上海市黄浦区2023年中考二模数学试题

试卷更新日期：2023-05-05 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列各数中，最小的数是（）

A、0 B、﹣2 C、1 D、﹣ $\sqrt{3}$

查看试题解析
2. 下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是（）

A、等边三角形 B、菱形 C、等腰梯形 D、圆

查看试题解析
3. 设a是一个不为零的实数，下列式子中，一定成立的是（）

A、 $3 - a > 2 - a$ B、 $3 a > 2 a$ C、 $- 3 a > - 2 a$ D、 $\frac{3}{a} > \frac{2}{a}$

查看试题解析
4. 某校为了解学生在假期阅读课外书籍的情况，将调查所得的50个数据整理成下表：
课外书籍（本）
1
2
3
4
5
人数（人）
10
10
20
5
5
对于这组数据，下列判断中，正确的是（）

A、众数和平均数相等 B、中位数和平均数相等 C、中位数和众数相等 D、中位数、众数和平均数都相等

查看试题解析
5. “利用描点法画出函数图象，探究函数的一些简单性质”是初中阶段研究函数的主要方式，请试着探究函数 $y = - x^{3}$ ，其图像经过（）

A、第一、二象限 B、第三、四象限 C、第一、三象限 D、第二、四象限．

查看试题解析
6. 要检验一个四边形的桌面是矩形，可行的测量方案是（）

A、任选两个角，测量它们的角度 B、测量四条边的长度 C、测量两条对角线的长度 D、测量两条对角线的交点到四个顶点的距离

查看试题解析

二、填空题

7. 冬季某日中午12时的气温是3 $℃$ ，经过10小时后气温下降8 $℃$ ，那么该时刻的气温是 $℃$ ．

查看试题解析
8. 计算： $\sqrt[3]{- \frac{1}{8}} =$ .

查看试题解析
9. 已知 $f (x) = \frac{1}{x^{2} + 1}$ ，那么 $f (- 1) =$ ．

查看试题解析
10. 已知关于x的方程 $x^{2} - 3 x + k = 0$ 无实数根，那么k的取值范围是．

查看试题解析
11. 小聪和小明两个同学玩“石头，剪刀、布“的游戏，随机出手一次是平局的概率是.

查看试题解析
12. 已知某反比例函数的图象在其所在的每个象限内，y的值随x的值增大而增大，那么这个反比例函数可以是．（只需写出一个）

查看试题解析
13. 已知一次函数的图象经过点 $(1 ， 3)$ ，且与直线 $y = 2 x + 6$ 平行，那么这个一次函数的解析式是．

查看试题解析
14. 某学校为了解七年级学生某天书面作业完成时间的情况，从该校七年级学生中随机抽取40人进行调查，调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图（每个小组包括最小值，不包括最大值）．根据图中信息，该校七年级200名学生中，这一天书面作业完成时间少于90分钟的约有人．

查看试题解析
15. 已知点G是 $△ A B C$ 的重心，设 $\vec{C A} = \vec{a}$ ， $\vec{C B} = \vec{b}$ ，那么 $\vec{C G}$ 用 $\vec{a}$ 、 $\vec{b}$ 可表示为．

查看试题解析
16. 在直角坐标平面内，已知点 $A (1 ， - 3)$ ， $B (4 ， - 1)$ ，将线段 $A B$ 平移得到线段 $A_{1} B_{1}$ （点A的对应点是点 $A_{1}$ ，点B的对应点是点 $B_{1}$ ），如果点 $A_{1}$ 坐标是 $(- 2 ， 0)$ ，那么点 $B_{1}$ 的坐标是．

查看试题解析
17. 七巧板是中国传统智力玩具，现用以下方法制作一副七巧板：如图所示，取一张边长为20厘米的正方形纸板，联结对角线 $B D$ ；分别取 $B C 、 C D$ 中点E、F，连接 $E F$ ；过点A作 $E F$ 垂线，分别交 $B D 、 E F$ 于G、H两点；分别取 $B G 、 D G$ 中点M、N，联结 $M H 、 N F$ ，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板．其中四边形 $G H F N$ 的面积是平方厘米．

查看试题解析
18. 我们规定：在四边形 $A B C D$ 中，O是边 $B C$ 上的一点．如果 $△ O A B$ 与 $△ O C D$ 全等，那么点O叫做该四边形的“等形点”．在四边形 $E F G H$ 中， $∠ E F G = 90 °$ ， $E F ∥ G H$ ， $E F = 1$ ， $F G = 3$ ，如果该四边形的“等形点”在边 $F G$ 上，那么四边形 $E F G H$ 的周长是．

查看试题解析

三、解答题

19. 计算： $(\frac{x + 2}{x - 3} - \frac{8 x}{x^{2} - x - 6}) \div \frac{x - 2}{x + 2}$ ．

查看试题解析
20. 解方程组： ${\begin{array}{l} x^{2} - 2 y^{2} - y = - 1 ① \\ x - y = 1 ② \end{array}$

查看试题解析
21. 小丽与妈妈去商场购物，商场正在进行打折促销，规则如下：
优惠活动一：任选两件商品，第二件半价（两件商品价格不同时，低价商品享受折扣）；
优惠活动二：所有商品打八折．
（两种优惠活动不能同享）

(1)、如果小丽的妈妈看中一件价格600元的衣服和一双500元的鞋子，那么她选择哪个优惠活动会更划算？请通过计算说明；

(2)、如果小丽的妈妈想将之前看中的鞋子换成一条裤子，当裤子价格（裤子价格低于衣服价格）低于多少元时，小丽会推荐妈妈选择优惠活动二？为什么？

查看试题解析
22. 已知，如图， $⊙ O$ 的半径为2，半径 $O P$ 被弦 $A B$ 垂直平分，交点为 $Q$ ，点 $C$ 在圆上，且 $\overset{⌢}{B C} = \overset{⌢}{B P}$ ．

(1)、求弦 $A B$ 的长；

(2)、求图中阴影部分面积（结果保留π）．

查看试题解析
23. 已知：如图，在正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 在对角线 $B D$ 的延长线上，作 $A F ⊥ A E$ ，且 $A F = A E$ ，连接 $B F$ ．

(1)、求证： $B F = D E$ ；

(2)、延长 $A B$ 交射线 $E F$ 于点 $G$ ，求证： $\frac{B F}{F G} = \frac{A D}{A E}$ ．

查看试题解析
24. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $y = - x - 4$ 与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 经过点A、B．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、设抛物线与x轴的另一个交点为C，点P是 $△ A B C$ 的外接圆的圆心，求点P坐标；

(3)、点D坐标是 $(0 ， 4)$ ，点M、N在抛物线上，且四边形 $M B N D$ 是平行四边形，求线段 $M N$ 的长．

查看试题解析
25. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $B C = 10$ ， E是边 $B C$ 上一点，过点E作 $E H ⊥ B D$ ，垂足为点H，点G在边 $A D$ 上，且 $G D = C E$ ，连接 $G E$ ，分别交 $B D 、 C H$ 于点M、N．

(1)、已知 $s i n ∠ D B C = \frac{3}{5}$ ，
①当 $E C = 4$ 时，求 $△ B C H$ 的面积；
②以点H为圆心， $H M$ 为半径作圆H，以点C为圆心，半径为1作圆C，圆H与圆C有且仅有一个公共点，求 $C E$ 的值；

(2)、延长 $A H$ 交边 $B C$ 于点P，当设 $C E = x$ ，请用含x的代数式表示 $\frac{H P}{C N}$ 的值．

查看试题解析

课外书籍（本）	1	2	3	4	5
人数（人）	10	10	20	5	5