辽宁省葫芦岛市绥中县2023年中考一模数学试题

试卷更新日期：2023-05-05 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列各数，是无理数的是（）

A、 $\frac{22}{7}$ B、0.1010010001 C、 $\frac{π}{2}$ D、 $\sqrt{4}$

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2. 对称美是美的一种重要形式，它能给与人们一种圆满、协调和平的美感，下列图形属于中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{8} \div a^{4} = a^{2}$ B、 $(x - 2)^{2} = x^{2} - 4$ C、 ${(- 3 a b^{2})}^{2} = 9 a^{2} b^{4}$ D、 $3 a^{2} - a^{2} = 3$

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4.
如图是一个几何体的俯视图，则该几何体可能是（　　）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，将 $△ A B C$ 绕点C顺时针方向旋转 $40 °$ 得到 $△ A^{'} C B^{'}$ ，若 $A C ⊥ A^{'} B^{'}$ ，连接 $A A^{'}$ ，则 $∠ A A^{'} B^{'}$ 等于（）

A、 $60 °$ B、 $50 °$ C、 $40 °$ D、 $20 °$

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6. 下列说法正确的是（）

A、为了解辽宁省中学生的心理健康情况，宜采用普查的方式 B、商场抽奖促销，中一等奖的概率是1%，则做100次这样的游戏一定会中一等奖 C、一组数据1，3，3，3，4，8的中位数和众数都是3 D、若甲、乙两个射击选手平均成绩相同，且 $S_{甲}^{2} = 0.01$ ， $S_{乙}^{2} = 0.1$ ，则应该选乙参赛

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7. 利用直角三角板，作 $△ A B C$ 的高，下列作法正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，点A、C为反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 图象上的点，过点A，C分别作 $A B ⊥ x$ 轴， $C D ⊥ x$ 轴，垂足分别为B、D，连接 $O A 、 A C 、 O C$ ，线段 $O C$ 交 $A B$ 于点E，点E恰好为 $O C$ 的中点，当 $△ A E C$ 的面积为3时，k的值为（）

A、-16 B、8 C、-8 D、-12

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9. 如图 $⊙ O$ 的半径为3， $A B$ 是弦，点C为弧 $A B$ 的中点，若 $∠ A B C = 30 °$ ，则弦 $A B$ 的长为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、3 C、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ D、 $3 \sqrt{3}$

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 30 °$ ， $A B = 6$ ， $A C = 8$ ．动点 $P$ 在线段 $A B$ 上从顶点 $A$ 出发以每秒1个单位的速度向终点 $B$ 点运动，动点 $M$ 在线段 $A C$ 上从顶点 $C$ 出发以每秒2个单位的速度向终点 $A$ 运动，两点同时出发，有一点到达终点后两点都停止运动．设运动的时间为 $x$ 秒， $△ A P M$ 的面积为 $y$ ，则 $y$ 关于 $x$ 的函数图象大致是 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 医学家发现新冠病毒直径约为0.00000006米，数据0.00000006用科学记数法表示为.

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12. 函数 $y = \frac{\sqrt{x - 2}}{x - 1} + {(x - 3)}^{0}$ 的自变量x的取值范围是

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13. 如图，正方形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 和 $B D$ 相交于点O，点E在线段 $B C$ 上， $O F ⊥ O E$ 交 $C D$ 于点F，小明向正方形内投掷一枚飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率是．

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14. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $k x^{2} - x + 1 = 0$ 有实数根，则 $k$ 的取值范围是．

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15. 一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为216°、半径为15cm的扇形，这个圆锥的底面圆半径为cm．

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16. 在正比例函数 $y ＝ k x$ 中，y的值随着x值的增大而增大，则点 $P (2 ， k)$ 在第象限．

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17. 如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE折叠当点B的对应点 $B^{'}$ 落在∠ADC的角平分线上时，则点 $B^{'}$ 到BC的距离为．

