上海市闵行区2023年中考二模数学试题

试卷更新日期：2023-05-05 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 单项式 $4 x y^{2}$ 的次数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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2. 上海某区3月20日至3月26日的气温（ $° C$ ）如下表：
日期
20日
21日
22日
23日
24日
25日
26日
天气
多云
晴
晴
阴
多云
阴
小雨
最低气温
12
15
11
8
9
8
8
最高气温
16
22
23
13
15
13
13
那么这一周最高气温的众数和中位数分别是（）

A、13，13； B、13，15； C、8，15； D、8，13．

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3. 一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图像经过第一、二、三象限，它的解析式可以是（）

A、 $y = x + 1$ B、 $y = x - 1$ C、 $y = - x + 1$ D、 $y = - x - 1$

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4. 下列命题是真命题的是（）

A、平行四边形的邻边相等； B、平行四边形的对角线互相平分； C、平行四边形内角都相等； D、平行四边形是轴对称图形．

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5. 在平面直角坐标系中，如果把抛物线 $y = 2 x^{2}$ 向下平移3个单位得到一条新抛物线，那么下列关于这两条抛物线的描述中错误的是（）

A、开口方向相同； B、对称轴相同； C、顶点的横坐标相同； D、顶点的纵坐标相同．

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ．用尺规作图的方法作出直角三角形斜边上的中线 $C P$ ，那么下列作法一定正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

7. 计算：2a+3a＝．

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8. 因式分解： $4 x^{2} - y^{2} =$ ．

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9. 已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} + 4 x + m = 0$ 有两个相等的实数根，那么 $m$ 的值为．

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10. 方程 $\sqrt{x + 2} = x$ 的根是．

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11. 如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，BC=2AD，如果 $\overset{⇀}{A D} = \overset{⇀}{a}$ ， $\vec{A B} = \vec{b}$ ，那么 $\vec{A C}$ =（用 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 表示）．

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12. 2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在问天实验舱内开讲．进行的太空实验有①毛细效应；②水球变“懒”实验；③太空趣味饮水；④会调头的扳手．某校1500名学生在线观看了“天宫课堂”第三课，并参与了关于“我最喜爱的太空实验”的问卷调查．如果从中随机抽取45名学生的问卷调查情况进行统计分析，并将调查数据整理成下面的条形图，那么估计该校喜欢③太空趣味饮水实验的初中学生有名．

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13. 为开展“学习二十大，奋进新征程”主题宣讲活动，某学校从甲、乙、丙三位宣讲员中随机抽取两人参加，恰好选中甲、丙两人的概率为．

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14. 如果正六边形的半径长为2，那么它的面积为．

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15. 我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醐洒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清跴酒各几何？”大意是：现有一斗清酒价值10斗谷子，一斗醐洒酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清洒，醐洒酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为．

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16. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点A在直线 $y = 2 x$ 上，点A的横坐标为1，点P是x轴正半轴上一点，点B在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 图象上，联结 $A P 、 P B$ 和 $O B$ ．如果四边形 $O A P B$ 是矩形，那么k的值是．

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17. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $∠ A = 80 °$ ，如果将菱形 $A B C D$ 绕着点D逆时针旋转后，点A恰好落在菱形 $A B C D$ 的初始边 $A B$ 上的点E处，那么点E到直线 $B D$ 的距离为．

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18. 阅读理解：如果一个三角形中有两个内角 $α$ 、 $β$ 满足 $2 α + β = 90 °$ ，那么我们称这个三角形为特征三角形．
问题解决：如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B$ 为钝角， $A B = 25$ ， $t a n A = \frac{4}{3}$ ，如果 $△ A B C$ 是特征三角形，那么线段 $A C$ 的长为．

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三、解答题

19. 计算： $| 1 - \sqrt{3} | - 4^{\frac{1}{2}} \times {(\frac{1}{\sqrt{3}})}^{- 1} + \frac{2}{\sqrt{3} - 1}$

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20. 解不等式组 ${\begin{array}{l} x - 2 \geq - 5 \\ 3 x < x + 2 \end{array}$ ，并把解集在数轴上表示出来；

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 2$ ， $B C = 4$ ，点D为 $A B$ 的中点，过点B作CD的垂线，交CD的延长线于点E．

(1)、求线段 $C D$ 的长；

(2)、求 $\frac{C D}{D E}$ 的值．

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22. 如图，在修建公路 $A D$ 时，需要挖掘一段隧道 $B C$ ，已知点A、B、C、D在同一直线上， $C E ⊥ A D$ ， $∠ A B E = 143 °$ ， $B E = 1500$ 米；

(1)、求隧道两端B、C之间的距离（精确到个位）；
（参考数据： $s i n 37 ° \approx 0.60$ ， $c o s 37 ° \approx 0.80$ ， $t a n 37 ° \approx 0.75$ ）．

(2)、原计划单向开挖，但为了加快施工进度，从B、C两端同时相向开挖，这样每天的工作效率提高了20%，结果提前2天完工．问原计划单向开挖每天挖多少米？

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23. 如图，在扇形 $A O B$ 中，点C、D在 $\overset{⌢}{A B}$ 上， $\overset{⌢}{A D} = \overset{⌢}{C B}$ ，点F、E分别在半径 $O A$ 、 $O B$ 上， $O F = O E$ ，连接 $D E$ 、 $C F$ ．

(1)、求证： $D E = C F$ ；

(2)、设点Р为 $\overset{⌢}{C D}$ 的中点，连接 $C D$ 、 $E F$ 、 $P O$ ，线段 $P O$ 交 $C D$ 于点M、交 $E F$ 于点N．如果 $P O ∥ D E$ ，求证：四边形 $M N E D$ 是矩形．

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24. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，抛物线 $y = - x^{2} + m x + n$ 经过点 $A (3 ， 0)$ 、 $B (0 ， 3)$ ，与x轴的负半轴交于点C．

(1)、求该抛物线的表达式及点C的坐标；

(2)、设点D在该抛物线上（位于对称轴右侧部分），连接 $C D$ ．
①如果 $C D$ 与线段 $A B$ 交于点E，且 $B E = 2 A E$ ，求 $∠ A C D$ 的正切值；
②如果 $C D$ 与y轴交于点F，以 $C F$ 为半径的 $⊙ C$ ，与以 $D B$ 为半径的 $⊙ D$ 外切，求点D的坐标．

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25. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $B C = 1$ ，以 $B C$ 为边作 $△ D B C$ （点D、A在直线 $B C$ 的异侧），且满足 $B D = B C$ ， $∠ B C D = ∠ A B C + 45 °$ ．

(1)、求证： $∠ A = ∠ A B D$ ；

(2)、设点E为边 $B C$ 的中点，连结 $D E$ 并延长交边 $A B$ 于点F，当 $△ B E F$ 为直角三角形时，求边 $A C$ 的长；

(3)、设 $A B = x$ ， $C D = y$ ，求y关于x的函数解析式并写出定义域．

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日期	20日	21日	22日	23日	24日	25日	26日
天气	多云	晴	晴	阴	多云	阴	小雨
最低气温	12	15	11	8	9	8	8
最高气温	16	22	23	13	15	13	13