山东省淄博市临淄区2023年中考一模数学试题

试卷更新日期：2023-05-05 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 如图，几何体的左视图是（）．

A、 B、 C、 D、

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2. 已知1米 $= 1 0^{9}$ 纳米．某种病毒的直径为125纳米，“125纳米”用科学记数法可以表示为（）．

A、 $1.25 \times 1 0^{- 6}$ 米 B、 $1.25 \times 1 0^{- 7}$ 米 C、 $1.25 \times 1 0^{- 8}$ 米 D、 $1.25 \times 1 0^{- 9}$ 米

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3. 如图是某班去年1~8月份全班同学每月的课外阅读数量折线计图，下列说法正确的是（）

A、每月阅读数量的众数是83 B、每月阅读数量的中位数是58 C、每月阅读数量的平均数是50 D、每月阅读数量的极差是65

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4. 如图，衣架可以近似看成一个等腰三角形 $A B C$ ，其中 $A B = A C$ ， $∠ B A C = 126 °$ ， $B C = 44 c m$ ，则高 $A D$ 约为（）．（参考数据： $s i n 27 ° \approx 0.45$ ， $c o s 27 ° \approx 0.89$ ， $t a n 27 ° \approx 0.51$ ）

A、 $9.90 c m$ B、 $11.22 c m$ C、 $19.58 c m$ D、 $22.44 c m$

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5. 下列各式运算正确的是（）．

A、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ B、 ${(- 2 a b^{2})}^{3} = - 6 a^{3} b^{6}$ C、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ D、 $a^{2} + a = a^{3}$

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6. 如图所示，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：
按键的结果为m，
按键的结果为n，则下列判断正确的是（）

A、 $m < n$ B、 $m > n$ C、 $m = n$ D、无法确定

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 30 °$ ， $∠ C = 50 °$ ，通过观察尺规作图的痕迹， $∠ D E A$ 的度数是（）．

A、 $35 °$ B、 $60 °$ C、 $70 °$ D、 $85 °$

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8. 如图，日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷盘垂直的晷针投射到晷盘上的影子来测定时间．淄博市某学校内A处有一个日晷模型，晷盘与赤道面平行，平面示意图如下，A处的纬度为北纬 $36 ° 4 8^{'}$ （地球球心为O，A处的纬度是指 $O A$ 与赤道面所成角），则晷针与底座所成角为（）．

A、 $36 ° 4 8^{'}$ B、 $53 ° 1 2^{'}$ C、 $53 ° 5 2^{'}$ D、 $90 °$

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9. 已知关于x的方程 $x^{2} - (2 m - 1) x + m^{2} = 0$ 的两实数根为 $x_{1} ， x_{2}$ ， $(x_{1} + 1) (x_{2} + 1) = 3$ ，则m的值为（）

A、﹣3 B、﹣1 C、﹣3或1 D、﹣1或3

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10. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ B = 45 °$ ， $B C = 4$ ， $B C$ 边上的高 $A D = 1$ ，点 $P_{1}$ ， $Q_{1}$ ， $H_{1}$ 分别在边 $A D$ ， $A C$ ， $C D$ 上，且四边形 $P_{1} Q_{1} H_{1} D$ 为正方形，点 $P_{2}$ ， $Q_{2}$ ， $H_{2}$ 分别在边 $Q_{1} H$ 1， $C Q_{1}$ ， $C H_{1}$ 上，且四边形 $P_{2} Q_{2} H_{2} H_{1}$ 为正方形，…按此规律操作下去，则线段 $C Q_{2023}$ 的长度为（）．

A、 ${(\frac{1}{4})}^{2022} \sqrt{10}$ B、 ${(\frac{1}{4})}^{2023} \sqrt{10}$ C、 ${(\frac{3}{4})}^{2022} \sqrt{10}$ D、 ${(\frac{3}{4})}^{2023} \sqrt{10}$

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二、填空题

11. 在函数 $y = \frac{2}{\sqrt{x + 4}}$ 中，自变量x的取值范围是．

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12. 分解因式：x²﹣5x+6＝．

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13. 如图，菱形 $A B C D$ 中，分别以点 $A$ ， $C$ 为圆心， $A D$ ， $C B$ 长为半径画弧，分别交对角线 $A C$ 于点 $E$ ， $F$ ．若 $A B = 2$ ， $∠ B A D = 60 °$ ，则图中阴影部分的面积为．（结果不取近似值）

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14. 如图，点A、B、C三点分别在反比例函数y= $\frac{k_{1}}{x}$ （x<0）、y= $\frac{k_{2}}{x}$ （x＞0）、y= $\frac{k_{3}}{x}$ （x＞0）的图象上，AC⊥y轴于点E，BC⊥x轴于点F，AB经过原点，若S_△_ABC=5，则k₁+k₂-2k₃的值为.

