安徽省淮北市五校联考2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-05-09 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列各数中最小的数是（）

A、-3 B、 $- \sqrt{3}$ C、 $- π$ D、 $\sqrt[3]{- 8}$

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2. 某桑蚕丝的直径约为0.000 016米，将0.000 016用科学记数法表示是（）

A、1.6×10^－⁴ B、1.6×10^－⁵ C、1.6×10^－⁶ D、16×10^－⁴

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3. 如果 $(m + 1) x < m + 1$ 的解集是 $x > 1$ ，那么 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m < 0$ B、 $m < - 1$ C、 $m > - 1$ D、 $m$ 是任意有理数

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $(- a)^{2} = - a^{2}$ B、 $a^{4} \div a = a^{4}$ C、 $(a + b)^{2} = a^{2} + b^{2}$ D、 $a^{3} \cdot a^{4} = a^{7}$

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5. 若实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（）

A、 $- a < - b$ B、 $| a | > | b |$ C、 $a b < 0$ D、 $b < 0 < a$

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6. 下列因式分解正确的是（）

A、 $2 b^{2} - 8 b + 8 = 2 (b - 2)^{2}$ B、 $a y^{2} - 2 a y + y = y (a y - 2 a)$ C、 $a^{2} + a - 3 = a (a + 1) - 3$ D、 $3 x^{3} y - x y^{2} = 3 x y (x^{2} - y)$

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7. 若 $x^{2} + 4 x + k$ 是一个完全平方式，则常数k的值为（）

A、1 B、2 C、4 D、 $\pm 4$

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8. 若 $a^{m} = 3 ， a^{n} = 2$ ，则 $a^{2 m - n}$ 的值为（）

A、6 B、9 C、4.5 D、1

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9. 姐姐将某服饰店的促销活动内容告诉小明后，小明假设某一商品的定价为x元，并列出关系式 $0.7 (2 x - 100) < 1200$ ，则姐姐告诉小明的内容可能是（）

A、买两件等值的商品可减100元，再打三折，最后不到1200元 B、买两件等值的商品可减100元，再打七折，最后不到1200元 C、买两件等值的商品可打三折，再减100元，最后不到1200元 D、买两件等值的商品可打七折，再减100元，最后不到1200元

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10. 已知三个实数a,b,c满足a-2b+c=0，a+2b+c＜0，则（）

A、b>0，b²-ac≤0 B、b＜0，b²-ac≤0 C、b>0，b²-ac≥0 D、b＜0，b²-ac≥0

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二、填空题

11. 若 $x^{2} - \sqrt{36} = \sqrt[3]{- 8}$ ，则 $x =$ ．

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12. 如果 $3 m$ ， $2 m$ ， $6 - 2 m$ 这三个数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么m的取值范围是.

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13. 已知 $a + b = 6$ ，若 $- 2 \leq b \leq - 1$ ，则a的取值范围是.

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14. 观察下列等式：
① $(x - 1) \cdot (x + 1) = x^{2} - 1$
② $(x - 1) \cdot (x^{2} + x + 1) = x^{3} - 1$
③ $(x - 1) \cdot (x^{3} + x^{2} + x + 1) = x^{4} - 1$
…
利用你发现的规律解决下列问题：

(1)、猜想： $(x - 1) \cdot (x^{49} + x^{48} + \cdot \cdot \cdot + x + 1) =$ ；

(2)、若 $(x - 1) \cdot (x^{5} + x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1) = 0$ ，则代数式 $x^{2023} + 1 =$ ．

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三、解答题

15. 计算： $| - 4 | + {(\frac{1}{3})}^{- 1} - (\sqrt{2})^{2} + 203 5^{0}$ .

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16. 解不等式组： ${\begin{cases} 3 x - 2 < 4 \\ 2 (x - 1) \leq 3 x + 1 \end{cases}$ ．

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17. 已知 $(x^{2} + n x)$ 与 $(x^{2} - 2 x + m)$ 的乘积中不含 $x^{2}$ 和 $x^{3}$ 的项，求m，n的值.

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18. x 取何正整数时，代数式 $\frac{x + 1}{3} - \frac{2 x - 1}{4}$ 的值不小于代数式 $\frac{x - 3}{6}$ 的值？

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19. 已知： $3 a + 1$ 的立方根是 $- 2$ ， $3 \cdot 3^{b} \cdot 3^{2 b} = 81$ ， c是 $\sqrt{21}$ 的整数部分．

(1)、求a，b，c的值；

(2)、求 $2 a - b + 2 c$ 的平方根．

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20. 某学校社会实践小组组织去湿地保护区参加青少年社会实践项目，该保护区的票价为：20人以下每人10元，20人及以上按八折优惠.

(1)、如果预计15～18人去保护区，那么请通过计算说明怎样购票更省钱.

(2)、该小组现有500元的活动经费，且每人往返车费3元，则至多可以去多少人？

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21. 长方形的长为a厘米，宽为b厘米，其中a>b，如果将原长方形的长和宽各增加3厘米，得到的新长方形面积记为S₁ ，如果将原长方形的长和宽分别减少2厘米，得到的新长方形面积记为S₂ ．

(1)、若a、b为正整数，请说明：S₁与S₂的差一定是5的倍数；

(2)、如果S₁＝2S₂ ，求将原长方形的长和宽分别减少7厘米后得到的新长方形面积；

(3)、如果用一个面积为S₁的长方形和两个面积为S₂的长方形恰好能没有缝隙没有重叠地拼成一个正方形，求a，b的值．

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22. 阅读下面的材料，并解答问题．
分母中含有未知数的不等式叫分式不等式，如 $\frac{x - 2}{x + 1} > 0$ ， $\frac{2 x + 3}{x - 1} < 0$ 等．如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知，两数相除，同号得正，异号得负．用字母表示为：
若 $a > 0$ ， $b > 0$ ，则 $\frac{a}{b} > 0$ ；若 $a < 0$ ， $b < 0$ ，则 $\frac{a}{b} > 0$ ；
若 $a > 0$ ， $b < 0$ ，则 $\frac{a}{b} < 0$ ；若 $a < 0$ ， $b > 0$ ，则 $\frac{a}{b} < 0$ ．

(1)、若 $\frac{a}{b} > 0$ ，则 ${\begin{array}{l} a > 0 \\ b > 0 \end{array}$ 或 ${\begin{array}{l} a < 0 \\ b < 0 \end{array}$ ，若 $\frac{a}{b} < 0$ ，则．

(2)、根据上述规律，求不等式 $\frac{x - 1}{x + 1} > 0$ 的解集；

(3)、直接写出分式不等式 $\frac{x^{2} + 1}{x - 2} > \frac{x^{2} + 1}{3 x - 2}$ 的解集为．

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23. 如图1所示是一个长为 $2 a$ 、宽为 $2 b$ 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

(1)、观察图2，请你直接写出下列三个代数式 $(a + b)^{2}$ ， $(a - b)^{2}$ ， $a b$ 之间的等量关系为；

(2)、运用你所得到的公式解答下列问题：
①若m，n为实数，且 $m + n = - 1$ ， $m n = - 6$ ，求 $m - n$ 的值．
②如图3， $S_{1}$ ， $S_{2}$ 分别表示边长为p，q的正方形的面积，且A，B，C三点在一条直线上，若 $S_{1} + S_{2} = 42$ ， $A B = p + q = 8$ ，求图中阴影部分的面积．

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