安徽省淮北市五校联考2022-2023学年八年级下学期期中考数学试题

试卷更新日期：2023-05-06 类型：期中考试

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一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)

1. 下列x的值使二次根式 $\sqrt{2 - x}$ 无意义的是．（）

A、x=-5 B、x=0 C、x= 2 D、x=3

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2. 以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）

A、1，3，5 B、 $\frac{3}{5}$ ， $\frac{4}{5}$ ， 1 C、 $\sqrt{2}$ ， 2 $\sqrt{2}$ ， 3 D、6，8，9

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3. 在四边形ABCD中，AB∥CD且AB=CD，若∠B=56°，则∠C的度数是（）

A、56° B、65° C、114° D、124°

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{(- 5)^{2}}$ =±5 B、 $\sqrt{2}$ -1=1 C、 $\sqrt{4}$ =2 D、 $\sqrt{1 \frac{1}{4}} = 1 \frac{1}{2}$

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5. 如图，在△ABC中，∠B=60°，AD⊥BC交BC的延长线于点D，AB=6，BC=2，则AC的长为（）

A、2 $\sqrt{7}$ B、2 $\sqrt{3}$ C、3 D、2.5

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6. 如图，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上，点A表示-2，AB=2，AD=1．若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧，交数轴的正半轴于点M，则点M所表示的数为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{5}$ -1 C、 $\sqrt{5}$ -2 D、 $\sqrt{5}$ -3

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7. 下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）

A、AB=CD，AD∥BC B、∠A=∠C，∠A+∠B=180° C、AD=BC，AD∥BC D、∠A=∠C，∠B=∠D

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8. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，点E是AC的中点，点D在BC上，且CD=AB+BD，若DE=3，则AC的长为（）

A、3 $\sqrt{3}$ B、6 C、6 $\sqrt{3}$ D、9

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9. 如图，在矩形ABCD中，点E是CD上一点，连接AE，将△ADE沿AE折叠，使点D的对应点F落在BC上，若AB=3，BC=5，则CE的长为（）

A、2 B、1 C、 $\frac{5}{3}$ D、 $\frac{4}{3}$

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10. 如图，在正方形ABCD中，点E，F在对角线AC上，AC=12．若点E，F是AC的三等分点，点P在正方形ABCD的边上从点A开始按逆时针方向运动一周，直至返回点A，则在此过程中PE+PF的最小值为（）

A、4 B、4 $\sqrt{5}$ C、6 $\sqrt{5}$ D、6

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二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11. 化简 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ 的结果为

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12. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，点D是边AC的中点，若BD=5，BC=6，则AB= ．

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13. 如图，在 $▱$ ABCD中，∠BAD的平分线与DC的延长线相交于点E，AB=3，CE=1，则BC的长为

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14. 如图，在正方形ABCD中，点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE于点F，且BF=2AF，AD=2 $\sqrt{5}$ ．

(1)、AF=

(2)、若点M，N分别是BD，BF的中点，连接MN，DF，则MN的长为．

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三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15. 计算： $- \sqrt{27} - (\sqrt{3} - 1)^{2} + \sqrt{2} \times \sqrt{6}$ ．

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16. △ABC的三边长分别为5，x-2，x+1，若该三角形是以x+1为斜边的直角三角形，求x的值．

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四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17. 已知m=3- $\sqrt{5}$ ， n=3+ $\sqrt{5}$ ，求 $\frac{1}{m} + \frac{1}{n}$ 的值．

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18. 如图，已知∠AOB=45°，OB=5．

(1)、利用尺规作图作出以OA，OB为邻边的平行四边形AOBC(不写作法，保留作图痕迹)．

(2)、计算直线BC与直线OA之间的距离．

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五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19. 如图，在四边形ABCD中，BE=DF，AD∥BC，点E，F分别是BC，AD上的点，且AE∥CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．

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20. 观察下列各式．
第1个等式： $\sqrt{1 - \frac{1}{2}} = \sqrt{\frac{1}{2}}$
第2个等式： $\sqrt{4 - \frac{4}{3}} = 2 \sqrt{\frac{2}{3}}$
第3个等式： $\sqrt{9 - \frac{9}{4}} = 3 \sqrt{\frac{3}{4}}$
请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：

(1)、第4个等式：

(2)、请你按照上面三个等式反映的规律，猜想第n个等式，并给出证明．

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六、(本题满分12分)

21. 消防车上的云梯示意图如图1所示，云梯最多只能伸长到15米，消防车高3米．如图2，某栋楼发生火灾，在这栋楼的B处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置A与楼房的距离为12米．

(1)、求B处与地面的距离．

(2)、完成B处的救援后，消防员发现在B处的上方3米的D处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，则消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为多少米?

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七、(本题满分12分)

22. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，且BD⊥AC，点F在BC上，点E为AF的中点，连接AF ，BE，ED，DF，BF= DE．

(1)、求证：四边形DEBF是平行四边形．

(2)、若AC= $2 \sqrt{3}$ DE，BD=6，求AB的长．

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八、(本题满分14分)

23. 如图1，四边形ABCD为正方形，点M是对角线BD上的一点(0<BM< $\frac{1}{2}$ BD)，连接AM，过点M作MN．⊥AM交CD于点N．

(1)、求证：AM=MN．

(2)、如图2，以MA，MN为邻边作矩形AMNP，连接PD．
①求证：BM= PD；

②若正方形ABCD的边长为 $6 \sqrt{2}$ ， PD=4，求AM的长．

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