上海市杨浦区2023年中考二模数学试卷

试卷更新日期：2023-05-05 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列单项式中，xy²的同类项是（）

A、x³y² B、x²y C、2xy² D、2x²y³

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2. 下列正确的是（）

A、 $\sqrt{4 + 9} = 2 + 3$ B、 $\sqrt{4 \times 9} = 2 \times 3$ C、 $\sqrt{9^{4}} = \sqrt{3^{2}}$ D、 $\sqrt{4.9} = 0.7$

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3. 下列检测中，适宜采用普查方式的是（）

A、检测一批充电宝的使用寿命 B、检测一批电灯的使用寿命 C、检测一批家用汽车的抗撞击能力 D、检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量

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4. 下列函数中，函数值 $y$ 随自变量 $x$ 的值增大而增大的是（）

A、 $y = \frac{x}{2}$ B、 $y = - \frac{x}{2}$ C、 $y = \frac{2}{x}$ D、 $y = - \frac{2}{x}$

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5. 已知两圆相交，它们的圆心距为3，一个圆的半径是2，那么另一个圆的半径长可以是（）

A、1 B、3 C、5 D、7

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6. 下列命题中，正确的是（）

A、对角线相等的四边形是平行四边形 B、对角线互相垂直的四边形是菱形 C、对角线相等的平行四边形是矩形 D、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

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二、填空题

7. ﹣（﹣2）＝．

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8. 分解因式： $a^{2} - 4 a$ ＝．

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9. 方程 $\sqrt{x} = - x$ 的根是．

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10. 掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为素数的概率是．

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11. 如果抛物线 $y = a x^{2} - 3$ 的顶点是它的最高点，那么a的取值范围是．

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12. 如果关于x的二次三项式 $x^{2} - 5 x + k$ 在实数范围内不能因式分解，那么k的取值范围是．

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13. 在 $△ A B C$ 中，点D是 $A C$ 的中点， $\vec{A B} = \vec{π}$ ， $\vec{B C} = \vec{n}$ ，那么 $\vec{B D} =$ ．（用 $\vec{π}$ 、 $\vec{n}$ 表示）．

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14. 某校初三（1）班40名同学的体育成绩如表所示，则这40名同学成绩的中位数是．

成绩（分）	25	26	27	28	29	30
人数	2	5	6	8	12	7

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15. 《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，那么2兆＝．（用科学记数法表示）

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16. 如图，某地下停车库入口的设计示意图，已知 $A C ⊥ C D$ ，坡道AB的坡比 $i = 1 ： 2.4$ ， $A C$ 的长为7.2米， $C D$ 的长为0.4米．按规定，车库坡道口上方需张贴限高标志，以便告知停车人车辆是否能安全驶入，根据所给数据，确定该车库入口的限高，即点D到AB的距离 $D H$ 的值为米．

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17. 如图，正五边形形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则 $\overset{⌢}{B F}$ 的长为．（结果保留 $π$ ）

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18. 如图，已知在扇形AOB中，∠AOB＝60°，半径OA＝8，点P在弧AB上，过点P作PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，那么线段CD的长为．

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三、解答题

19. 先化简再求值： $(\frac{a + 1}{a^{2} - 4} - \frac{1}{a + 2}) \div \frac{3}{a - 2}$ ，其中 $a = \sqrt{3}$ ．

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20. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 1 - \frac{x - 2}{3} \geq \frac{1}{6} x \\ \frac{1 - x}{2} < x \end{array}$ ，并求出它的正整数解．

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21. 已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 的图象相交于点 $A (1 ， m)$ ， $B (n ， 2)$ ．

(1)、求一次函数的解析式；

(2)、过点A作直线 $A C$ ，交y轴于点D，交第三象限内的反比例函数图象于点C，连接 $B C$ ，如果 $C D = 2 A D$ ，求线段 $B C$ 的长．

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22. 如图，某水渠的横断面是以 $A B$ 为直径的半圆O，其中水面截线 $M N ∥ A B$ ，小明在A处测得点B处小树的顶端C的仰角为 $14 °$ ，已知小树的高为 $1.75$ 米．

(1)、求直径 $A B$ 的长；

(2)、如果要使最大水深为2.8米，那么此时水面的宽度 $M N$ 约为多少米．（结果精确到0.1米，参考数据： $t a n 76 ° = 4$ ， $\sqrt{6} = 2.4$ ）

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23. 已知：在直角梯形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $∠ A = 90 °$ ， $△ A B D$ 沿直线 $B D$ 翻折，点A恰好落在腰 $C D$ 上的点E处．

(1)、如图，当点E是腰 $C D$ 的中点时，求证： $△ B C D$ 是等边三角形；

(2)、延长 $B E$ 交线段 $A D$ 的延长线于点F，连接 $C F$ ，如果 $C E^{2} = D E \cdot D C$ ，求证：四边形 $A B C F$ 是矩形．

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24. 已知抛物线 $C_{1}$ ： $y = a x^{2} + b$ 与x轴相交于点 $A (- 2 ， 0)$ 和点B，与y轴交于点 $C (0 ， 2)$ ．

(1)、求抛物线 $C_{1}$ 的表达式；

(2)、把抛物线 $C_{1}$ 沿射线 $C A$ 方向平移得到抛物线 $C_{2}$ ，此时点A、C分别平移到点D、E处，且都在直线 $A C$ 上，设点F在抛物线 $C_{1}$ 上，如果 $△ D E F$ 是以 $E F$ 为底的等腰直角三角形，求点F的坐标；

(3)、在第（2）小题的条件下，设点M为线段 $B C$ 上的一点， $E N ⊥ E M$ ，交直线 $B F$ 于点N，求 $t a n ∠ E N M$ 的值．

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25. 已知 $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D ⊥ A B$ ，垂足为点 $H$ ，点 $E$ 在直径 $A B$ 上（与 $A$ 、 $B$ 不重合）， $E H = A H$ ，连接 $C E$ 并延长与 $⊙ O$ 交于点 $F$ ．

(1)、如图1，当点 $E$ 与点 $O$ 重合时，求 $∠ A O C$ 的度数；

(2)、连接 $A F$ 交弦 $C D$ 于点 $P$ ，如果 $\frac{C E}{E F} = \frac{4}{3}$ ，求 $\frac{D P}{C P}$ 的值；

(3)、当四边形 $A C O F$ 是梯形时，且 $A B = 6$ ，求 $A E$ 的长．

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