河南省焦作市武陟县2023年九年级中考数学一模试卷

试卷更新日期：2023-05-09 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $- 2023$ 的相反数是（）

A、 $2023$ B、 $- 2023$ C、 $\frac{1}{2023}$ D、 $- \frac{1}{2023}$

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2. 如图，该几何体是由4个大小相同的正方体组成，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，已知 $∠ 1 + ∠ 2 = 180^{°} ， ∠ 3 = 124^{°}$ ，则 $∠ 4$ = （）

A、46° B、56° C、66° D、124°

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4. 党的二十大报告指出，我国经济实力实现历史性跃升.从2012年到2021年，我国国内生产总值从54万亿元增长到114万亿元，我国经济总量占世界经济的比重达百分之十八点五，提高七点二个百分点，稳居世界第二位.114万亿元可用科学记数法表示为（）

A、 $114 \times 1 0^{12}$ 元 B、 $1.14 \times 1 0^{13}$ 元 C、 $1.14 \times 1 0^{14}$ 元 D、 $1.14 \times 1 0^{15}$ 元

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5. 在“交通安全”主题教育活动中，为了了解全省中学生对于生命安全知识的掌握情况，省教育部门计划开展数据调查，对于该调查的一些建议中，较为合理的是（）

A、应该采取全面调查 B、随机抽取城市初中的部分学生进行调查 C、随机抽取全省部分初一学生进行调查 D、在全省范围内随机抽取部分中学生进行调查

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6. 若点 $A (- 2 ， y_{1})$ ， $B (1 ， y_{2})$ ， $C (2 ， 1)$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，则（）

A、 $y_{1} ＜ 1 ＜ y_{2}$ B、 $y_{1} ＜ y_{2} ＜ 1$ C、 $1 ＜ y_{2} ＜ y_{1}$ D、 $y_{2} ＜ y_{1} ＜ 1$

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7. 关于反比例函数 $y = - \frac{4}{x}$ ，下列说法正确的是（）

A、函数图象经过点 $(1 ， 2)$ B、函数图象位于第一、三象限 C、当 $x > 0$ 时，y随x的增大而减小 D、当 $- 4 < x < - 1$ 时， $1 < y < 4$

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8. 对于一个自然数 $n$ ，如果能找到正整数 $x$ 、 $y$ ，使得 $n = x + y + x y$ ，则称 $n$ 为“好数”．例如： $3 = 1 + 1 + 1 \times 1$ ，则 $3$ 是一个“好数”，在8，9，10，11这四个数中，“好数”的个数共有（）个

A、1 B、2 C、3 D、4

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9. 如图， $△ A B C$ 是等边三角形，两个锐角都是 $45 °$ 的三角尺的一条直角边在 $B C$ 上，则 $∠ 1$ 的度数为（）

A、 $60 °$ B、 $65 °$ C、 $70 °$ D、 $75 °$

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10. 如图，菱形ABCD的边长为5cm，sinA＝ $\frac{4}{5}$ ，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AB-BC-CD运动，到达点D停止；点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿AD运动，到达点D停止设点P运动x（s）时，△APQ的面积为y（cm²），则能够反映y与x之间函数关系的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 请写出一个大于1小于3的无理数．

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12. 已知关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 3 - 2 x > 1 ， \\ x - a > 0 \end{array}$ 其中实数a在数轴上对应的点是如图表示的点A，则不等式组的解集为.

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13. 在平面直角坐标系中，将抛物线 $y = (x + 1)^{2}$ 先向上平移3个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式是.

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14. 已知函数 $f (x) = 1 + \frac{2}{x}$ ，其中 $f (a)$ 表示当 $x = a$ 时对应的函数值，如 $f (1) = 1 + \frac{2}{1}$ ， $f (2) = 1 + \frac{2}{2}$ ， $f (a) = 1 + \frac{2}{a}$ ，则 $f (1) \cdot f (2) \cdot f (3) \cdot . . . \cdot f (100) =$ .

