浙江省金华市金东区光南教育集团2022-2023学年七年级下学期月考数学试卷（3月份）

试卷更新日期：2023-05-06 类型：月考试卷

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一、选择题（有10小题，每小题3分，共30分）

1. 如图，∠1和∠2是同位角的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列是二元一次方程的是（）

A、x-2＝ $\frac{1}{2}$ x B、4x+3y＝1 C、x+ $\frac{2}{y}$ ＝0 D、2x-y＝x²

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3. 如图，“因为∠2＝∠4，所以AD∥BC”，其推导的依据是（）

A、两直线平行，同位角相等 B、两直线平行，内错角相等 C、同位角相等，两直线平行 D、内错角相等，两直线平行

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4. 下列计算中，正确的是（）

A、m²•m³＝m⁵ B、（m³）²＝m⁵ C、m+m²＝2m³ D、（mn）³＝mn³

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5. 若 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = 1 \end{array}$ 是方程2x+ay＝3的解，则a的值为（）

A、1 B、-1 C、7 D、-7

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6. 若x²+kx-12＝（x-6）（x+2），则k的值为（）

A、8 B、-8 C、4 D、-4

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7. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三；问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（）

A、 ${\begin{matrix} y = 5 x + 45 \\ y = 7 x + 3 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} y = 5 x - 45 \\ y = 7 x + 3 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} y = 5 x + 45 \\ y = 7 x - 3 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} y = 5 x - 45 \\ y = 7 x - 3 \end{matrix}$

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8. 对x，y定义一种新运算“※”，规定：x※y＝mx+ny（其中m，n均为非零常数），若1※1＝4，1※2＝3．则2※1的值是（）

A、3 B、5 C、9 D、11

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9. 如图，生活中，将一个宽度相等的纸条按右图所示折叠一下，如果∠1＝140°，那么∠2的度数为（）

A、140° B、120° C、110° D、100°

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10. 如图，AB∥DE，BC⊥CD，则以下说法中正确的是（）

A、α，β的角度数之和为定值 B、α随β增大而增大 C、α，β的角度数之积为定值 D、α随β增大而减小

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二、填空题（有6小题，每小题4分，共24分）.

11. 如图，直线a，b被直线c所截，并且a∥b，若∠1＝108°，则∠2的度数是 .

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12. 已知方程2x-y＝8，用含x的代数式表示y，则y＝.

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13. 如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC＝4，BF＝18，则平移的距离为 .

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14. 已知 $a^{m} = 4$ ， $a^{n} = 8$ ，则 $a^{2 m + n}$ 的值为．

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15. 如图，6块同样大小的小长方形刚好拼接成一个大长方形ABCD，已知AB＝15cm，则每个小长方形的长为 cm.

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16. 一副直角三角板叠放如图①，∠C＝∠E＝90°.现将含45°角的三角板ADE固定不动，把含30°角的三角板ABC（其中∠CAB＝30°）绕顶点A顺时针旋转角α（0°＜α＜180°）.

(1)、如图②，当α＝度时，边BC和边AE所在的直线互相垂直；

(2)、当旋转角α在30°＜α＜180°的旋转过程中，使得两块三角板至少有一组对应边（所在的直线）互相平行，此时符合条件的α＝.

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三、解答题（有8小题，共66分）

17. 计算：

(1)、（3xy²）•（-2x³yz）；

(2)、（-3a³）²-3a•a⁵+（-2a²）³.

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18. 解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} y = 2 x - 1 \\ x + 2 y = - 7 \end{array}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 5 \\ x - 2 y = - 5 \end{array}$ .

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19. 先化简，后求值：（2a+b）（a-b）-a（a-2b），其中a＝-2，b＝3.

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20. 图①、图②均为5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的顶点均在格点上，根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺按要求作图并解答.

(1)、在图①中过点B画线段AC的平行线BD.

(2)、将△ABC向右上方平移，使点B平移到点B'，
i.请在图②中画出经平移后得到的△A'B'C'；
ii.在平移过程中，线段AB扫过的面积为 ▲ .

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21. 如图，已知AD∥BC，点E在AB的延长线上，连结DE交BC于点F，且∠C＝∠A.

(1)、请说明∠E＝∠CDE的理由；

(2)、若∠1＝75°，∠E＝30°，求∠A的度数.

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22. 如图，长为y（cm），宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为5cm.

(1)、从图可知，每个小长方形的较长边的长是 cm（用含y的代数式表示）.

(2)、求阴影A和阴影B的周长和（用含x的代数式表示）.

(3)、当y＝30时，用含x的代数式分别表示阴影A，B的面积，并比较A，B面积的大小.

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23. 某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具．据了解， $8$ 只“冰墩墩”和 $10$ 只“雪容融”的进价共计 $2000$ 元； $10$ 只“冰墩墩”和 $20$ 只“雪容融”的进价共计 $3100$ 元．

(1)、求“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只进价分别是多少元．

(2)、该专卖店计划恰好用 $4500$ 元购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具（两种均购买），求专卖店共有几种采购方案．

(3)、若“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只的售价分别是 $200$ 元， $100$ 元，则在（2）的条件下，请选出利润最大的采购方案，并求出最大利润．

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24. 已知点C在射线OA上.

(1)、如图①，CD∥OE，若∠AOB＝90°，∠OCD＝120°，求∠BOE的度数；

(2)、在①中，将射线OE沿射线OB平移得O′E'（如图②），若∠AOB＝α，探究∠OCD与∠BO′E′的关系（用含α的代数式表示）；

(3)、在②中，过点O′作OB的垂线，与∠OCD的平分线交于点P（如图③），若∠CPO′＝90°，探究∠AOB与∠BO′E′的关系.

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