湖北省武汉市江夏区2023年九年级下学期3月月考数学试卷

试卷更新日期：2023-05-09 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 2023的相反数是（）

A、 $- \frac{1}{2023}$ B、 $\frac{1}{2023}$ C、 $- 2023$ D、2023

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2. 在“石头、剪刀、布”游戏中，对方出“剪刀”.这个事件是（）

A、必然事件 B、随机事件 C、不可能事件 D、确定性事件

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3. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{6} \cdot a^{3} = a^{9}$ B、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ C、 $a^{2} b + 2 a b^{2} = 3 a^{3} b^{3}$ D、 ${(a^{3})}^{2} = a^{5}$

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5. 如图所示的几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 若点 $A (x_{1} ， - 5)$ ， $B (x_{2} ， 2)$ ， $C (x_{3} ， 5)$ 都在反比例函数 $y = \frac{m^{2} + 1}{x}$ 的图象上，则 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ B、 $x_{2} < x_{3} < x_{1}$ C、 $x_{1} < x_{3} < x_{2}$ D、 $x_{3} < x_{1} < x_{2}$

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7. 如图，边长分别为1和2的两个正方形，其中有一条边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形的面积为 $S_{1}$ ，小正方形与大正方形重叠部分的面积为 $S_{2}$ ，若 $S = S_{1} - S_{2}$ ，则S随t变化的函数图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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8. 某校团支部组织部分共青团员开展学雷锋志愿者服务活动，每个志愿者都可以从以下三个项目中任选一项参加：①敬老院做义工；②文化广场地面保洁；③路口文明岗值勤.则小明和小慧选择参加同一项目的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{9}$ D、 $\frac{2}{9}$

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9. 如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边 $△ A B C$ ，分别以点A，B，C为圆心，以 $A B$ 长为半径作 $\overset{⌢}{B C}$ ， $\overset{⌢}{A C}$ ， $\overset{⌢}{A B}$ ，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形.如果一个曲边三角形的周长为 $2 π$ ，则此曲边三角形的面积为（）

A、 $2 π - 2 \sqrt{3}$ B、 $2 π - \sqrt{3}$ C、 $2 π$ D、 $π - \sqrt{3}$

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10. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，以其三边为边向外作正方形，连结 $C F$ ，作 $G M ⊥ C F$ 于点M， $B J ⊥ G M$ 于点J， $A K ⊥ B J$ 于点K，交 $C F$ 于点L．若正方形 $A B G F$ 与正方形 $J K L M$ 的面积之比为5， $C E = \sqrt{10} + \sqrt{2}$ ，则 $C H$ 的长为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\frac{3 + \sqrt{5}}{2}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{10}$

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二、填空题

11. 计算 $\sqrt{{(- 6)}^{2}}$ 的结果是.

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12. 某小组七位学生的中考体育测试成绩（满分40分）依次为37，40，39，37，40，38，40．则这组数据的中位数是．

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13. 计算： $\frac{2 a}{a^{2} - 9} - \frac{1}{a + 3}$ 的结果是

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14. 小明为测量校园里一颗大树 $A B$ 的高度.在树底部B所在的水平面内，将测角仪 $C D$ 竖直放在与B相距 $8 m$ 的位置，在D处测得树顶A的仰角为 $52 °$ .若测角仪的高度是 $1 m$ ，则大树 $A B$ 的高度约为.（结果精确到 $0.1 m$ .参考数据： $s i n 52 ° \approx 0.78$ ， $c o s 52 ° \approx 0.61$ ， $t a n 52 ° \approx 1.28$ ）

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15. 如图，已知开口向下的抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与x轴交于点 $(- 1 ， 0)$ ，对称轴为直线 $x = 1$ .下列四个结论：① $a b c > 0$ ；② $2 a + b = 0$ ；③函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的最大值为 $- 4 a$ ；④若关于x的方程 $a x^{2} + b x + c = a + 1$ 无实数根，则 $- \frac{1}{5} < a < 0$ .其中正确的是（填写序号）.

