江西省赣州市会昌县2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-05-09 类型：期中考试

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一、单选题

1. 与 $\sqrt{2}$ 是同类二次根式的是（）

A、 $\sqrt{12}$ B、 $\sqrt{6}$ C、 $\sqrt{4}$ D、 $\sqrt{8}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $2 + \sqrt{2} = 2 \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{5} - \sqrt{3} = \sqrt{2}$ C、 $2 \times \sqrt{3} = 2 \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{9} \div \sqrt{3} = 3$

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3. 在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的为（）

A、1， $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$ B、4，7，5 C、5，13，12 D、2，3， $\sqrt{5}$

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4. 已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（）

A、当∠ABC=90°时，它是矩形 B、当AB=BC时，它是菱形 C、当AC⊥BD时，它是菱形 D、当AC=BD时，它是正方形

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5. 如图，菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ， $H$ 为 $A D$ 边的中点，若菱形 $A B C D$ 的边长为6，则 $O H$ 的长为（）

A、2 B、3 C、2.5 D、3.5

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6. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为8，点M在 $D C$ 上，且 $D M = 2$ ， N是 $A C$ 上一动点，则 $D N + M N$ 的最小值为（）．

A、8 B、 $8 \sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{17}$ D、10

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二、填空题

7. 若式子 $\sqrt{x - 2}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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8. “两直线平行，内错角相等”的逆命题是．

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9. 如果 $\sqrt{a - 6} + {(b - 3)}^{2} = 0$ ，则 $\sqrt{a + b}$ 的值为.

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10. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $E$ ， $F$ 分别是 $A B$ ， $D C$ 上的点，请添加一个条件，使得四边形 $E B F D$ 为平行四边形，则添加的条件是（答案不唯一）．

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11. 如图所示，矩形ABCD两条对角线夹角为60°，AB＝2，则对角线AC长为．

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12. 在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC的长为．

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三、解答题

13. 计算

(1)、 $5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{2}$

(2)、 $(\sqrt{6} - 2 \sqrt{12}) \times \sqrt{3} - 6 \sqrt{\frac{1}{2}}$

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14. 在 $▱ A B C D$ 中，点E，F分别为 $B C$ ， $A D$ 中点.

(1)、画出正确的图形；

(2)、求证：四边形 $A E C F$ 是平行四边形．

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15. 如图，平行四边形ABCD中，AE=CE ，请仅用无刻度的直尺完成下列作图：

(1)、在图1中，作出∠DAE的角平分线；

(2)、在图2中，作出∠AEC的角平分线．

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16. 若 $a = \sqrt{2} - 1$ ， $b = \sqrt{2} + 1$ 求下列各式的值：

(1)、 $a^{2} - b^{2}$ ；

(2)、 $a^{2} + b^{2} + 2 a b$ ．

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17. 如图，已知正方形 $A B C D$ 的边长为4， $E$ 为 $A B$ 中点， $F$ 为 $A D$ 上的一点，且 $A F = \frac{1}{4} A B$ ，求证： $∠ F E C = 90 °$ ．

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18. 如图，每个小正方形的边长都为1，求四边形 $A B C D$ 的周长与面积．

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19. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE， $A B ∥ D E$ ， BE＝CF．

(1)、求证：△ABC≌△DEF；

(2)、连接AD，求证：四边形ACFD是平行四边形．

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20. 如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，分别过点C，D作 $C E ∥ B D ， D E ∥ A C$ 且两平行线相交于点E．

(1)、求证：四边形OCED是矩形；

(2)、若 $C E = 1 ， D E = 2$ ，求菱形ABCD的面积．

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21. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = C D$ ， $B E = D F$ ， $A E ⊥ B D$ ， $C F ⊥ B D$ ，垂足分别为 $E$ ， $F$ .

(1)、求证： $△ A B E ≌ △ C D F$ ；

(2)、若 $A C$ 与 $B D$ 交于点 $O$ ，求证： $A O = C O$ ．

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22. 在矩形 $A B C D$ 中，将 $△ A B C$ 沿 $A C$ 对折至 $△ A E C$ 位置， $C E$ 与 $A D$ 交于点F．

(1)、证明： $A F = F C$ ；

(2)、如果 $A B = 4$ ， $B C = 8$ ，求 $A F$ 的长．

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23. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $B C = 5 \sqrt{3}$ ， $∠ C = 30 °$ ．点D从点C出发沿 $C A$ 方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿 $A B$ 方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（ $t > 0$ ）．过点D作 $D F ⊥ B C$ 于点F，连接 $D E$ ， $E F$ ．

(1)、 $A B$ 的长为， $A C$ 的长为； $A E$ 的长为， $C D$ 的长为（用含t的代数式表示）；

(2)、四边形 $A E F D$ 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由；

(3)、当t为何值时， $△ D E F$ 为直角三角形？请说明理由．

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