河南省周口市2023年九年级中考数学一模试卷

试卷更新日期：2023-05-09 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $- \frac{1}{2023}$ 的相反数为（）

A、2023 B、 $- 2023$ C、 $\frac{1}{2023}$ D、 $- \frac{1}{2023}$

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2. “石瓢”最早称为“石镜”，后来顾景舟引用“弱水三千，只取一瓢”，改称“石镜”为“石瓢”，从此相沿均称“石瓢”，如图是一盏做工精湛的“景舟石瓢”，其俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图， $A O ⊥ B O$ ，垂足为点O，直线 $C D$ 经过点O.若 $∠ 1 = 120 °$ ，则 $∠ 3$ 的度数为（）

A、 $120 °$ B、 $60 °$ C、 $40 °$ D、 $30 °$

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4. 已知一个水分子的直径约为3.85×10^﹣9米，某花粉的直径约为5×10^﹣4米，用科学记数法表示一个水分子的直径是这种花粉直径的（）

A、0.77×10^﹣5倍 B、77×10^﹣4倍 C、7.7×10^﹣6倍 D、7.7×10^﹣5倍

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5. 下列计算结果正确的是（）

A、 $7 a - 5 a = 2$ B、 $9 a \div 3 a = 3 a$ C、 $a^{5} \div a^{3} = a^{2}$ D、 ${(3 a^{2})}^{3} = 9 a^{6}$

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6. 如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为20，BD＝8，则tan∠HOD的值等于（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{4}{3}$

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7. 若一元二次方程x²﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）

A、m≥1 B、m≤1 C、m＞1 D、m＜1

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8. 疾控中心每学期都对我校学生进行健康体检，小亮将领航班所有学生测量体温的结果制成如下统计图表.下列说法不正确的是（）
体温 $° C$
$36.1$
$36.2$
$36.3$
$36.4$
$36.5$
$36.6$
人数/人
4
8
8
10
m
2

A、这个班有40名学生 B、 $m = 8$ C、这些体温的众数是8 D、这些体温的中位数是36.35

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9. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $A (- 3 ， 0) ， B (0 ， 4)$ ，将 $R t △ A B O$ 顺着x轴无滑动的滚动.第一次滚动到①的位置，点A的对应点记作点 $A_{1}$ ；第二次滚动到②的位置，点 $A_{1}$ 的对应点记作点 $A_{2}$ ；第三次滚动到③的位置，点 $A_{2}$ 的对应点记作点 $A_{3}$ ；…依次进行下去，发现点 $A (- 3 ， 0) ， A_{1} (0 ， 3) ， A_{2} (9 ， 0)$ ， …，则点 $A_{2023}$ 的坐标为（）

A、 $(8088 ， 3)$ B、 $(8088 ， 0)$ C、 $(8089 ， 3)$ D、 $(8089 ， 0)$

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10. 如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现.如图2是该台灯的电流 $I (A)$ 与电阻 $R (Ω)$ 成反比例函数的图象，该图象经过点 $P (880 ， 0.25)$ .根据图象可知，下列说法正确的是（）

A、当 $R < 0.25$ 时， $I < 880$ B、I与R的函数关系式是 $I = \frac{200}{R} (R > 0)$ C、当 $R > 1000$ 时， $I > 0.22$ D、当 $880 < R < 1000$ 时，I的取值范围是 $0.22 < I < 0.25$

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二、填空题

11. 写出一个无解的一元一次不等式组为．

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12. 已知正比例函数为 $y ＝ m x^{| m + 1 |}$ ，则m的值为 .

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13. 已知关于x的一元二次方程 $(k - 2) x^{2} - 2 x + 1 = 0$ .从-4，-2，0，2，4中任选一个数字作为k代入原方程，则选取的数字能令方程有实数根的概率为 .

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ，将 $△ A B C$ 沿 $A B$ 方向平移 $A D$ 的长度得到 $△ D E F$ ，已知 $E F = 8 ， B E = 3 ， C G = 3$ .则图中阴影部分的面积 .

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15. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点 $B'$ 处，当 $△ C E B^{'}$ 为直角三角形时，BE的长为

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三、解答题

16.

(1)、计算： ${(π + 1)}^{0} + 2^{- 2} - \frac{1}{2} s i n 30 ° + | - \sqrt{9} |$ ；

(2)、化简： $(a + 1 - \frac{3}{a - 1}) \div \frac{a^{2} + 4 a + 4}{a - 1}$ .

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17. 网络时代，在享受网络带来的便利的同时，也要注意增强自身网络安全意识，保护个人信息，谨防网络诈骗，拒绝网络沉迷.为了了解九年级学生本学期参加“郑州市2022年中小学生网络安全专题教育”的情况，某校进行了相关知识测试，随机抽取40名学生的测试成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息.