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15. 统计学规定：某次测量得到n个结果x₁ ， x₂ ， …，x_n.当函数 $y = {(x - x_{1})}^{2} + {(x - x_{2})}^{2} + \dots + {(x - x_{n})}^{2}$ 取最小值时，对应x的值称为这次测量的“最佳近似值”.若某次测量得到5个结果9.8，10.1，10.5，10.3，9.8.则这次测量的“最佳近似值”为.

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三、解答题

16. 先化简，再求值： $\frac{8}{a^{2} + 4 a + 4} \div \frac{a^{2} - 2 a}{a^{2} - 4} - \frac{2}{a + 2}$ ，其中 $a = \sqrt{6} - 2$

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17. 某校在七，八年学生中开展了一次“讲文明，树新风”文明礼仪知识竞赛，根据比赛成绩（满分

100

分，参赛学生成绩均高于

80

分）绘制了如下尚不完整的统计图表.

比赛成绩频数分布表

成绩分组（单位：分）	频数	频率
$80 \leq x < 85$	$60$	$0.12$
$85 \leq x < 90$	$a$	$0.3$
$90 \leq x < 95$	$240$	$c$
$95 \leq x \leq 100$	$50$	$0.1$
合计	$b$	$1$

请根据以上信息解答下列问题：

(1)、频数分布表中，b= ， c=；

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、学校计划从成绩在

95

分以上的同学中随机选择

15

名同学，到某社区开展文明礼仪知识宣传，取得

98

分好成绩的小丽被选中的概率是多少？

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18. 如图，B地在A地的北偏东 $56 °$ 方向上，C地在B地的北偏西 $19 °$ 方向上，原来从A地到C地的路线为A→B→C，现在沿A地北偏东 $26 °$ 方向新修了一条直达C地的分路，路程比原来少了20千米.求从A地直达C地的路程（结果保留整数.参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）

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19. 新冠肺炎疫情后期，我市某药店进了一批口罩，成本价为1元/个，投入市场销售，其销售单价不低于成本，一段时间调查，发现每天销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间存在一次函数关系，且有两天数据为：销售价定1.3元，每天销售1080个；销售价定为1.5元，每天销售1000个.

(1)、直接写出y与x之间的函数关系式；

(2)、如果该药店销售口罩每天获得800元的利润，那么这种口罩的销售单价定为多少元？

(3)、设每天的总利润为w元，当销售单价定为多少元时，该药店每天的利润最大？最大利润是多少元？

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 45 °$ ，点E是 $B C$ 边上一点， $A E = A B$ ， $B D ⊥ A E$ 于点D，交 $A C$ 于点F，若 $A D = 2$ ， $D E = 3$ ，求CF的长.

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21. 思考：关于函数 $y = \frac{6}{x}$ 的图像，下列说法正确的有　　　　（填写正确选项的序号，可以多选）
a.图像是双曲线，该双曲线的两支分别在第二、四象限.
b.图像是中心对称图形，对称中心是 $(0 ， 0)$ .
c.图像是轴对称图形，两条对称轴分别是函数 $y = x$ 与 $y = - x$ 的图像.
d.当 $x > 0$ 时，y随x增大而减小，当 $x < 0$ 时，y随x增大而增大.
e.图像与函数 $y = x$ 的图像交点坐标为 $(\sqrt{6} ， \sqrt{6})$ 、 $(- \sqrt{6} ， - \sqrt{6})$ .

(1)、填写下面两个表格：
x
…
…
$y = \frac{6}{x}$
…
$- 6$
$- 3$
$- 2$
2
3
6
…

x
…
$y = \frac{6}{x - 1}$
…
$- 6$
$- 3$
$- 2$
2
3
6
…

(2)、对比这两个表格，可以看出：把函数 $y = \frac{6}{x}$ 的图像向　　　　（填“左”或“右”）平移　　　　个单位长度可以得到函数 $y = \frac{6}{x - 1}$ 的图像.

(3)、它的图像是中心对称图形，对称中心的坐标为　　　　.

(4)、它的图像是轴对称图形，两条对称轴分别为　　　　和　　　　.

(5)、请描述y随x的变化情况：　　　　　.

(6)、函数 $y = \frac{2 x + 8}{x + 1}$ 的图像可由反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图像平移得到，求k的值.