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16. 如图1，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 8$ ， $A D = 6$ ， E，F分别为 $A B$ ， $A D$ 的中点，连接 $E F$ .如图2，将 $△ A E F$ 绕点A逆时针旋转角 $θ (0 ° < θ < 90 °)$ ，使 $E F ⊥ A D$ ，连接 $B E$ 并延长交 $D F$ 于点H.则 $D H$ 的长为.

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三、解答题

17. 解不等式组 ${\begin{array}{l} x - 1 < 0 ， & ① \\ 2 x + 3 \geq - 1 ． & ② \end{array}$ 请按下列步骤完成解答：
( 1 )解不等式①，得_▲_；
( 2 )解不等式②，得_▲_；
( 3 )将不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

(1)、原不等式组的解集为_▲_.

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18. 已知：如图，点A、D、C、F在同一直线上， $A B ∥ D E$ ， $∠ B = ∠ E$ ， $B C = E F$ ．
求证： $A D = C F$ ．

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19. 为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课程可供选择，分别是“A.书画类、B.文艺类、C.社会实践类、D.体育类”.现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图表信息回答下列问题：

(1)、本次被抽查的学生共有名；

(2)、扇形统计图中“A.书画类”所占扇形的圆心角的度数为度；

(3)、请你将条形统计图补全；

(4)、若该校七年级共有600名学生，请根据上述调查结果估计该校学生选择“C.社会实践类”的学生共有多少名？

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20. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE.

(1)、求证：BE与⊙O相切；

(2)、设OE交⊙O于点F，若DF = 2，BC = $4 \sqrt{3}$ ，求阴影部分的面积.

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21. 如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点. $△ A B C$ 的顶点在格点上，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：

( 1 )画出 $B C$ 关于 $A C$ 对称的线段 $C D$ ；

( 2 )画出 $A C$ 的中点E；

( 3 )连接 $D E$ 并延长交 $A B$ 于点F，直接写出 $\frac{A F}{B F}$ 的值为；

( 4 )在 $B C$ 上画点G，连接 $F G$ ，使 $F G ∥ A C$ .

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22. 如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口H离地竖直高度 $O H$ 为1.2m.可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形 $D E F G$ ，其水平宽度 $D E = 3 m$ ，竖直高度 $E F = 0.5 m$ .下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.4m，灌溉车到绿化带的距离 $O D$ 为d（单位：m）.

(1)、求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程 $O C$ ；

(2)、求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标；

(3)、要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，直接写出d的取值范围.

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23.

(1)、【问题探究】如图1，在正方形 $A B C D$ 中，点E、F、G、H分别在线段 $A B$ 、 $B C$ 、 $C D$ 、 $D A$ 上，且 $E G ⊥ F H$ .试猜想 $\frac{E G}{F H}$ 的值，并证明你的猜想.

(2)、【知识迁移】如图2，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = m$ ， $B C = n$ ，点E、F、G、H分别在线段 $A B$ 、 $B C$ 、 $C D$ 、 $D A$ 上，且 $E G ⊥ F H$ .则求 $\frac{E G}{F H}$ 的值（用含m，n的式子表示）.

(3)、【拓展应用】如图3，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ D A B = 90 °$ ， $∠ A B C = 60 °$ ， $A B = B C$ ，点E、F分别在线段 $A B$ 、 $A D$ 上，且 $C E ⊥ B F$ .则 $\frac{C E}{B F} =$ .

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24. 如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + 2$ 的图象经过点 $A (- 1 ， 0)$ ， $B (3 ， 0)$ ，与y轴交于点C.

(1)、求该二次函数的表达式；

(2)、连接 $B C$ ，在该二次函数图象上是否存在点P，使 $∠ P C B = ∠ A B C$ ？若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由；

(3)、如图2，直线l为该二次函数图象的对称轴，交x轴于点E.若点Q为x轴上方二次函数图象上一动点，过点Q作直线 $A Q$ ， $B Q$ 分别交直线l于点M，N，在点Q的运动过程中， $E M + E N$ 的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.

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