辽宁省抚顺市东洲区2023年中考二模数学试卷

试卷更新日期：2023-05-05 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（）

A、 $y = \frac{3}{x^{2}}$ B、 $\frac{y}{x} = 3$ C、 $y = - 3 x$ D、 $y = - \frac{3}{x}$

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2. 如图所示的几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列各组图形不是相似图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 若反比例函数 $y = \frac{3 k - 2}{x}$ 在每个象限内， $y$ 随 $x$ 的增大而减小，则 $k$ 的值可能是（）

A、-1 B、0 C、 $\frac{1}{2}$ D、1

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5. 如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得 $∠ A = 88 °$ ， $∠ C = 42 °$ ， $A B = 60$ ，则点A到 $B C$ 的距离为（）

A、 $60 s i n 50 °$ B、 $\frac{60}{s i n 50 °}$ C、 $60 c o s 50 °$ D、 $60 t a n 50 °$

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6. 三根等高的木杆竖直立在平地上，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，在一间屋子里的屋顶上挂着一盏白炽灯，在它的正下方有一个球，下列说法：①球在地面上的影子是圆；②当球向上移动时，它的影子会增大；③当球向下移动时，它的影子会增大；④当球向上或向下移动时，它的影子大小不变，其中正确的有（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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8. 如图，已知∠1=∠2，那么添加一个条件后，仍不能判定△ABC 与△ADE 相似的是（）

A、∠C=∠AED B、∠B=∠D C、 $\frac{A B}{A D}$ = $\frac{B C}{D E}$ D、 $\frac{A B}{A D}$ = $\frac{A C}{A E}$

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9. 如图，在正方形网格中， $△ A B C$ 的顶点均在格点上，则 $t a n A$ 的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{10}}{3}$ B、 $\frac{3 \sqrt{10}}{10}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{4}{3}$

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10. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B = 5$ ， $A C = 4$ ， D是边 $A C$ 上一动点（不与A，C两点重合），沿 $A \to C$ 的路径移动，过点D作 $E D ⊥ A C$ ，交 $A B$ 于点E，将 $△ A D E$ 沿直线 $D E$ 折叠得到 $△ A^{'} D E$ ．若设 $A D = x$ ， $△ A^{'} D E$ 与 $△ A B C$ 重叠部分的面积为y，则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $t a n A = 2$ ， $A B = 2 \sqrt{5}$ ，则 $A C$ 的长是.

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12. 点 $A (a + 1 ， 2)$ 和点 $B (3 ， a - 1)$ 均在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （k为常数， $k \neq 0$ ）的图象上，则 $a =$ ．

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13. 已知 $△ A B C$ 中， $∠ A$ ， $∠ B$ 都是锐角，且 ${(c o s A - \frac{1}{2})}^{2} + | t a n B - 1 | = 0$ ，则∠C=度．

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14. 如图， $A B ∥ C D ∥ E F$ ，直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 与这三条平行线分别交于点 $A$ ， $C$ ， $E$ ，和点 $B$ ， $D$ ， $F$ ．已知 $A C = 3$ ， $A E = 8$ ， $D F = 4$ ，则 $B D$ 的长为．

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15. 如图， $∠ A O B = 90 °$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象过点B，若点A的坐标为 $(2 ， 1)$ ， $B O = 2 \sqrt{5}$ ，则 $k =$ .

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16. 如图，已知点 $E (- 6 ， 2) ， F (- 1 ， - 1)$ ，以点 $O$ 为位似中心，按 $1 ： 2$ 的比例把 $△ E F O$ 缩小，则点 $E$ 的对应点的坐标为

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17. 在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，其影长为0.6米，落在地面上的影长为3.6米，则树高为米．

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18. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = 8 ， B C = 6$ ， E，F分别是 $B C$ 上的动点，且 $E F = 3$ ，连接 $A E ， A F ， D E ， D F$ ， $A E$ 与 $D F$ 相交于P，过点P作 $M N ∥ B C$ ，交 $D E$ 于M，交 $A F$ 于N，当E，F在 $B C$ 上移动时，下列结论：① $A P = 2 P E$ ；② $S_{△ P A D} = 4 S_{△ P E F}$ ；③ $P M = P N = 2$ ；④ $S_{△ P A F} = S_{△ P D E}$ ．其中正确的有．（填序号）

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三、解答题

19.