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18. 如图是二次函数y=ax²+ba+c(a≠0)图象一部分，对称轴为 $x = \frac{1}{2}$ 且经过点（2，0）．下列说法：① $a b c < 0$ ；② $- 2 b - c = 0$ ；③ $4 a + 2 b + c < 0$ ；④若 $(- \frac{5}{2} ， y_{1})$ ， $(\frac{5}{2} ， y_{2})$ 是抛物线上的两点，则 $y_{1} < y_{2}$ ；⑤ $\frac{1}{4} b > m (a m + b)$ （其中 $m \neq \frac{1}{2}$ ）．其中正确的是．

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三、解答题

19. 先化简，再求值： $(\frac{2 a}{a - 1} - \frac{a^{2} - a}{a^{2} - 2 a + 1}) \div \frac{a}{a + 1}$ ，其中 $a = 3^{- 1} + 2 s i n 30 °$ ．

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20. 我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一的外型、型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
用过的餐巾纸投放情况统计图
根据图中信息，解答下列问题：

(1)、此次调查一共随机采访了名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为度；

(2)、补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；

(3)、若该校有3600名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数；

(4)、李老师计划从A，B，C，D四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中A，B两人的概率．

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21. 某单位计划选购甲，乙两种物品，已知甲物品单价比乙物品单价高20元，用240元单独购买甲物品的数量是用80元单独购买乙物品数量的2倍．

(1)、求甲，乙两种物品的单价分别是多少元？

(2)、如果该单位计划购买甲，乙两种物品共80件，且总费用不超过4060元，求最多能购买甲物品多少件？

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22. 资阳市为实现5G网络全覆盖，2020－2025年拟建设5G基站七千个.如图，在坡度为 $i = 1 ： 2.4$ 的斜坡 $C B$ 上有一建成的基站塔 $A B$ ，小芮在坡脚C测得塔顶A的仰角为 $45 °$ ，然后她沿坡面 $C B$ 行走13米到达D处，在D处测得塔顶A的仰角为 $53 °$ （点A、B、C、D均在同一平面内）（参考数据： $s i n 53 ° \approx \frac{4}{5} ， c o s 53 ° \approx \frac{3}{5} ， t a n 53 ° \approx \frac{4}{3}$ ）

(1)、求D处的竖直高度；

(2)、求基站塔 $A B$ 的高.

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23. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点.

(1)、试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)、若⊙O的半径为2，∠B＝50°，AC＝6，求图中阴影部分的面积.

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24. 小雨响应国家创业号召，回乡承包了一个果园，并引进先进技术种植一种优质水果，经核算这批水果的种植成本为14元/千克．设销售时间为x（天），通过一个月（30天）的试销，该种水果的售价P（元/千克）与销售时间x（天）满足如图所示的函数关系（其中1≤x≤30，且x为整数）．已知该种水果第一天销量为36千克，以后每天比前一天多售出4千克．

(1)、直接写出售价P（元/千克）与销售时间x（天）的函数关系式；

(2)、求试销第几天时，当天所获利润最大，最大利润是多少？

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25. $△ A B C$ 和 $△ A D F$ 均为等边三角形，点E、D分别从点A，B同时出发，以相同的速度沿 $A B 、 B C$ 运动，运动到点B、C停止.

(1)、如图1，当点E、D分别与点A、B重合时，请判断：线段 $C D 、 E F$ 的数量关系是，位置关系是；

(2)、如图2，当点E、D不与点A，B重合时，（1）中的结论是否依然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

(3)、当点D运动到什么位置时，四边形 $C E F D$ 的面积是 $△ A B C$ 面积的一半，请直接写出答案；此时，四边形 $B D E F$ 是哪种特殊四边形？请在备用图中画出图形并给予证明.

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26. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 2$ 与x轴交于A（2，0），B（-1，0）两点，与y轴交于点C，连接BC，D为第一象限内抛物线上一动点，过点D作DE⊥OA于点E，与AC交于点F，设点D的横坐标为m．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、当线段DF的长度最大时，求D点的坐标；

(3)、抛物线上是否存在点D，使得以点O，D，E为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

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