信息一：如表是该校学生“郑州市2022年中小学生网络安全专题教育”样本成绩频数分布表.

成绩m（分）	频数（人）	频率
$50 \leq m < 60$	2	a
$60 \leq m < 70$	b	※
$70 \leq m < 80$	※	0.15
$80 \leq m < 90$	16	※
$90 ≤ m < 100$	※	0.30
合计	40	1.00

该校抽取的学生成绩在 $80 \leq m < 90$ 的这一组的具体数据是：89，89，88，83，80，82，86，84，88，85，86，88，88，89，85，89.

信息二：如图是该校学生“郑州市2022年中小学生网络安全专题教育”样本成绩频数分布直方图.

根据以上图表提供的信息，解答下列问题：

(1)、表中a=；b=；

(2)、补全该校学生样本成绩频数分布直方图；

(3)、抽取的40名学生的测试成绩的中位数是；

(4)、若该校共有1800人，成绩不低于80分的为“优秀”，则该校成绩“优秀”的人数约为多少人？

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18. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点A的坐标为 $(2 ， 4)$ ，连接 $O A$ .

(1)、尺规作图：在第一象限作点B，使得 $∠ O A B = 90 °$ ， $A B = A O$ ；（不写作法，保留作图痕迹，在图上标注点B）

(2)、求线段 $A B$ 的解析式；

(3)、若反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象经过点A.点B是否在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的函数图象上？说明理由.

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19. 我校“综合与实践”小组的同学决定用自己学到的知识开展测量校园内的“大树”高度的实践活动，他们分别在C，E两处用高度为 $1.6 m$ 的测角仪 $C D$ 和 $E F$ 测得大树顶部A的仰角分别为 $45 °$ ， $30 °$ ，两人间的水平距离 $(C E)$ 为 $24 m$ ，已知点A，B，C，D，E，F在同一竖直平面内，且AB⊥CE，求大树的高度 $A B$ .（结果保留根号）

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20. 商家发现最近很多社区开展“弘扬传统文化”的活动，为了适应市场需求，服务商场周围群众，商场现要从厂家购进两种不同型号和价格的“中国象棋”，已知用600元购进“A型象棋”与用400元购进“B型象棋”的数量相同，且每副“B型象棋”比每副”A型象棋”的价格便宜10元.

(1)、求这两种“中国象棋”每副的价格；

(2)、该商场计划购进“B型象棋”的数量比“A型象棋”数量的2倍还多60副，且两种“中国象棋”的总数量不超过360副，售价见店内海报（如图所示）.该商场应如何安排进货才能使利润最大？最大利润是多少？

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21. 如图， $⊙ O$ 的直径为 $A B$ ， $A P$ 为 $⊙ O$ 的切线，点F是 $A P$ 上一点，过点F的直线与 $⊙ O$ 交于C，D两点，与 $A B$ 交于点E、 $A C = C E$ .

(1)、求证： $A C = C F$ ；

(2)、若 $A C = 5 ， A D = 8$ ，求 $B E$ 的长.

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22. 已知抛物线 $y = m x^{2} - 2 m x - 3 m (m > 0)$ 与 $x$ 轴交于 $A ， B$ 两点（点A在点B左侧）.

(1)、抛物线对称轴为，点A坐标为；

(2)、当 $m > 0$ 时，不等式 $3 m \leq m x^{2} - 2 m x$ 的解集为；

(3)、已知点 $M (2 ， - 4) ， N (\frac{1}{2} ， - 4)$ ，连接 $M N$ 所得的线段与该抛物线有交点，求m的取值范围.

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23. 综合与实践
综合与实践课上，老师与同学们以“特殊的三角形”为主题开展数学活动.

(1)、操作判断
如图1，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 ° ， A B = B C$ ，点P是直线 $A C$ 上一动点.

操作：连接 $B P$ ，将线段 $B P$ 绕点P逆时针旋转90°得到 $P D$ ，连接 $D C$ ，如图2.

根据以上操作，判断：如图3，当点P与点A重合时，则四边形 $A B C D$ 的形状是；

(2)、迁移探究
①如图4，当点P与点C重合时，连接 $D B$ ，判断四边形 $A B D C$ 的形状，并说明理由；
②当点P与点A，点C都不重合时，试猜想 $D C$ 与 $B C$ 的位置关系，并利用图2证明你的猜想；

(3)、拓展应用
当点P与点A，点C都不重合时，若 $A B = 4 ， A P = 3$ ，请直接写出 $C D$ 的长.

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体温 $° C$	$36.1$	$36.2$	$36.3$	$36.4$	$36.5$	$36.6$
人数/人	4	8	8	10	m	2