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15. 华罗庚说过：“复杂的问题要善于‘退’，足够地‘退’，‘退’到最原始而不失重要性的地方，是学好数学的一个诀窍．”可见，复杂的问题有时要“退”到本质上去研究．如图，已知抛物线 $y = - x^{2} + 2 x - 1$ 的图象与f的图象关于直线 $y = x$ 对称，我们把探索线的变化规律“退”到探索点的变化规律上去研究，可以得到图象f所对应的关于x与y的关系式为 $x = - y^{2} + 2 y - 1$ ．若抛物线 $y = - x^{2} + 2 x - 1$ 与g的图象关于 $y = - x$ 对称，则图象g所对应的关于x与y的关系式为．

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三、解答题

16.

(1)、计算： ${(- \frac{1}{2})}^{- 2} + {(3.14 - π)}^{0} + | 3 - \sqrt{12} |$ ；

(2)、解分式方程： $\frac{2}{x - 3} = \frac{1}{x}$ ．

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17. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E.

(1)、求证：AE=2CE；

(2)、连接CD，请判断△BCD的形状，并说明理由.

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18. 如图，一次函数 $y = k x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象交于点 $A (- 3 ， n) ， B (2 ， 3)$ ．

(1)、求反比例函数与一次函数的表达式；

(2)、若P为x轴上一点， $△ A B P$ 的面积为5，求点P的坐标；

(3)、结合图象，关于x的不等式 $k x + b < \frac{m}{x}$ 的解集为．

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19. 将正方形 $A B C D$ 和菱形 $E F G H$ 按照如图所示摆放，顶点D与顶点H重合，菱形 $E F G H$ 的对角线 $H F$ 经过点B，点E，G分别在 $A B$ ， $B C$ 上.

(1)、求证： $△ A D E ≌ △ C D G$ ；

(2)、若 $A E = B E = 2$ ，求 $B F$ 的长.

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20. 我市于2021年5月22－23日在遂宁观音湖举行了“龙舟赛”，吸引了全国各地选手参加.现对某校初中1000名学生就“比赛规则”的了解程度进行了抽样调查（参与调查的同学只能选择其中一项），并将调查结果绘制出以下两幅不完整的统计图表，请根据统计图表回答下列问题：

类别	频数	频率
不了解	10	m
了解很少	16	0.32
基本了解	b
很了解	4	n
合计	a	1

(1)、根据以上信息可知：a＝， b＝， m＝， n＝；

(2)、补全条形统计图；

(3)、估计该校1000名初中学生中“基本了解”的人数约有人；

(4)、“很了解”的4名学生是三男一女，现从这4人中随机抽取两人去参加全市举办的“龙舟赛”知识竞赛，请用画树状图或列表的方法说明，抽到两名学生均为男生和抽到一男一女的概率是否相同.

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21. 2022北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进A、B两款冰墩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表：（注：利润=销售价-进货价）
类别价格
A款钥匙扣
B款钥匙扣
进货价（元/件）
30
25
销售价（元/件）
45
37

(1)、网店第一次用850元购进A、B两款钥匙扣共30件，求两款钥匙扣分别购进的件数；

(2)、第一次购进的冰墩墩钥匙扣售完后，该网店计划再次购进A、B两款冰墩墩钥匙扣共80件（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于2200元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？

(3)、冬奥会临近结束时，网店打算把B款钥匙扣调价销售．如果按照原价销售，平均每天可售4件．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元？

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22. 如图， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆，点O在BC上， $∠ B A C$ 的角平分线交 $⊙ O$ 于点D，连接BD，CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．

(1)、求证：PD是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、求证： $△ A B D$ ∽ $△ D C P$ ；

(3)、若 $A B = 6$ ， $A C = 8$ ，求点O到AD的距离．

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23. 如图，抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} - x - 4$ 与x轴交于点A和B，与y轴交于点C．

(1)、求A、B、C三点坐标；

(2)、如图1，动点P从点A出发，在线段 $A B$ 上以每秒1个单位长度向点B做匀速运动，同时，动点Q从点B出发，在线段 $B C$ 上以每秒 $\sqrt{2}$ 个单位长度向点C做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接 $P Q$ ，设运动时间为t秒，问P、Q两点运动多久后 $△ P B Q$ 的面积S最大，最大面积是多少？

(3)、如图2，点D为抛物线上一动点，直线 $A D$ 交y轴于点E，直线 $B D$ 交y轴于点F，求 $\frac{C E}{C F}$ 的值．

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类别价格	A款钥匙扣	B款钥匙扣
进货价（元/件）	30	25
销售价（元/件）	45	37