安徽省黄山地区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-05-09 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列实数3.14， $- \sqrt[3]{27}$ ， $\frac{π}{3}$ ， $\sqrt{6}$ ， $- \frac{3}{4}$ ， 0.20200220002…（每两个2之间依次增加一个0）中，无理数的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 在下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 在平面直角坐标系中，若点A的坐标为 $(- 3 ， a^{2} + 2)$ ，则点A所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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4. 下列各式中正确的是（）

A、 $\sqrt{9} - \sqrt{4} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{9} = \pm 3$ C、 $\sqrt[3]{9} = 3$ D、 $- \sqrt{{(- 9)}^{2}} = - 9$

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5. 如图，要使AD∥BC，则需要添加的条件是（）

A、∠A=∠CBE B、∠A=∠C C、∠C=∠CBE D、∠A+∠D=180°

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6. 若 $x$ 轴上的点 $P$ 到 $y$ 轴的距离是3，则点 $P$ 的坐标为（）

A、 $(3 ， 0)$ B、 $(3 ， 0)$ 或 $(- 3 ， 0)$ C、 $(0 ， 3)$ D、 $(0 ， 3)$ 或 $(0 ， - 3)$

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7. 已知 $n = \sqrt{4} + \sqrt{7}$ ，则以下对 $n$ 的估算正确的是（）

A、在2和3之间 B、在3和4之间 C、在4和5之间 D、在5和6之间

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8. 下列命题是真命题的是（）

A、若点 $P (a ， b)$ 在第三象限，则 $a b < 0$ B、相等的角是对顶角 C、同旁内角互补 D、若 $| a | < b$ ，则 $a^{2} < b^{2}$

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9. 如图， $∠ C = 90 °$ ， $∠ C A B = 30 °$ ， $A D ∥ B E$ ， $∠ D A E = 120 °$ ，给出以下结论： $① ∠ 2 = ∠ E A B$ ； $② A C 平分 ∠ D A B$ ； $③ ∠ 1 + ∠ 2 = 90 °$ ； $④ B C ∥ A E$ ．其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，动点 $P$ 按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点 $(- 1 ， 0)$ 运动到点 $(0 ， 1)$ ，第2次运动到点 $(1 ， 0)$ ，第3次运动到点 $(2 ， - 2)$ ， $⋯$ 按这样的运动规律，动点 $P$ 第2023次运动到点（）

A、 $(2022 ， - 2)$ B、 $(2022 ， 1)$ C、 $(2023 ， 1)$ D、 $(2023 ， - 2)$

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二、填空题

11. 在某个电影院里，如果用 $(5 ， 8)$ 表示5排8号，那么3排6号可以表示为．

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12. $\sqrt[3]{64}$ 的算术平方根是.

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13. 如图，点 $O$ 是直线 $A B$ 上一点， $O C$ 是一条射线，且 $∠ B O C = 148 °$ ，若过点 $O$ 作射线 $O D$ ，使 $O D ⊥ O C$ ，则 $∠ A O D$ 的度数为．

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14. 将点 $P (m ， 5)$ 向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点 $Q (- 2 ， n)$ ，则 $m^{n}$ = ．

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15. 若 $\sqrt[3]{a}$ 的整数部分为 $2$ ，则满足条件的奇数 $a$ 有个．

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16. 如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为米．

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17. 平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（1，4），经过点A的直线l∥x轴，点C为直线l上的一个动点，则线段BC的长度最小时点C的坐标为.

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18. 如图， $D A ∥ B C ∥ E F$ ， $C E$ 平分 $∠ B C F$ ， $∠ D A C = 115 °$ ， $∠ A C F = 15 °$ ．则 $∠ F E C$ 的度数是.

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三、解答题

19. 计算： $\sqrt{25} - \sqrt[3]{- 27} + | \sqrt{3} - 2 |$

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20. 求式子中 $x$ 的值： ${(2 x - 1)}^{2} = 81$

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21. 如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，三角形 $A B C$ 的三个顶点都在网格的格点上，若记点 $A$ 的坐标为 $(- 2 ， - 3)$ ，点 $B$ 的坐标为 $(- 1 ， - 1)$ ．
⑴根据题意，请在所给的网格中建立平面直角坐标系，并写出点 $C$ 的坐标；
⑵将三角形 $A B C$ 向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度得到三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ，请在图中作出平移后的三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ，并写出点 $C^{'}$ 的坐标；
⑶求出三角形 $A B C$ 的面积．

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22. 如图，E是直线CA上一点， $∠ F E A = 40 °$ ， EB平分 $∠ C E F ， G E ⊥ E F$ ，求 $∠ G E B$ 的度数．

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23. 在平面直角坐标系中，点 $P$ 的坐标为 $(n + 3 ， 2 - 3 n)$ .

(1)、若点 $P$ 在第四象限，且点 $P$ 到 $x$ 轴的距离比到 $y$ 轴的距离大 $1$ ，求点 $P$ 的坐标；

(2)、已知点 $Q (n ， - 4)$ ，当 $P Q ∥ x$ 轴时，求 $P Q$ 的长.

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24. 如图1，点 $A$ 的坐标为 $(1 ， 0)$ ，点 $B$ 在 $y$ 轴上，将三角形 $O A B$ 沿 $x$ 轴负方向平移，平移后的图形为三角形 $D E C$ ，且点 $C$ 的坐标为 $(a ， b)$ ，且 $(a + 3)^{2} + \sqrt{b - 2} = 0$ .

(1)、直接写出点 $C$ 的坐标为，点 $E$ 的坐标为；

(2)、若 $P$ 是线段 $C E$ 上一动点，连接 $B P$ ， $A P$ ，探究 $∠ C B P$ ， $∠ E A P$ ， $∠ A P B$ 之间的数量关系，并说明理由；

(3)、如图2，若 $P$ 是线段 $C E$ 的延长线上一动点，连接 $B P$ ， $A P$ ，请直接写出 $∠ C B P$ ， $∠ E A P$ ， $∠ A P B$ 之间的数量关系.

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