(1)、计算： $2 c o s 30 ° + | \sqrt{3} - 2 | - (\frac{1}{4})^{- 1} - \sqrt{4}$ ．

(2)、如图是一个几何体的三视图（单位：cm）．
①这个几何体的名称是 ▲ ；
②根据图上的数据计算这个几何体的表面积（结果保留 $π$ ）．

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20. 在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别为 $A (1 ， - 2)$ ， $B (2 ， - 1)$ ， $C (4 ， - 3)$ .
⑴画出 $△ A B C$ 关于 $x$ 轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；
⑵以点 $O$ 为位似中心，在网格中画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的位似图形 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，使 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 与 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的相似比为 $2 ： 1$ ；
⑶设点 $P (a ， b)$ 为 $△ A B C$ 内一点，则依上述两次变换后点 $P$ 在 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 内的对应点 $P_{2}$ 的坐标是 ▲ .

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21. 如图，一次函数 $y = \frac{1}{2} x - 1$ 的图象与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别相交于 $C$ 、 $B$ 两点，与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0 ， x > 0)$ 的图象相交于点 $A (m ， 2)$ ．

(1)、求反比例函数的表达式；

(2)、点 $D$ 的横坐标为4，过点 $D$ 作 $y$ 轴平行线，交反比例函数的图象于点 $E$ ，连接 $B E ．$ 求 $△ B D E$ 的面积．

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22. 小王和小李负责某企业宣传片的制作，期间要使用无人机采集一组航拍的资料．在航拍时，小王在 $C$ 处测得无人机 $A$ 的仰角为 $45 °$ ，同时小李登上斜坡 $C F$ 的 $D$ 处测得无人机 $A$ 的仰角为 $31 °$ ．若小李所在斜坡 $C F$ 的坡比为 $1$ ： $3$ ，铅垂高度 $D G = 3$ 米（点 $E$ ， $G$ ， $C$ ， $B$ 在同一水平线上）．

(1)、小王和小李两人之间的距离 $C D$ ；

(2)、此时无人机的高度 $A B$ ．（ $s i n 31 ° ≈ 0.52$ ， $c o s 31 ° ≈ 0.86$ ， $t a n 31 ° \approx 0.60$ ，结果精确到1米）

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23. 如图， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆， $A D$ 是 $⊙ O$ 的直径， $F$ 是 $A D$ 延长线上一点，连接 $C D ， C F$ ，且 $∠ D C F = ∠ C A D$ ．

(1)、求证： $C F$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $c o s B = \frac{3}{5}$ ，求 $\frac{F D}{C F}$ 的值．

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24. 网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在一销售平台上进行直播销售板栗．已知板栗的成本价为6元/ $k g$ ，每日销售量y（ $k g$ ）与销售单价x（元/ $k g$ ）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于32元/ $k g$ ．设公司销售板栗的日获利为w（元）．
x（元/ $k g$ ）
10
11
12
y（ $k g$ ）
4000
3900
3800

(1)、求出日销售量y与销售单价x之间的函数关系式并写出自变量的取值范围；

(2)、当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利w最大？最大利润为多少元？

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25. 已知点O是四边形ABCD内一点，AB=BC，OD=OC，∠ABC=∠DOC=α．

(1)、如图1，α=60°，探究线段AD与OB的数量关系，并加以证明；

(2)、如图2，α=120°，探究线段AD与OB的数量关系，并说明理由；

(3)、结合上面的活动经验探究，请直接写出如图3中线段AD与OB的数量关系为（直接写出答案）

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26. 如图，抛物线 $y = - a x^{2} + b x - 2$ 经过A（4，0），B（1，0）两点．

(1)、求出抛物线的解析式；

(2)、P是抛物线在第一象限上的一动点，过P作 $P M ⊥ x$ 轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与 $△ O A C$ 相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)、若抛物线上有一点Q（点Q不与点B重合），使得点Q与点B到直线 $A C$ 的距离相等，请直接写出点Q坐标．

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x（元/ $k g$ ）	10	11	12
y（ $k g$ ）	4000	3900	3800