得最大值时，求这个最大值：

(4)、M是抛物线对称轴上一点，过M点作 $M N ⊥ y$ 轴于点N．当 $E M + A N$ 最短时，求点M的坐标．

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