安徽省安庆市怀宁县2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2023-05-09 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 方程x² = 2x的解是（）.

A、 $x = 2$ B、 $x = 0$ C、 $x_{1} = 2$ ， $x_{2} = 0$ D、 $x_{1} = - 2$ ， $x_{2} = 0$

查看试题解析
2. 下列各组数中，属于勾股数的一组是（）

A、3，4， $\sqrt{7}$ B、9，40，41 C、0.9，1.2，1.5 D、 $\frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{4}$ ， $\frac{1}{5}$

查看试题解析
3. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{8} - \sqrt{2} = \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ C、 $3 \sqrt{3} - \sqrt{3} = 3$ D、 $\sqrt{5^{2} - 3^{2}} = 5 - 3$

查看试题解析
4. 下列几个二次根式 $\sqrt{5}$ ， $\sqrt{\frac{1}{3}}$ ， $\sqrt{0 .3a}$ ， $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ ， $\sqrt{m^{3}}$ 中是最简二次根式的有（）

A、 $2$ 个 B、 $3$ 个 C、 $4$ 个 D、 $5$ 个

查看试题解析
5. 一元二次方程 $x^{2} + 2 x - 4 = 0$ 根的情况是（）

A、无实数根 B、有两个正根，且有一根大于2 C、有两个负根，且都小于-2 D、有一个正根，一个负根

查看试题解析
6. 直线 $y = x + a$ 不经过第二象限，则关于 $x$ 的方程 $a x^{2} + 2 x + 1 = 0$ 实数解的个数是（）.

A、0个 B、1个 C、2个 D、1个或2个

查看试题解析
7. 随着“二胎政策”出生的孩子越来越大，纷纷到了入学年龄，某校2021年学生数比2020年增长了8.5%，2022年新学期开学统计，该校学生数又比2021年增长了9.6%，设2021、2022这两年该校学生数平均增长率为x，则x满足的方程是（）

A、 $2 x = 8.5 % + 9.6 %$ B、 $2 (1 + x) = (1 + 8.5 %) (1 + 9.6 %)$ C、 $2 {(1 + x)}^{2} = (1 + 8.5 % + 9.6 %)$ D、 ${(1 + x)}^{2} = (1 + 8.5 %) (1 + 9.6 %)$

查看试题解析
8. 设x、y都是负数，则 $x - 2 \sqrt{x y} + y$ 等于（）。

A、 ${(\sqrt{x} - \sqrt{y})}^{2}$ B、 ${(\sqrt{- x} - \sqrt{- y})}^{2}$ C、 $- {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{2}$ D、 $- {(\sqrt{- x} + \sqrt{- y})}^{2}$

查看试题解析
9. 已知：如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ， $E D$ 垂直平分 $A B$ ， $D$ 为垂足，若 $A C = 12$ ，则 $C E$ 的长度为（）

A、4 B、5 C、6 D、8

查看试题解析
10. 如图，矩形 $A B C D$ 中，点G，E分别在边 $B C$ ， $D C$ 上，连接 $A G$ ， $E G$ ， $A E$ ，将 $△ A B G$ 和 $△ E C G$ 分别沿 $A G$ ， $E G$ 折叠，使点B，C恰好落在 $A E$ 上的同一点，记为点F．若 $C E = 9$ ， $C G = 12$ ，则 $D E$ 的长度为（）

A、6 B、7 C、8 D、9

查看试题解析

二、填空题

11. 若 $\sqrt{{(x - 2)}^{2}}$ =2﹣x，则x的取值范围是．

查看试题解析
12. 如图，一棵大树在离地面3m、5m两处折成三段，中间一段AB恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部6m处，则大树折断前的高度是．

查看试题解析
13. 一个三角形两边长分别为3和5，第三边长是方程 $x^{2} - 8 x + 12 = 0$ 的根，则该三角形的周长为．

查看试题解析
14. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 (2 - k) x + k^{2} + 8 = 0$ 有实数根 $α$ ， $β$ ．

(1)、实数 $k$ 的取值范围为；

(2)、设 $t = \frac{α + β}{k}$ ，则 $t$ 的最小值是．

查看试题解析

三、解答题

15. 解方程：x²﹣3x﹣1=0．

查看试题解析
16. 计算： ${(3 - 2 \sqrt{2})}^{2022} {(2 \sqrt{2} + 3)}^{2023} - 4 \sqrt{\frac{1}{8}} - \sqrt{{(1 - \sqrt{2})}^{2}}$

查看试题解析
17. 已知 $△ A B C$ 的三边长为 $a$ 、 $b$ 、 $c$ ，且 $a - b = 8$ ， $a b = 2$ ， $c = 2 \sqrt{17}$ ，试判断 $△ A B C$ 的形状，并说明理由．

查看试题解析
18. 若 $(k + 2) x^{k^{2} - k - 4} - (k - 3) x - 5 = 0$ 是关于 $x$ 的一元二次方程，求 $k$ 的值．

查看试题解析
19. 已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长为c，化简： $\sqrt{c^{2} + 4 - 4 c} - \sqrt{\frac{1}{4} c^{2} - 4 c + 16}$ ．

查看试题解析
20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B$ 长比 $A C$ 长大1， $B C = 15$ ， D是 $A B$ 上一点， $B D = 9$ ， $C D = 12$ ．

(1)、求证： $C D ⊥ A B$ ；

(2)、求 $A C$ 长．

查看试题解析
21. 六一儿童节期间，某商场用2000元新进一批时尚玩具，在运输途中损坏3个无法销售，剩余的每个玩具以比进价多5元的价格出售，全部售完这批玩具后商场共赚425元．求这批玩具每个进价多少元，共进了多少个玩具？

查看试题解析
22. 如图1，直角三角形 $A B C$ 和直角三角形 $D C E$ 的直角顶点 $C$ 重合，点 $D$ 在斜边 $A B$ 上， $A C = B C$ ， $C D = C E$ ，连接AE．

(1)、求证： $A E = B D$ ．

(2)、若 $B D = 1 ， A D = 3$ ，求 $D E$ 的长．

(3)、如图2，点 $F$ 也在 $A B$ 边上，且在点A，D之间，若 $∠ D C F = 4 5^{∘}$ ，求证： $A F^{2} + B D^{2} = D F^{2}$ ．

查看试题解析