湖北省武汉市腾云联盟2023年四调模拟数学试卷

试卷更新日期：2023-05-09 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 实数23的相反数是（）

A、23 B、 $- 23$ C、 $\frac{1}{23}$ D、 $- \frac{1}{23}$

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2. 在下列图形中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 计算 ${(2 x^{3} y)}^{3}$ 的结果是（）

A、 $8 x^{9} y$ B、 $8 x^{9} y^{3}$ C、 $6 x^{9} y^{3}$ D、 $6 x^{6} y^{3}$

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4. 有四张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字1，2，3，4，从中同时抽取两张，则下列事件为随机事件的是（）

A、两张卡片的数字之和等于2 B、两张卡片的数字之和大于2 C、两张卡片的数字之和等于6 D、两张卡片的数字之和大于7

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5. 从上面看如图所示的几何体可得到的平面图形是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 已知 $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ ， $C (x_{3} ， y_{3})$ 为双曲线 $y = - \frac{6}{x}$ 上的三个点，且 $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ ，则以下判断正确的是（）

A、若 $x_{1} x_{2} > 0$ ，则 $y_{2} y_{3} > 0$ B、若 $x_{1} x_{2} < 0$ ，则 $y_{1} y_{3} < 0$ C、若 $x_{1} x_{3} < 0$ ，则 $y_{2} y_{3} > 0$ D、若 $x_{1} x_{3} > 0$ ，则 $y_{2} y_{3} < 0$

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7. A，B两地相距 $80 k m$ ，甲、乙两车沿同一条路从A地到B地. $l_{1}$ ， $l_{2}$ 分别表示甲、乙两车离开A地的距离 $s (k m)$ 与时间 $t (h)$ 之间的关系，当乙车出发 $2 h$ 时，两车相距是（）

A、 $\frac{40}{3} k m$ B、 $\frac{80}{3} k m$ C、 $13 k m$ D、 $40 k m$

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8. 如图，有一电路AB是由图示的开关控制，闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路，则使电路形成通路的概率是（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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9. 如图， $P A$ ， $P B$ 分别为 $⊙ O_{1}$ 的切线，切点为A，B，点C为弧 $A B$ 上一动点，过点C作 $⊙ O_{1}$ 的切线，分别交 $P A$ ， $P B$ 于点D，E，作 $△ P D E$ 的内切圆 $⊙ O_{2}$ ，若 $∠ P = 2 α$ ， $⊙ O_{1}$ 的半径为R， $⊙ O_{2}$ 的半径为r，则 $△ P D E$ 的面积是（）

A、 $R r s i n α$ B、 $\frac{R r}{s i n α}$ C、 $R r t a n α$ D、 $\frac{R r}{t a n α}$

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10. 课本中有这样一句话：“利用勾股定理，可以作出 $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{5}$ ， …的线段（如图）.”记 $△ O A A_{1}$ ， $△ O A_{1} A_{2}$ ， …， $△ O A_{n - 1} A_{n}$ 的内切圆的半径分别为 $r_{1}$ ， $r_{2}$ ， …， $r_{n}$ ，若 $r_{1} + r_{2} + ⋯ + r_{n} = 10$ ，则n的值是（）

A、24 B、25 C、26 D、27

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二、填空题

11. 计算： $\sqrt{{(- 7)}^{2}}$ = ．

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12. 为了落实“双减”政策，武汉市某学校对初中学生的课外作业时长进行了问卷调查，15名同学的作业时长统计如下表，则这组数据的众数是分钟.
作业时长（单位：分钟）
$50$
$60$
$70$
$80$
$90$
人数（单位：人）
$2$
$4$
$6$
$2$
$1$

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13. 化简 $\frac{1}{x + 3} - \frac{6}{9 - x^{2}}$ 的结果是.

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14. 如图，某科技兴趣小组在操场上活动，此时无人机在离地面 $20 \sqrt{3} m$ 的点D处，无人机测得操控者A的俯角为 $30 °$ ，测得点C处的俯角为 $45 °$ .又经过人工测量操控者A和教学楼 $B C$ 之间的水平距离为 $80 m$ ，教学楼 $B C$ 的高度m.（注：点A，B，C，D在同一平面上，参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.732$ ，结果保留整数）

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15. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ （a，b，c是常数）， $9 a - 3 b + c = m$ ，下列四个结论：
①若 $m = 0$ ，则抛物线经过点 $(- 3 ， 0)$ ；
②若 $4 a - 2 b + c = n$ 且 $m > n$ ，当 $- 3 < x < - 2$ 时，y随着x的增大而增大；
③无论m取任何数值，一元二次方程 $a x^{2} + (b + \frac{m}{3}) x + c = 0$ 一定有两个实数根；
④若抛物线过点 $(7 ， m)$ ，且 $a > 0$ ，点 $A (- 1 ， y_{1})$ ， $B (1 ， y_{2})$ ， $C (4 ， y_{3})$ ， $D (6 ， y_{4})$ 在抛物线上，当 $y_{1} y_{3} < 0$ ，则 $y_{2} y_{4} < 0$ .其中正确的是（填写序号）.

