浙江省温州市龙港区2023年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2023-05-06 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 计算 $(- 2) \times 5$ 的结果是（）

A、10 B、5 C、-5 D、-10

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2. 太阳半径约696000000米，其中数据696000000科学记数法表示为（）

A、 $0.696 \times 1 0^{9}$ B、 $6.96 \times 1 0^{9}$ C、 $6.96 \times 1 0^{8}$ D、 $696 \times 1 0^{6}$

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3. 从边长为2cm的立方体中挖去边长为1cm的立方体，得到的几何体如图所示，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 计算 $(2 x^{2})^{3}$ 的结果是（）

A、 $6 x^{6}$ B、 $8 x^{5}$ C、 $8 x^{6}$ D、 $6 x^{5}$

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5. 对温州某学生上月消费情况进行问卷调查后，绘制成如图所示统计图.已知他在交通上花费了60元，那么在学习用品上花费了（）

A、30元 B、60元 C、90元 D、120元

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6. 如图，已知A，B的坐标分别为 $(1 ， 2)$ ， $(3 ， 0)$ ，将 $△ O A B$ 沿x轴正方向平移，使B平移到点E，得到 $△ D C E$ ，若 $O E = 4$ ，则点C的坐标为（）

A、 $(2 ， 2)$ B、 $(3 ， 2)$ C、 $(1 ， 3)$ D、 $(1 ， 4)$

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7. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 $4.5$ 尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余 $1$ 尺，问木长多少尺，现设绳长 $x$ 尺，木长 $y$ 尺，则可列二元一次方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} y - x = 4.5 \\ y - \frac{1}{2} x = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x - y = 4.5 \\ y - \frac{1}{2} x = 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x - y = 4.5 \\ \frac{1}{2} x - y = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} y - x = 4.5 \\ \frac{1}{2} x - y = 1 \end{array}$

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8. 图1是一地铁站入口的双翼闸机，双翼展开时示意图如图2所示，它是一个轴对称图形， $A C = 40 c m$ ，则双翼边缘端点C与D之间的距离为（）

A、 $(60 - 40 c o s α) c m$ B、 $(60 - 40 s i n α) c m$ C、 $(60 - 80 c o s α) c m$ D、 $(60 - 80 s i n α) c m$

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9. 已知二次函数 $y = x^{2} - 4 x + 2$ ，关于该函数在 $a \leq x \leq 3$ 的取值范围内有最大值-1，a可能为（）

A、-2 B、-1 C、0.5 D、1.5

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10. 如图，在正方形ABCD中，P是AB上一点，连接CP，DP，正方形EFGH的顶点E，F落在AB上，G，H分别落在CP，DP上，射线AH交射线BG于点 $Q .$ 分别记 $△ A H D$ ， $△ H G Q$ ， $△ C B G$ 的面积为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ ，已知HG： $A B = 2$ ：5，若 $S_{1} + S_{3} = 45$ ，则 $S_{2}$ 的值为（）

A、8 B、12 C、16 D、20

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二、填空题

11. 分解因式： $4 x^{2} - 1 =$ ．

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12. 不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出1个球是白球的概率为 .

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13. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 9 \geq 3 \\ \frac{8 - 2 x}{3} > 2 \end{array}$ 的解为 .

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14. 如图，四边形ABCD是 $⊙ O$ 的内接四边形，BE是 $⊙ O$ 的直径，连结CE，若 $∠ B A D = 11 0^{∘}$ ，则 $∠ D C E =$ 度.

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15. 两个形状大小相同的菱形在矩形ABCD内按如图所示方式摆放，若菱形的边长为2cm， $∠ F = 12 0^{∘}$ ，且 $E F ⊥ E G$ ，则AD的长为 $c m .$

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16. 图1是一种可调节桌面画架，画架侧面及相关数据如图2所示 $. B$ 是底座OA上一固定支点，点C在滑槽DE内滑动，支杆BC长度不变.已知 $D E = 24 c m$ ，当C从点D出发滑向终点E， $∠ A O F$ 从 $0^{∘}$ 逐渐增大至 $9 0^{∘}$ ，则支杆BC的长为 cm，若点F到OA的距离为40cm，则 $E C =$ $c m .$

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三、解答题

17.

