安徽省宿州市埇桥区教育集团2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-05-09 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列式子：① $x - 1 \geq 1$ ；② $- 2 < 0$ ；③ $x \neq 3$ ；④ $x + 2$ ；⑤ $x - \frac{1}{2} y = 0$ ；⑥ $x \leq 2 y$ ，你认为其中是不等式的有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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3. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，过点 $A$ 作 $A D ∥ B C$ ，若 $∠ 1 = 50 °$ ，则 $∠ C A D$ 的大小为（）

A、 $50 °$ B、 $65 °$ C、 $80 °$ D、 $60 °$

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4. 将多项式 $16 m^{_{2}} + 1$ 加上一个单项式后，使它能够在我们所学范围内因式分解，则此单项式不能是（）

A、-2 B、 $- 15 m^{_{2}}$ C、 $8 m$ D、 $- 8 m$

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5. 如图，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，垂足为E，交BC边于D点，若AC＝5 cm，△ADC的周长为17 cm，则BC的长为（）

A、7 cm B、10 cm C、12 cm D、22 cm

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6. 如图， $△ A B C$ 由 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 绕О点旋转 $180 °$ 而得到，则下列结论不成立的是（）

A、点A与点 $A^{'}$ 是对应点 B、 $B O = B^{^{'}} O$ C、 $∠ A C B = ∠ C^{'} A B^{'}$ D、 $A B = A^{^{'}} B^{^{'}}$

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7. 如图，在平面直角坐标系中，点 $B$ 、 $C$ 、 $E$ 在 $y$ 轴上，点 $C$ 的坐标为 $(0 ， 1)$ ， $A C = 2$ ， $R t △ O D E$ 是 $R t △ A B C$ 经过某些变换得到的，则正确的变换是（）

A、 $△ A B C$ 绕点 $C$ 逆时针旋转 $90 °$ ，再向下平移1个单位 B、 $△ A B C$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $90 °$ ，再向下平移1个单位 C、 $△ A B C$ 绕点 $C$ 逆时针旋转 $90 °$ ，再向下平移3个单位 D、 $△ A B C$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $90 °$ ，再向下平移3个单位

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8. 一次函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象如图所示，其交点为P(－2，－5)，则不等式3x＋b＞ax－3的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，已知MN是△ABC的边AB的垂直平分线，垂足为点F，∠CAB的平分线AD交BC于点D，且MN与AD交于点O，连接BO并延长交AC于点E，则下列结论中不一定成立的是（）

A、∠CAD=∠BAD B、OE=OF C、AF=BF D、OA=OB

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10. 已知关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} x - a > 0 \\ 3 x + 4 < 13 \end{array}$ 有且只有3个整数解，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a > - 1$ B、 $- 1 \leq a < 0$ C、 $- 1 < a \leq 0$ D、 $a \leq 0$

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二、填空题

11. 分解因式： $3 m^{2} - 3 =$ ．

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12. 等腰三角形的一个底角为70°，则它的顶角的度数为．

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13. 如图，正比例函数 $y_{1} = k_{1} x$ 和一次函数 $y_{2} = k_{2} x + b$ 的图象相交于点 $A （ 2 ， 1 ）$ ，当 $x < 2$ 时， $y_{1}$ $y_{2}$ （填“>”或“＜”）

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14. 定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b=a（a﹣b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式3⊕x＜13的解集为 .

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15. 如图， $O A ⊥ O B$ ， $R t △ C D E$ 的边 $C D$ 在 $O B$ 上， $∠ E C D = 45 °$ ， $C E = 4$ ，若将 $△ C D E$ 绕点C逆时针旋转 $75 °$ ，点E的对应点N恰好落在 $O A$ 上，则 $O C$ 的长度为．

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16. 如图，将边长都为 $2 c m$ 的正方形按如图所示的方法摆放，点 $A_{1} ， A_{2} ， \cdot \cdot \cdot ， A_{n}$ 分别是正方形的对称中心，则2023个这样的正方形重叠部分的面积和为 $c m^{2}$ ．

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三、解答题

17. 解不等式组： ${\begin{array}{l} x + 6 \leq 3 x + 4 ① \\ \frac{1 + 2 x}{3} > x - 1 ② \end{array}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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18. 已知a+b＝2，ab＝2，求 $\frac{1}{2}$ a³b+a²b²+ $\frac{1}{2}$ ab³的值.

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19. 如图： $△ A B C$ ，

(1)、作出 $A B$ 边上的中线 $C D$ ．（不写作法，保留作图痕迹）

(2)、如果 $C D = \frac{1}{2} A B$ ，请证明 $∠ A C B = 90 °$ ．

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20. 如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．
求证：

(1)、BC=AD；

(2)、△OAB是等腰三角形．

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21. 在如图所示的正方形网格中， $△ A B C$ 的顶点均在格点上，点A的坐标为 $(1 ， - 1)$ ．
⑴画出 $△ A B C$ 向左平移2个单位，然后再向上平移4个单位后的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；
⑵以 $M (- 1 ， 1)$ 为对称中心，画出与 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 成中心对称的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ．

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22. 某工厂要招聘 $A 、 B$ 两个工种的工人100人， $A 、 B$ 两个工种的工人的月工资分别为1500元和3000元．现要求 $B$ 工种的人数不少于 $A$ 工种人数的4倍，那么招聘 $A$ 工种工人多少人时，可使每月所付的工资总额最少，最少多少元？

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23. 已知，△ABC为等边三角形，有一块含有30°角的直角三角形DEF如图放置，让三角板在BC所在的直线上向右平移，

(1)、如图1，当点E与点B重合时，点A恰好落在三角形的斜边DF上，试证明：EF=2BC；

(2)、在三角板的平移过程中，设AB，AC与三角形斜边的交点分别为G，H，试在图2中探究EB=AH是否始终成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

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