安徽省安庆市怀宁县2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2023-05-09 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在 $\frac{3}{7}$ ， $π$ ， $\sqrt{3}$ ， $\sqrt[3]{- 8}$ ， $2022$ ， $0.101001 \dots$ （两个1之间依次增加一个0）这几个数中无理数有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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2. 某种细菌的直径为 $0.0000132 m$ ，该数据0.0000132用科学记数法表示为（）

A、 $1.32 \times 1 0^{- 6}$ B、 $1.32 \times 1 0^{- 5}$ C、 $1.32 \times 1 0^{6}$ D、 $- 1.32 \times 1 0^{5}$

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3. 若 $\sqrt{5} - 1 <$ $a < \sqrt{5}$ ，其中 $a$ 是正整数，则 $a$ 是（）

A、1 B、1和2 C、2 D、2和3

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4. 若 $a > b > 0$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A、 $a - 1 < b - 1$ B、 $- a > - b$ C、 $a + b > 2 b$ D、 $| a | < | b |$

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5. 在数轴上表示不等式组 ${\begin{array}{l} 1 + x < 0 \\ 2 x - 4 \geq 0 \end{array}$ 的解集正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列运算正确的是（）

A、 $- 8 a^{2} \div 4 a = 2 a$ B、 ${(a^{3})}^{2} \cdot a^{2} = a^{8}$ C、 $(a + b)^{2} = a^{2} + b^{2}$ D、 ${(a^{3} b)}^{3} = a^{9} b$

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7. 已知 $2^{x} = 5$ ， $2^{y} = 10$ ，则 $2^{3 x - 2 y}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{5}{4}$ D、-5

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8. 若 ${(y + 2)}^{2} + \sqrt{x - 3} = 0$ ，则 $y^{x}$ 的值为（）

A、-6 B、-8 C、 $\frac{1}{9}$ D、 $\frac{1}{8}$

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9. 若 $\underset{2023 个}{\underset{︸}{(2023 \times 2023 \times \dots \times 2023)}} \underset{2023 个}{\underset{︸}{(2023 + 2023 + \dots + 2023)}} = 202 3^{n}$ ，则n为（）

A、2022 B、2023 C、2024 D、2025

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10. 关于x的一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x - 5 \geq 1 \\ 2 x + a < 8 \end{array}$ 有解，则a的取值范围是（）

A、 $a \geq 4$ B、 $a > 4$ C、 $a \leq 4$ D、 $a < 4$

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二、填空题

11. $\sqrt{16}$ 的平方根是．

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12. “ $x$ 的3倍与2的差不小于9”列出的不等式是．

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13. 因式分解： $a b^{2} - 2 a b + a =$ .

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14. 将大小不同的两个正方形按图1、图2的方式摆放．若图1中阴影部分的面积是36，图2中阴影部分的面积是27，则大正方形的边长是．

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三、解答题

15. 计算： ${(2022 - π)}^{0} + \sqrt[3]{- 27} - \sqrt{9} + {(\frac{1}{2})}^{- 2}$

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16. 计算： $(x - 1) (x + 2) + (x^{2} - 2 x) \div x - {(x - 2)}^{2}$

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17. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 (x + 2) \geq 4 (x + 1) \\ x - \frac{x - 1}{3} > 1 \end{array}$ ，并写出此不等式组的整数解．

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18. 已知 $2 a + 2 b + 1$ 的平方根为 $\pm 3$ ， $3 a b + 2$ 的立方根为 $2$

(1)、求 $a + b$ ， $a b$ 的值；

(2)、求 $(a - b)^{2}$ 的值．

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19. 已知关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 3 m \\ x + 3 y = 4 - m \end{array}$ 的解满足 $x \leq - 4$ ．求y的取值范围．

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20. 从边长为 $a$ 的正方形减掉一个边长为 $b$ 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．

(1)、上述过程所揭示的乘法公式是．

(2)、若 $9 x^{2} - 16 y^{2} = 30$ ， $3 x + 4 y = 6$ ，求 $3 x - 4 y$ 的值．

(3)、计算： $(1 - \frac{1}{2^{2}}) (1 - \frac{1}{3^{2}}) (1 - \frac{1}{4^{2}}) \cdot \cdot \cdot (1 - \frac{1}{9 9^{2}}) (1 - \frac{1}{10 0^{2}})$ ．

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21. “绿水青山，就是金山银山”．某旅游景区为了保护环境，需购买 $A$ 、 $B$ 两种型号的垃圾处理设备，已知2台 $A$ 型设备和3台 $B$ 型设备日处理能力一共为72吨；3台 $A$ 型设备和1台 $B$ 型设备日处理能力一共为52吨．

(1)、求1台 $A$ 型设备、1台 $B$ 型设备日处理能力各为多少吨？

(2)、根据实际情况，需购买 $A$ 、 $B$ 两种型号的垃圾处理设备共10台．要求 $B$ 型设备不多于 $A$ 型设备的3倍，且购回的设备日处理能力不低于144吨．请你利用不等式的知识为该景区设计购买 $A$ 、 $B$ 设备的方案．

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22. 材料阅读：若一个整数能表示成 $a^{2} + b^{2}$ （ $a$ ， $b$ 是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．
例如：因为 $13 = 3^{2} + 2^{2}$ ，所以 $13$ 是“完美数”；再如：因为 $a^{2} + 2 a b + 2 b^{2} = (a + b)^{2} + b^{2}$ （ $a$ ， $b$ 是整数），所以 $a^{2} + 2 a b + 2 b^{2}$ 是“完美数”．
根据上面的材料，解决下列问题：

(1)、请直接写出一个小于10的“完美数”，这个“完美数”是．

(2)、试判断 $(x + 3 y) (x + 5 y) + 2 y^{2}$ （ $x$ ， $y$ 是整数）是否为“完美数”，并说明理由．

(3)、已知M＝ $x^{2} + 4 y^{2} - 6 x + 12 y + k$ （ $x$ ， $y$ 是整数， $k$ 为常数），要使 $M$ 为“完美数”，试求出符合条件的 $k$ 值，并说明理由．

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