山东省菏泽市曹县2023年中考一模数学试题

试卷更新日期：2023-05-05 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $| - \frac{1}{2} |$ 的倒数是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、2 D、-2

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2. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）

A、 $a + b > 0$ B、 $a - b > 0$ C、 $a > - 2$ D、 $a^{2} > b^{2}$

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3. 下列图形
其中轴对称图形的个数为（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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4. 关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 3 k - 1 \\ x - 2 y = k \end{array}$ 的解中，x与y的和不大于3，则k的取值范围是（）

A、 $k \geq 2$ B、 $k \leq 2$ C、 $k \geq 1$ D、 $k \leq 1$

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5. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 9 0^{∘}$ ， $∠ B A C$ 的平分线交BC于点D． $D E ∥ A B$ ，交AC于点E， $D F ⊥ A B$ 于点F， $D E = 5$ ， $D F = 3$ ，则下列结论错误的是（）

A、 $C E = 4$ B、 $B F = 1$ C、 $A E = 5$ D、 $A D = 3 \sqrt{10}$

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6. 如图，随机闭合4个开关 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ ， $S_{4}$ 中的两个开关，能使电路接通的概率为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{4}$

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7. 如图，点E在矩形 $A B C D$ 的 $A B$ 边上，将 $△ A D E$ 沿 $D E$ 翻折，点A恰好落在 $B C$ 边上的点F处，若 $C D = 3 B F$ ， $B E = 4$ ，则 $A D$ 的长为（）

A、9 B、12 C、15 D、16

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8. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的部分图像如图所示．对称轴为 $x = \frac{3}{2}$ ，且经过点 $(- 1 ， 0)$ ，下列结论：① $4 b - 3 c = 0$ ；②若点 $(\frac{1}{2} ， y_{1})$ ， $(2 ， y_{2})$ 是抛物线上两点，则 $y_{1} < y_{2}$ ；③若 $y \leq c$ ，则 $0 \leq x \leq 2$ ；其中正确的个数为（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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二、填空题

9. 计算而 $\sqrt{6} \times \sqrt{8} - \sqrt{\frac{4}{3}}$ 的结果是．

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10. 如图 $l_{1} ∥ l_{2}$ ，点 $A$ 在直线 $l_{1}$ 上，点 $B$ 在直线 $l_{2}$ 上， $A B = B C$ ， $∠ C = 25 °$ ， $∠ 1 = 60 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为．

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11. 若 $a - b = - 2$ ， $2 b + c = 3$ ，则 $2 b (b - a) - c (a - b)$ 的值为．

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12. 如图，四边形 $O A B C$ 是边长为1的正方形，顶点A在x轴的负半轴上，顶点C在y轴的正半轴上，若直线 $y = k x + 2$ 与边 $A B$ 有公共点，则k的取值范围是．

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13. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $B C = 2$ ，将 $△ A B C$ 绕点C顺时针旋转得到 $△ A^{'} B^{'} C$ ，点A，B的对应点分别为点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ．若点 $B^{'}$ 恰好落在AB边上，则点A到直线 $A^{'} C$ 的距离等于．

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14. 如图，等边 $△ A B C$ 的边长为4， $⊙ C$ 的半径为2，P为 $A B$ 上动点，过点P作． $⊙ C$ 的切线 $P Q$ ，切点为Q，则 $P Q$ 的最小值为．

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三、解答题

15. 计算： ${(- \frac{1}{6})}^{- 1} - 2 c o s 45 ° + | \sqrt{8} - 3 | + (- 2023)^{0}$ ．

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16. 先化简，再求值 $(a + 1 - \frac{3}{a - 1}) \div \frac{a^{2} - 4 a + 4}{a^{2} - a}$ ，其中 $a = - 1 \frac{1}{3}$ ．

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17. 如图，E是平行四边形 $A B C D$ 的边 $B C$ 延长线上一点， $A D = C E$ ．求证： $△ A B C ≌ △ D C E$ ．

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18. 如图，三角形花园 $A B C$ 紧邻湖泊，四边形 $A B D E$ 是沿湖泊修建的人行步道．经测量，点 $C$ 在点A的正东方向， $A C = 200$ 米，点E在点A的正北方向，点B，D在点C的正北方向， $B D = 150$ 米，点B在点A的北偏东30°方向，点D在点E的北偏东45°方向，求步道 $A E$ 的长．

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19. 某校为了了解本校学生“一周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）的情况，在本校随机调查了100名学生某周的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：
组别
劳动时间t（分钟）
频数
组内学生的平均劳动时间（分钟）
A
$t < 60$
8
50
B
$60 \leq t < 90$
a
75
C
$90 \leq t < 120$
40
105
D
$t \geq 120$
36
150

(1)、这100名学生“劳动时间”的中位数在组；

(2)、求a的值及这100名学生的平均“劳动时间”；

(3)、若该校有1500名学生，估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数．

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20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y_{1} = k x + b$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{m}{x}$ 的图象交于 $A$ 、 $B$ 两点，且 $A$ 点的横坐标为1，过点 $B$ 作 $B E ∥ x$ 轴， $A D ⊥ B E$ 于点 $D$ ，点 $C (\frac{7}{2} ， - \frac{1}{2})$ 是直线 $B E$ 上一点，且 $A C = \sqrt{2} C D$ ．

(1)、求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)、根据图象，请直接写出不等式 $k x + b - \frac{m}{x} < 0$ 的解集．

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21. 某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品 $2$ 件和乙商品 $1$ 件共需50元，购进甲商品1件和乙商品2件共需70元．

(1)、求甲、乙两种商品每件的逬价分别是多少元？

(2)、商场决定甲商品每件20元出售，乙商品每件50元出售，为了满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共60件，且甲商品的数量不少于乙商品数量的4倍，请求出获得利润最大的进货方案．

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22. 如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交AC的延长线于点D，交过点C的切线于点 E．

(1)、求证：∠DCE＝∠ABC；

(2)、若OA＝3，AC＝2，求线段CD的长．

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23. 如图：

(1)、如图1， $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 都是等边三角形，连接 $B D$ ， $C E$ ，求证： $B D = C E$ ．

(2)、如图2， $△ A B C$ 和左 $△ A D E$ 都是直角三角形， $∠ A B C = ∠ A D E = 90 °$ ， $∠ A C B$ $= ∠ A E D$ ， $A B = \frac{3}{4} B C$ ，连接 $B D$ ， $C E$ ，求 $\frac{B D}{C E}$ 的值．

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24. 如图，抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 与坐标轴相交于 $A (0 ， - 2)$ ， $B (4 ， 0)$ 两点，点D为直线 $A B$ 下方抛物线上一动点，过点D作x轴的垂线，垂足为G； $D G$ 交直线 $A B$ 于点E．

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、求 $E D$ 的最大值；

(3)、过点B的直线 $y = - 2 x + 8$ 交y轴于点C，交直线 $D G$ 于点F，H是y轴上一点，当四边形 $B E H F$ 是矩形时，求点H的坐标．

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组别	劳动时间t（分钟）	频数	组内学生的平均劳动时间（分钟）
A	$t < 60$	8	50
B	$60 \leq t < 90$	a	75
C	$90 \leq t < 120$	40	105
D	$t \geq 120$	36	150