广东省佛山市南海区大沥镇2022-2023学年八年级下学期期中教学质量监测数学试卷

试卷更新日期：2023-05-09 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若 $a < b$ ，则下列各式中一定成立的是（）

A、 $a - 1 < b - 1$ B、 $a c < b c$ C、 $- a < - b$ D、 $\frac{a}{3} > \frac{b}{3}$

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3. 下列生活现象中不是平移现象的是（）

A、站在运行的电梯上的人 B、坐在直线行驶的列车上的乘客 C、拉开抽屉 D、时钟上分针的运动

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4. 等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（）

A、80° B、80°或20° C、80°或50° D、20°

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5. 若不等式组 ${\begin{array}{l} x + 6 < 4 x - 3 \\ x > m \end{array}$ 的解集是 $x > 3$ ，则m的取值范围是（）

A、 $m > 3$ B、 $m \geq 3$ C、 $m \leq 3$ D、 $m < 3$

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6. 如图，函数y＝2x和y＝ax+5的图像交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+5的解集是（）

A、x＜ $\frac{3}{2}$ B、x＜3 C、x＞ $\frac{3}{2}$ D、x＞3

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7. 如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（）

A、16cm B、18cm C、20cm D、22cm

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8. 下列说法，错误的是（）

A、一个三角形两边的垂直平分线的交点到这个三角形三个顶点的距离相等 B、“若 $a > b$ ，则 $a^{2} > b^{2}$ ”的逆命题是假命题 C、在角的内部到角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上 D、用反证法证明“三角形中必有一个角不大于 $60 °$ ”，先假设这个三角形中有一个内角大于60°

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9. 如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）

A、点M B、格点N C、格点P D、格点Q

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10. 如图，在△ABD中，AD＝AB，∠DAB＝90°，在△ACE中，AC＝AE，∠EAC＝90°，CD，BE相交于点F，有下列四个结论：①∠BDC＝∠BEC；②FA平分∠DFE；③DC⊥BE；④DC＝BE．其中，正确的结论有（）

A、①②③④ B、①③④ C、②③ D、②③④

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二、填空题

11. 若代数式 $2 m + 7$ 的值不大于6，则可列不等式为：．

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12. 已知点 $M$ ，将它向上平移4个单位后得到点 $N (2 ， - 3)$ ，则点 $M$ 的坐标是．

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13. 如图，已知 $P$ 是 $∠ A O B$ 平分线上一点， $∠ A O P = 15 °$ ， $C P ∥ O B$ 交OA于点C， $P D ⊥ O B$ ，垂足为 $D$ ，且 $P C = 6 ， O D = 12$ ，则 $△ P D O$ 的面积等于．

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14. 已知关于 $x ， y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 2 k - 1 \\ x + 2 y = - 4 \end{array}$ 的解满足 $x + y > 1$ ，则 $k$ 的取值范围是．

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15. 如图所示，已知 $△ A B C$ 中， $B C = 16 c m$ ， $A C = 20 c m$ ， $A B = 12 c m$ ，点P是 $B C$ 边上的一个动点，点P从点B开始沿 $B \to C \to A$ 方向运动，且速度为每秒 $2 c m$ ，设运动的时间为 $t$ （ $s$ ），若 $△ A B P$ 是以 $A B$ 为腰的等腰三角形，则运动时间 $t =$ ．

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三、解答题

16. 解不等式 $\frac{x + 5}{4} - \frac{2 x + 3}{6} \geq 1$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

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17. 小颖准备用 $21$ 元钱买笔和笔记本．已知每支笔 $3$ 元，每个笔记本 $2$ 元，她买了 $4$ 个笔记本，则她最多还可以买多少支笔？

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18. 在等腰三角形 $A B C$ 中， $A B = A C$ ， $D E$ 垂直平分 $A B$ ，已知 $∠ A D E = 40 °$ ，求 $∠ D B C$ ．

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19. $△ A B C$ 在平面直角坐标系 $x O y$ 中的位置如图所示．
⑴作 $△ A B C$ 关于点 $C$ 成中心对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．
⑵将 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 向右平移4个单位，作出平移后的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ．

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20. 已知，如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P．

(1)、求证：△ABE≌△CAD；

(2)、求∠BPQ的度数；

(3)、若BQ⊥AD于Q，PQ＝6，PE＝2，求AD的长．

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21. 如图，点 $P$ 是 $∠ M O N$ 中一点， $P A ⊥ O M$ 于点 $A$ ， $P B ⊥ O N$ 于点 $B$ ，连接 $A B$ ， $O A = O B$ ．

(1)、求证： $O P$ 平分 $∠ M O N$ ；

(2)、若 $∠ M O N = 60 ° ， O A = 2$ ，求 $△ P A B$ 的面积．

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22. 为更好地推进生活垃圾分类工作，改善城市生态环境，某小区准备购买 $A$ 、 $B$ 两种型号的垃圾箱，通过对市场调研得知：购买3个 $A$ 型垃圾箱和2个 $B$ 型垃圾箱共需390元，购买2个 $A$ 型垃圾箱比购买1个 $B$ 型垃圾箱少用20元．

(1)、求每个 $A$ 型垃圾箱和每个 $B$ 型垃圾箱分别多少元？

(2)、该小区计划用不多于1500元的资金购买 $A$ 、 $B$ 两种型号的垃圾箱共20个，且 $A$ 型号垃圾箱个数不多于 $B$ 型垃圾箱个数的3倍，则该小区购买 $A$ 、 $B$ 两种型号垃圾箱的方案有哪些？该小区最少需花费多少钱？

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23. 已知 $△ A B C$ 是边长为4的等边三角形，点D是射线 $B C$ 上的动点，将线段 $A D$ 绕点D顺时针方向旋转 $60 °$ 得到线段 $D E$ ，连接 $C E$ ．

(1)、如图1，求证： $C E = B D$ ；

(2)、当 $B D$ 等于多少时， $∠ D E C = 30 °$ ；

(3)、点 $D$ 在运动过程中， $△ D E C$ 的周长是否存在最小值？若存在．试求出 $△ D E C$ 的周长（直接写出结果）

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