河北省保定市定州市2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-05-09 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列四组图形中，不能视为由一个基本图形通过平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 36的算术平方根是（）

A、6 B、－6 C、±6 D、 $\sqrt{6}$

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3. 在下列各数：3.14，-π， $\sqrt{5}$ ， $\sqrt{7}$ 、 $\frac{131}{11}$ 、 $\sqrt[3]{27}$ 中无理数的个数是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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4. 在平面直角坐标系中，将点 $(- 2 ， 3)$ 向下平移1个单位长度，得到的点的坐标是（）

A、 $(- 1 ， 3)$ B、 $(- 2 ， 2)$ C、 $(- 2 ， 4)$ D、 $(- 3 ， 3)$

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5. 下列说法正确的是（）

A、-81平方根是-9 B、 $\sqrt{81}$ 的平方根是 $\pm 9$ C、平方根等于它本身的数是1和0 D、 $\sqrt{a^{2} + 1}$ 一定是正数

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6. 点B(m²＋1，－1)一定在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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7. 有一个数值转换器，原理如下．当输入的x为4时，输出的y是（）

A、4 B、2 C、 $\sqrt{2}$ D、 $- \sqrt{81}$

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8. 如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知 $∠ 1 = 126 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、63° B、54° C、72° D、45°

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9. 已知A（a，0）和B点（0，10）两点，且AB与坐标轴围成的三角形的面积等于20，则a的值为（）

A、2 B、4 C、0或4 D、4或﹣4

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10. 如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示-1的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点A到达点B的位置，则点B表示的数是（）

A、π-1 B、-π-1 C、-π+1 D、π-1或-π-1

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11. 如图， $A B ∥ E F$ ， $∠ C = 90 °$ ，则α、β、γ的关系是（）

A、 $β + γ - α = 90 °$ B、 $α + β + γ = 180 °$ C、 $α + β - γ = 90 °$ D、 $β = α + γ$

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12. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右、向上、向右、向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到A₁ ，第2次移动到A₂ ， …，第n次移动到A，则三角形OA₂A₂₀₂₂的面积是（）

A、505 m² B、 $\frac{1011}{2}$ m² C、 $\frac{1013}{2}$ m² D、1011 m²

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二、填空题

13. 写出一个比 $1$ 大且比 $2$ 小的无理数：．

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14. 如果 $\sqrt{2 x - 6} 与 \sqrt{2 + y}$ 互为相反数，那么x²+y=.

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15. 如图，AB $/ /$ CD，DA⊥AC垂足为A，若∠ADC=35°，则 $∠ 1$ 的度数为°．

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16. 将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为.

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17. 若[ $x$ ]表示实数 $x$ 的整数部分，例如：[ $3 .5$ ]=3，则[ $\sqrt{17}$ ]= ．

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18. 象棋作为中国传统棋类益智游戏，用具简单，趣味性强，深受大众喜爱，其“马走日，相走田，小卒一去不会返……”的口诀也被很多人熟知．如图，是一盘象棋的一部分，在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，象棋中小正方形的边长视为一个单位长度，若“马”的坐标 $(4 ， a)$ ， “相”的坐标为 $(b ， 3)$ ，则“炮”的坐标为．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $\sqrt{5} -$ 5 $\sqrt{5} +$ 3 $\sqrt{5}$ ；

(2)、 $\sqrt{3} \times$ （ $\sqrt{3} - \frac{1}{\sqrt{3}}$ ）；

(3)、| $\sqrt{3} -$ 2| $- \sqrt{4} + \sqrt[3]{64}$ ；

(4)、|-5|+（-2）² $+ \sqrt[3]{- 27} - \sqrt{(- 2)^{2}} -$ 1

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20. 解方程：

(1)、3x²-27＝0；

(2)、（x-1）² $= \frac{25}{4}$

(3)、8（x-1）³ $= - \frac{125}{8}$

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21. 如图，已知点E在直线AB外，请用三角板与直尺画图，并回答第（3）题：
⑴过E作直线CD，使CD∥AB；
⑵过E作直线EF，使EF⊥AB，垂足为F；
⑶请判断直线CD与EF的位置关系，并说明理由．

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22. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE把 $∠ BOD$ 分成两部分，

(1)、直接写出图中 $∠ AOC$ 的对顶角为， $∠ BOE$ 的邻补角为；

(2)、若 $∠ AOC = 70 °$ ，且 $∠ BOE ： ∠ EOD$ =2：3，求 $∠ AOE$ 的度数.

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23. 完成下面的证明．
如图， $A B$ 和 $C D$ 相交于点 $O$ ， $E F ∥ A B$ ， $∠ C = ∠ C O A$ ， $∠ D = ∠ B O D$ ，求证： $∠ A = ∠ F$ ．
证明：∵ $∠ C = ∠ C O A$ ， $∠ D = B O D$ ，
又 $∠ C O A = ∠ B O D$ （    ）
∴ $∠ C =$       ▲      （    ）
∴ $A C ∥ B D$ （    ）
∴ $∠ A =$       ▲      （    ）
∵ $E F ∥ A B$
∴ $∠ F =$       ▲      （    ）
∴ $∠ A = ∠ F$ （    ）

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24. 已知，如图， $A D ∥ B C$ ， ∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，∠EFC＝140°．

(1)、求证： $E F ∥ A D$ ；

(2)、连接CE，若CE平分∠BCF，求∠FEC的度数．

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25. 将一副三角板中的两个直角顶点 $C$ 叠放在一起（如图①），其中 $∠ A = 30 °$ ， $∠ B = 60 °$ ， $∠ D = ∠ E = 45 °$ .

(1)、猜想 $∠ B C D$ 与 $∠ A C E$ 的数量关系，并说明理由；

(2)、若 $∠ B C D = 3 ∠ A C E$ ，求 $∠ B C D$ 的度数；

(3)、若按住三角板 $A B C$ 不动，绕顶点 $C$ 转动三角 $D C E$ ，试探究 $∠ B C D$ 等于多少度时 $C E / / A B$ ，并简要说明理由.

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