浙江省杭州市拱墅区2023年数学一模试卷

试卷更新日期：2023-05-06 类型：中考模拟

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一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．

1. 国家统计局网站公布，我国2022年全年完成造林面积约为3830000公顷．数据3830000用科学记数法可以表示为（）

A、383×10⁴ B、38.3×10⁵ C、3.83×10⁶ D、0.383×10⁷

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2. 计算：2a²·3a^·=（）

A、6a⁵ B、6a⁶ C、5a⁶ D、5a⁵

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3. 如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABD．若∠D=50°，则∠C= （）

A、50° B、65° C、75° D、80°

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4. 一个不透明的袋子中只装有8个除颜色外完全相同的小球，其中4个红球，3个黄球，1个黑球．从中随机摸出一个小球，摸到红球的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{8}$ D、 $\frac{3}{8}$

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5. 如图，某游乐场一山顶滑梯的坡角为a，高为h，则滑梯的长l为（）

A、hsinα B、htanα C、 $\frac{h}{s i n a}$ D、 $\frac{h}{t a n a}$

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6. 已知a，b，c是实数，若a>b，c<0，则（）

A、a+b>c B、a+c>b C、a>b+c D、2a>b+c

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7. 中国已经成为全球最大并且最有活力的新能源汽车市场，中国汽车工业协会数据显示，某品牌新能源汽车2022年5月份销量为10万辆，7月份销量为14.5万辆．设该品牌新能源汽车的月平均增长率为x (x>0)，则（）

A、10(1+2x)=14.5 B、14.5(1-x)²=10 C、10x²=14.5 D、10(1+x)²=14.5

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8. 如图，AB是⊙O的直径，点C是AB延长线上的一点，CD与⊙O相切于点D，连接AD，BD．若∠C=30°，则（）

A、BC+BD= $\sqrt{2}$ CD B、AB+BD= $\sqrt{3}$ CD C、BC+CD= $\sqrt{2}$ AB D、AD+AC= $\sqrt{3}$ AB

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9. 设二次函数y=ax²+c(a，c是常数，a<0)，已知函数的图象经过点(-2，p)，( $\sqrt{10}$ ， 0)，(4，q)，设方程ax²+c+2=0的正实数根为m，（）

A、若p>1，q<-1，则2<m< $\sqrt{10}$ B、若p>1，q<-1，则 $\sqrt{10}$ <m<4． C、若p>3，q<- 3，则2<m< $\sqrt{10}$ D、若p>3，q<-3，则 $\sqrt{10}$ <m<4

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10. 如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上(不与点B，C重合)，点F在边AB上，且AF=BE，连接AE，DF，对角线AC与DF交于点G，连接BG，交AE于点H．若DF=4GH，则 $\frac{D G}{C G}$ = （）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{14}}{5}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{5}{7}$

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二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．

11. 写出一个比-3大的负数

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12. 若分式 $\frac{x - 1}{x}$ 的值等于0，则x=

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13. 因式分解：x²-x= ．

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14. 统计某天7：00~9：00经过某高速公路某测速点的汽车速度，得到如右图所示的频数直方图(每一组不含前一个边界值，含后一个边界值)．若该路段汽车限速为120km/h (含)，则超速行驶的汽车占全部汽车的%．

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15. 如图是以点O为圆心的圆形纸片，AB是⊙O的弦，将该圆形纸片沿直线AB折叠，劣弧 $\overset{⌢}{A B}$ 恰好经过圆心O．若AB=6，则图中阴影部分的面积为

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16. 如图，在锐角三角形ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，若CD=AE，∠BAD=2∠BCE，AC=a，则BC=(用含a的代数式表示)．

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三、解答题：本大题有7个小题，共66分．

17. 计算：

(1)、|-5|- $\sqrt{3^{2}}$

(2)、(a-3)²+a(4-a)．

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18. 为了解A，B两家酒店的经营状况，获得了它们去年下半年7~12月的月营业额(单位：百万元)的数据，并对数据进行整理和分析．下面给出了两条信息：

①A，B两家酒店去年7~12月月营业额的平均数，中位数，方差；

②A，B两家酒店去年7~12月月营业额折线统计图．

根据以上信息，回答下列问题：

	平均数（百万元）	中位数（百万元）	方差（百万元²）
A酒店	2.5	2.45	1.073
B酒店	m	n	0.54

(1)、求表中m，n的值．

(2)、根据所得信息，你认为哪家酒店经营状况较好？请简述理由．

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19. 如图，在△ABC中，AC>AB，射线AD平分∠BAC，交BC于点E，点F在边AB的延长线上，AF= =AC，连接EF．

(1)、求证：△AEC≌△AEF．

(2)、若∠AEB=50°，求∠BEF的度数．

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20. 设函数y₁=k₁x+b，函数y₂= $\frac{k_{2}}{x}$ (k₁ ， k₂ ， b是常数，k₁>0，k₂>0，b>0)．已知函数y₁的图象与y轴交于点A，与函数y₂的图象的一个交点为点B(1，m)．

(1)、若k₂=3，m=b+1．
①求函数y₁的表达式．
②当2<y₁<y₂时，直接写出x的取值范围．

(2)、设点A关于x轴的对称点为点C，将点C向左平移2个单位得到点D．若点D恰好也是函数y₁ ， y₂图象的交点，试写出k₁ ， k₂之间的等量关系，并说明理由．

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21. 如图，在矩形ABCD中，AB<AD，以点A为圆心，线段AD的长为半径画弧，与BC边交于点E，连接AE，过点D作DF⊥AE于点F．

(1)、求证：DF=AB．

(2)、连接BF，若BE=6，CE=3，求线段BF的长．

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22. 在直角坐标系中，设函数y=ax²+bx+c (a，b，c是常数，a≠0)．

(1)、当a=-1时，
①若该函数图象的对称轴为直线x= =2，且过点(1， 4)，求该函数的表达式．

②若该函数的图象与x轴有且只有一个交点，求证：b+4c≤ $\frac{1}{4}$

(2)、已知该函数的图象经过点(m，m)，(n，n) (m≠n)．若b<0，m+n=3，求a的取值范围．

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23. 如图，锐角三角形ABC内接于⊙O，∠ABC=2∠ACB，点D平分 $\overset{⌢}{A C}$ ，连接AD，BD，CD．

(1)、求证：AB=CD．

(2)、过点D作DG∥AB，分别交AC，BC于点E，F，交⊙O于点G．
①若AD=a，BC=b，求线段EF的长(用含a，b的代数式表示)．
②若∠ABC=72°，求证：FG²=EF·DF．

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