广东省肇庆市怀集县2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2023-05-09 类型：期中考试

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一、单选题

1. 若代数式 $\sqrt{x - 2}$ 有意义，则实数x的取值范围是（）

A、 $x > 2$ B、 $x \geq 2$ C、 $x < 2$ D、 $x \leq 2$

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2. 下列各组数据为边的三角形中，是直角三角形的是（）

A、 $\sqrt{2}$ 、 $\sqrt{3}$ 、7 B、5、4、8 C、3、5、4 D、 $\sqrt{2}$ 、3、 $\sqrt{5}$

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3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{8 x}$ B、 $\sqrt{x^{2} + 3}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ D、 $\sqrt{3 a^{2} b}$

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $2 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2} = 6 \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{12} = 2 \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{4} \times \sqrt{3} = 6$ D、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$

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5. 如图所示，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（）

A、4 B、6 C、16 D、55

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6. 如图，在四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点O，下列条件中不能判定四边形 $A B C D$ 是平行四边形的是（）

A、 $A B = C D$ ， $A D = B C$ B、 $A B ∥ C D$ ， $A D = B C$ C、 $A B ∥ C D$ ， $A D ∥ B C$ D、 $O A = O C$ ， $O B = O D$

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7. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $B C = 5$ ， $∠ A B C$ 的平分线交 $A D$ 于点 $E$ ，则 $D E$ 的长为（）．

A、 $5$ B、 $4$ C、 $3$ D、 $2$

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8. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A C$ 与 $B D$ 交于点O，点E是 $B C$ 边的中点， $O E = 1$ ，则 $A B$ 的长是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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9. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）

A、内角和等于 $90 °$ B、对角相等 C、对边平行且相等 D、对角线互相垂直

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10. 如图，折叠矩形ABCD，使点D落在点F处，已知AB=8，BC=10，则EC的长（）

A、5cm B、2cm C、3cm D、4cm

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二、填空题

11. 计算： $\sqrt{6} \div \sqrt{2} =$ .

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12. 如果最简二次根式 $\sqrt{a + 2}$ 与 $2 \sqrt{6 - 3 a}$ 是同类二次根式，则a= ．

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13. 已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则它的面积为．

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14. 如图，在▱ $A B C D$ 中，若 $∠ A = 70 °$ ，则 $∠ D =$ ．

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15. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点M为对角线BD上一动点，ME⊥BC于E，MF⊥CD于F，则EF的最小值为．

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三、解答题

16. 计算： $\sqrt{18} + {(π - 3.14)}^{0} - \sqrt{2}$ ．

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17. 已知，如图， $▱ A B C D$ 中，E，F分别是边 $A B$ 、 $C D$ 的中点．求证：四边形 $E B F D$ 是平行四边形．

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18. 如图，为了测量池塘的宽度DE，在池塘周围的平地上选择了A、B、C三点，且A、D、E、C四点在同一条直线上，∠C=90°，已测得AB=100m，BC=60m，AD=20m，EC=10m，求池塘的宽度DE．

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19. 已知 $x = \sqrt{3} + 1 ， y = \sqrt{3} - 1 ，$ 求下列各式的值：

(1)、 $x^{2} + 2 x y + y^{2}$ ；

(2)、 $x^{2} - y^{2}$ .

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20. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，E为CD边上一点，F为 $B C$ 延长线上的一点，且 $C E = C F$ ．求证： $B E = D F$ ．

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21. 已知 $a$ ， $b$ ， $c$ 满足 $| a - \sqrt{7} | + \sqrt{b - 5} + {(c - 4 \sqrt{2})}^{2} = 0$ .

(1)、求 $a$ ， $b$ ， $c$ 的值；

(2)、判断以 $a$ ， $b$ ， $c$ 为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由.

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22. 如图，已知：在四边形 $A B F C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $B C$ 的垂直平分线 $E F$ 交 $B C$ 于点D，交 $A B$ 于点E，且 $C F ∥ A E$ ．

(1)、求证：四边形 $B E C F$ 是菱形；

(2)、当 $∠ A =$ °时，四边形 $B E C F$ 是正方形；

(3)、在（2）的条件下，若 $A C = 4$ ，则四边形 $A B F C$ 的面积为．

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23. 如图，已知在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $∠ B = 90 °$ ， $A D = 24 c m$ ， $A B = 8 c m$ ， $B C = 26 c m$ ，动点 $P$ 从 $A$ 开始沿 $A D$ 边向点 $D$ 以 $1 c m / s$ 的速度运动，动点 $Q$ 从点 $C$ 开始沿 $C B$ 边向点 $B$ 以 $3 c m / s$ 的速度运动， $P$ 、 $Q$ 别从点 $A$ 、 $C$ 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为 $t$ 秒．

(1)、当 $t$ 为何值时，四边形 $A B Q P$ 为矩形？

(2)、当 $t$ 为何值时， $P Q ∥ C D$ ？

(3)、当 $t$ 为何值时， $P Q = C D$ ？

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