(1)、计算： $| - 2 | - \sqrt{49} - (- 5) + 2^{- 3}$ ；

(2)、化简： $\frac{x - 4}{x^{2} - 3 x} - \frac{1}{3 x - x^{2}} .$

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18. 如图， $△ A B C$ 是等边三角形，D是边AB上一点，以CD为边作E等边 $△ C D E$ ， DE交AC于点F，连接AE，

(1)、求证： $△ B C D$ ≌ $△ A C E .$

(2)、若 $B C = 6$ ， $A E = 2$ ，求CD的长.

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19. 保温杯的保温时效是顾客购买保温杯时的首要考虑因素.随机选择A款保温杯20个，B款保温杯20个.统计了每一个保温杯的保温时效，并绘制成如下统计图表.
A款保温杯的保温时效统计表
保温时效 $($ 小时 $)$
个数
11
6
12
1
13
6
14
7
请你根据以上信息解答下列问题：

(1)、将表格补充完整.
保温时效
种类
平均数 $($ 小时 $)$
中位数 $($ 小时 $)$
众数 $($ 小时 $)$
A款保温杯
13
B款保温杯
12.85
13

(2)、哪款保温杯的保温效果更好？请你结合所学的统计知识，简述理由.

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20. 如图，在 $7 \times 5$ 的方格纸ABCD中，有一格点P，请按要求作图，且所画格点三角形与格点四边形的顶点均不与点A，B，C，D重合.

(1)、在图1中画一个格点 $△ P Q R$ ，使点Q，R分别落在边BC，CD上，且 $∠ P Q R = 9 0^{∘} .$

(2)、在图2中画一个有两边相等的格点四边形EFGH，使点E，F，G，H分别落在边AB，BC，CD，DA上，且点P在边EH上.

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21. 如图，已知A的坐标是 $(4 ， 4)$ ， $A B ⊥ x$ 轴于点B，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象分别交AO，AB于点C，D，连接OD， $△ O B D$ 的面积为2

(1)、求k的值和点C的坐标.

(2)、若点 $P (a ， b)$ 在该反比例函数图象上，且在 $△ A B O$ 的内部 $($ 包括边界 $)$ ，求b的取值范围.

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22. 如图，在四边形ABCD中，E为BC上一点， $A B = A E$ ， $C D = D E$ ，且 $C D / / A E$ ， F是边AE上一点， $∠ A B F = ∠ D A E$ ，连结 $C F .$

(1)、求证：四边形ADCF是平行四边形.

(2)、已知 $A D = 5$ ， $t a n ∠ A B E = \frac{3}{2}$ ，当 $E F = 2 A F$ 时，求BC的长.

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23. 根据以下素材，探索完成任务.

如何调整蔬菜大棚的结构？
素材1	我国的大棚 $($ 如图 $1)$ 种植技术已十分成熟，一块土地上有一个蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在墙体OA上，另一端固定在墙体BC上，其横截面有2根支架DE，FG，相关数据如图2所示，其中支架 $D E = B C$ ， $O F = D F = B D .$
素材2	已知大棚共有支架400根，为增加棚内空间，拟将图2中棚顶向上调整，支架总数不变，对应支架的长度变化如图3所示，调整后C与E上升相同的高度，增加的支架单价为60元/米 $($ 接口忽略不计 $)$ ，现有改造经费32000元.
问题解决
任务1	确定大棚形状	在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式.
任务2	尝试改造方案	当 $C C' = 1$ 米，只考虑经费情况下，请通过计算说明能否完成改造.
任务3	拟定最优方案	只考虑经费情况下，求出 $C C'$ 的最大值.

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24. 如图1，在矩形OABC中， $O C = 3 O A = 15$ ，对角线AC，OB交于点D，E是AO延长线上一点，连结CE，DE，已知 $A E = C E$ ， MN为半圆O的直径，CE切半圆O于点 $F .$

(1)、求证： $△ A D E$ ∽ $△ A O C .$

(2)、求半圆O的直径.

(3)、如图2，动点P在CF上点C出发向终点F匀速运动，同时，动点Q从M出发向终点N匀速运动，且它们恰好同时停止运动.
①当PQ与 $△ A B D$ 的一边平行时，求所有满足条件的MQ的长.
②作点F关于PQ的对称点 $F'$ ，当点 $F'$ 落在半圆O上时，直接写出 $\frac{P Q}{P C}$ 的值.

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保温时效 $($ 小时 $)$	个数
11	6
12	1
13	6
14	7