浙江省衢州市开化县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-05-06 类型：期中考试

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一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分。)

1. 现实世界中，平移现象无处不在，中国的汉字中有些也可通过平移得到，下列汉字可以看成是通过平移构成的是（）

A、良 B、朋 C、益 D、友

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2. 下列方程中属于二元一次方程的是（）

A、x²+y=5 B、y= $\frac{2}{x}$ -1 C、2x-3y=0 D、x+y+z=8

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3. 某病毒的直径是0.000000068m，这个数据用科学记数法表示为（）

A、6.8×10^-7m B、68×10^-9m C、0.68×10-7m D、6.8×10^-8m

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4. 如图，直线AB∥CD，∠1=120°，则∠2的度数是（）

A、50° B、60° C、70° D、80°

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5. 某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，七年级一班在16场比赛中得26分，设该班胜x场，负y场，则根据题意，下列方程组中正确的是（）

A、 ${\begin{cases} x + y = 16 \\ 2 x + y = 26 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x + y = 26 \\ 2 x + y = 16 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x + y = 16 \\ x + 2 y = 26 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x + y = 26 \\ x + 2 y = 16 \end{cases}$

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6. 计算(2x)³ ，结果正确的是（）

A、6x B、2x³ C、6x³ D、8x³

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7. 方程组 ${\begin{cases} 2 x - y = △ \\ x - y = 4 \end{cases}$ 的解为 ${\begin{cases} x = - 2 \\ y = ▽ \end{cases}$ 则被△和▽遮盖的两个数分别为(，)

A、-10，6 B、2，-6 C、2，6 D、10，-6

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8. 若a^x=3，a^y=2，则a^2x-y等于（）

A、3 B、11 C、7 D、 $\frac{9}{2}$

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9. 如图，把长方形ABCD沿EF折叠后使两部分重合，若∠1=40°，则∠AEF= （）

A、110° B、100° C、120° D、140°

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10. 在矩形ABCD内，将两张边长分别为 a和b (a>b) 的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(两张正方形纸片均有部分重叠) ，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S₁ ，图2中阴影部分的面积为S₂ ．当AD-AB=3时， S₂ -S₁的值是（）

A、3a B、3a-3b C、3b D、-3a

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二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分。)

11. 已知y-3x=8，用含y的代数式表示x，则x=

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12. 已知 ${(a^{2})}^{m} = a^{6}$ ，那么m= ．

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13. 已知：如图， $∠ 1 = ∠ 2 = ∠ 3 = 54 °$ ，则∠4的度数是.

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14. 若 ${\begin{cases} x = 4 \\ y = a \end{cases}$ 是二元一次方程7x+2y=10的解，则a=

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15. 对于任意数a，b，c，d，规定一种运算 $| \begin{array}{l} a \\ c \end{array} \begin{array}{l} b \\ d \end{array} |$ =ad-bc，如 $| \begin{array}{l} 1 \\ 2 \end{array} \begin{array}{l} 0 \\ - 2 \end{array} |$ =1(-2)-0×2=-2，则当 $| \begin{array}{l} x + 1 \\ x - 3 \end{array} \begin{array}{l} x + 2 \\ x - 1 \end{array} |$ =27时，x=.

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16. 我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如图是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”．此图揭示了(a+b)ⁿ(n为非负整数)的展开式的项数及各项系数的有关规律．

(1)、请仔细观察，填出(a+b)⁴的展开式中所缺的系数．
(a+b)⁴= a⁴+4a³b+a²b²+4ab³+b⁴

(2)、此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期一，再过7天还是星期一，那么再过8¹⁴天是星期

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三、解答题： (本题有7小题，共52分。)‘

17. 计算：

(1)、(π-3)⁰-|-5|+(-1)²⁰¹⁹

(2)、(x-1)(x+2)-(x²+2x+1)

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18. 解方程

(1)、 ${\begin{cases} y = 2 x \\ x + y = 6 \end{cases}$

(2)、 ${\begin{cases} 2 x + y = 5 \\ x - 2 y = - 5 \end{cases}$

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19. 在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点，三角形ABC的三个顶点都在格点上．

(1)、①画出三角形ABC向上平移4个单位后的三角形A₁B₁C₁；
②画出三角形A₁B₁C₁向左平移5个单位后的三角形A₂B₂C₂；

(2)、分别连接AA₁ ， A₁A₂ ， AA₂ ，并直接写出三角形AA₁A₂的面积为平方单位．

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20. 在解方程组 ${\begin{array}{l} a x - b y = 13 \\ c x - y = 4 \end{array}$ 时，甲同学因看错了b的符号，从而求得解为 ${\begin{matrix} x = 3 \\ y = 2 \end{matrix}$ ，乙同学因看漏了c，从而求得解为 ${\begin{matrix} x = 5 \\ y = 1 \end{matrix}$ ，试求(b＋c)^a的值．

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21. 如图DE∥BC，CD是∠ACB．的平分线，∠ACB=60。求∠EDC的度数．

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22. 为了防治“新型冠状病毒”，我市某小区准备用5400元购买医用口簞和洗手液发放给本小区住户，若医用口罩买800个，洗手液买120瓶，则钱还缺200元；若医用口罩买1200个，洗手液买80瓶，则钱恰好用完．

(1)、求医用口罩和洗手液的单价；

(2)、由于实际需要，除购买医用口罩和洗手液外，还需购买单价为6元的N95口罩m个．若需购买医用口罩和N95口罩共1200 个，且100 <m < 200，剩余的钱全部用来购买洗手液，恰好用完5400元，求m的值．

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23. 在数学中，有许多关系都是在不经意间被发现的，请认真观察图形，解答下列问题：

(1)、如图1，用两种不同的方法表示阴影图形的面积，得到一个等量关系：

(2)、若图1中a、b满足a+b=7，ab=10，求a²+b²的值；

(3)、如图2，C是线段AB上一点，以AC；BC为边向两边作正方形，AC+BC=8，两正方形面积和S₁+S₂=40，求图中阴影部分面积．

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浙江省衢州市开化县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

一、选择题(本题有10小题， 每小题3分，共30分。)

二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分。)

三、解答题： (本题有7小题，共52分。)‘

一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分。)