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16. 如图，点E，F，G，H分别位于正方形 $A B C D$ 的四条边上 $(A E < A H)$ ，四边形 $E F G H$ 也是正方形，连接 $A C$ 交 $E H$ 于点M，设 $∠ A H E = α$ ，若 $M C = 4 A M$ ，则 $t a n α$ 的值为.

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三、解答题

17. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 5 x \leq 3 x + 4 ① \\ 3 x - 1 > x + 1 ② ， \end{array}$ 请按下列步骤完成解答：
( 1 )解不等式①，得_▲_；
( 2 )解不等式②，得_▲_；
( 3 )把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
( 4 )原不等式组的解集为_▲_.

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18. 如图，已知 $∠ A + ∠ A D C = 180 °$ ， $∠ B = ∠ D$ ，求证： $∠ E = ∠ D F E$ .

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19. 某中学八年级数学社团随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查.设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正；答案选项为：A：很少，B：有时，C：常常，D：总是.将调查结果的数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：
请根据图中信息，解答下列问题：

(1)、该调查的样本容量为， a=%，b=%，“常常”对应扇形的圆心角的度数为；

(2)、若该校有2000名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有多少名？

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20. 点D在以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 上，分别以 $A B$ ， $A D$ 为边作平行四边形 $A B C D$ .

(1)、如图（1），若 $∠ C = 45 °$ ，求证： $C D$ 与 $⊙ O$ 相切；

(2)、如图（2）， $C D$ 与 $⊙ O$ 交于点E，若 $c o s A = \frac{3}{5}$ ，求 $\frac{D E}{C E}$ 的值.

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21. 如图是由小正方形组成的 $8 \times 8$ 网格，每个小正方形的顶点叫做格点， $△ A B C$ 的三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.

(1)、在图（1）中，先作线段 $A B$ 的中点D，再在线段 $A C$ 上作点E，使 $A D = D E$ ；

(2)、在图（2）中，先将线段 $A B$ 绕点A逆时针旋转 $90 °$ 得线段 $A F$ ，画出线段 $A F$ ，再在边 $A C$ 上作点G，使 $t a n ∠ A B G = \frac{4}{7}$ .

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22. 在某场足球比赛中，球员甲将在地面上点A处的足球对着球门踢出，图中的抛物线是足球的高度 $y (m)$ 与球和点O的水平距离 $x (m)$ 的函数 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 的部分图象（不考虑空气的阻力），当足球运行到最高点D时，此时球恰好在球员乙的正上方，球员乙在距点 $O ， 12 m$ 的点C处，球距地面的高度为 $5 m$ ，即 $C D = 5 m$ ，对方球门与点O的水平距离为 $20 m$ .

(1)、当 $O A = 2$ 时，
①求y与x的关系式；
②当球的高度为 $3.2 m$ 时，求足球与对方球门的水平距离；

(2)、防守队员丙站在距点O正前方 $10 m$ 的点B处，球员甲罚出的任意球高过球员丙的头顶并直接射进对方球门，已知丙的身高为 $1.76 m$ ，即 $B G = 1.76 m$ ，球门的高度为 $2.44 m$ ，即 $E F = 2.44 m$ ，直接写出a的取值范围.

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23. 点C在 $A B$ 的延长线上，且 $∠ D A B = ∠ D B E$ ，

(1)、如图（1），若 $∠ C = ∠ A$ ，求证： $△ D A B ∼ △ B C E$ ；

(2)、如图（2），若 $C E ∥ A D$ ， $∠ C = 45 °$ ，若 $A D = \sqrt{2} A B$ ，则 $\frac{C E}{B C}$ 的值为；（直接写出）

(3)、如图（3），连接 $A E$ ，若 $△ D A B ∼ △ D B E$ ， $\frac{A B}{A D} = \sqrt{2}$ ，求证： $A E = 2 B D$ .

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24. 已知抛物线 $y = a x^{2} - 4 a (a < 0)$ 与x轴交于点A，B（A在B左），与y轴交于点C，P是线段 $A C$ 的延长线上一点.

(1)、直接写出点C坐标为，直线 $A C$ 的解析式为；（用含a的代数式表示）

(2)、如图（1），当 $a = - 1$ 时，若直线 $P B$ 与抛物线有唯一公共点，求点P的坐标；

(3)、如图（2），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，交 $x$ 轴于点D，若 $P A = P Q$ ，且 $A C = \sqrt{2} D Q$ ，求a的值.

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作业时长（单位：分钟）	$50$	$60$	$70$	$80$	$90$
人数（单位：人）	$2$	$4$	$6$	$2$	$1$