(7)、请直接写出不等式 $\frac{6}{x - m} > x - m$ ＞（m为常数）的解集：　　　　　（用含m的代数式表示）.

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22. 如图①所示，

A B = 13

，

B C = 20

， E是

A B

上一点，

B E = 4.5

，

D

是

A C

上一点，

A D = 5

，

D E = 10.5

，

B D = 12

，求四边形

B C D E

的面积.

仔细阅读下面的解法，解决问题：

【解法一】：如图②，

$A B = 13$ ， $A D = 5$ ， $B D = 12$

$∴$ $A B^{2} = A D^{2} + B D^{2}$

$∴ ∠ B D A = ∠ B D C = 90 °$

$∵ B D = 12$

$∴$ 由勾股定理得 $C D = 16$

$∵ B E = 4.5$

$∴ A E = 8.5$

$∵ B D = 12$

过 $A$ 作 $A F ⊥ E D$ ，由勾股定理得

$A E^{2} - E F^{2} = A D^{2} - D F^{2}$

$∵ D$ 是 $A C$ 上一点， $A D = 5$ ， $D E = 10.5$

$∴$ $8 . 5^{2} - E F^{2} = 5^{2} - (10.5 - E F)^{2}$

解得 $E F = 7.5$

$∴ A F = 4$

$∴$ $S_{四边形 B C D E} = S_{△ A B C} - S_{△ A D E} = 126 - 21 = 105$

【解法二】：如图①，

$A B = 13$ ， $A D = 5$ ， $B D = 12$

$∴$ $A B^{2} = A D^{2} + B D^{2}$

$∴ ∠ B D A = ∠ B D C = 90 °$

$∵ B D = 12$

$∴$ 由勾股定理得 $C D = 16$

$∴$ $S_{△ B C D} =$ $\frac{1}{2}$ $\times 12 \times 16 = 96$

$S_{△ A B D} =$ $\frac{1}{2}$ $\times 5 \times 12 = 30$

$∴$ $\frac{S_{Δ B E D}}{S_{△ A B D}}$ $=$ $\frac{\frac{1}{2} \times B E \times h}{\frac{1}{2} \times A B \times h}$ $=$ $\frac{B E}{A B}$ $=$ $\frac{4.5}{13}$

$∴$ $S_{△ B E D} =$ $\frac{4.5}{13}$ $\times 30 =$ $\frac{135}{13}$

$∴$ $S_{四边形 B C D E} = S_{△ B C D} + S_{△ B C E} = 96 +$ $\frac{135}{13}$ $=$ $\frac{1383}{13}$ $\approx 106.385$

(1)、发现问题：请将你发现的问题表达出来.

(2)、分析问题：根据你提出的问题，分析是什么原因造成的？

(3)、解决问题：根据你的分析，怎样修改？请将修改后的问题，给出正确的解法.

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23. 将一个矩形纸片 $O A B C$ 放置在平面直角坐标系中，点 $O (0 ， 0)$ ，点 $A (0 ， 2)$ ，点 $C (4 ， 0)$ ，点P在边 $O C$ 上 $($ 点P不与点O，C重合 $)$ ，折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与y轴的正半轴相交于点H，且 $∠ O P H = 30 °$ ，点O的对应点 $O^{'}$ 落在第一象限.设 $O H = t$ .

(1)、如图1，当 $t = 1$ 时，直接写出 $∠$ $O^{'}$ $H A =$ 度和点 $O^{'}$ 的坐标( ， )；

(2)、如图2，若折叠后重合部分为四边形， $O^{'} H$ ， $O^{^{'}} P$ 分别与边 $A B$ 相交于点E，F，求出 $O^{'}$ $E$ 的长 $($ 用含有t的式子表示 $)$ ，并直接写出 $t$ 的取值范围；

(3)、若折叠后的重合部分的面积为 $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ ，则 $t$ 的值可以是(请直接写出两个不同的值即可).

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x	…							…
$y = \frac{6}{x}$	…	$- 6$	$- 3$	$- 2$	2	3	6	…

x								…
$y = \frac{6}{x - 1}$	…	$- 6$	$- 3$	$- 2$	2	3	6	…