河北省唐山市2023年中考一模数学试题

试卷更新日期：2023-05-05 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 在实数 $\sqrt{3}$ ， $\frac{1}{3}$ ， 0，-1中，最小的数是（）

A、-1 B、0 C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\sqrt{3}$

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2. 如图，点C到直线 $l$ 的距离是（）

A、线段 $C A$ 的长度 B、线段 $C M$ 的长度 C、线段 $C D$ 的长度 D、线段 $C B$ 的长度

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3. 如图，数轴上表示 $- 2$ 的相反数的点是（）

A、M B、N C、P D、Q

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4. 下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 大小在 $\sqrt{2}$ 和 $\sqrt{5}$ 之间的整数有（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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6. 某同学的作业如下框，其中※处填的依据是（）

如图，已知直线 $l_{1} ， l_{2} ， l_{3} ， l_{4}$ .若 $∠ 1 = ∠ 2$ ，则 $∠ 3 = ∠ 4$ .

请完成下面的说理过程.

解：已知 $∠ 1 = ∠ 2$ ，

根据（内错角相等，两直线平行），得 $l_{1} // l_{2}$ .

再根据（ ※ ），得 $∠ 3 = ∠ 4$ .

A、两直线平行，内错角相等 B、内错角相等，两直线平行 C、两直线平行，同位角相等 D、两直线平行，同旁内角互补

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7. 计算 $3^{12} \div 9^{6} =$ （）

A、1 B、 $(33)^{2}$ C、 $(33)^{6}$ D、 $(- 6)^{2}$

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8. 如图所示的几何体由六块相同的小正方体搭成，若移走一块小正方体几何体的左视图发生了改变，则移走的小正方体是（）

A、① B、② C、③ D、④

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9.
某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（　　）

A、甲种方案所用铁丝最长 B、乙种方案所用铁丝最长 C、丙种方案所用铁丝最长 D、三种方案所用铁丝一样长

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10. 若 $\frac{□}{x + y} \div \frac{x}{y^{2} - x^{2}}$ ，运算的结果为整式，则“□”中的式子可能是（）

A、y－x B、y＋x C、2x D、 $\frac{1}{x}$

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11. 若一组数据 $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， $a_{3}$ 的平均数为4，方差为3，那么数据 $a_{1} + 2$ ， $a_{2} + 2$ ， $a_{3} + 2$ 的平均数和方差分别是（）

A、4， 3 B、6 $，$ 3 C、3 $，$ 4 D、6 5

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12. 有三种不同质量的物体“■”“▲”“●”，其中同一种物体的质量都相等．下列四个天平中只有一个天平没有处于平衡状态，则该天平是（）

A、 B、 C、 D、

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 9 0^{∘}$ ， $∠ B = 3 0^{∘}$ ，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交 $A B$ 、 $A C$ 于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于 $M N$ 的长为半径画弧，两弧交于点P，连结 $A P$ 并延长交 $B C$ 于点D，则 $S_{△ D A C} ： S_{△ A B C}$ 等于（）

A、 $1 ： 2$ B、 $2 ： 3$ C、 $1 ： \sqrt{3}$ D、 $1 ： 3$

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14. 如图，正六边形 $A B C D E$ 的边长为1，连接 $A C ， B E ， D F$ ，则图中阴影四边形的周长为（）

A、3 B、4 C、 $2 + \sqrt{2}$ D、 $2 + \sqrt{3}$

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15. 《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤；雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则正确的是（）

A、依题意 ${\begin{array}{l} 5 x + 6 y = 1 \\ 4 x + y = 5 y + x \end{array}$ B、依题意 ${\begin{array}{l} 5 x + 6 y = 1 \\ 5 x - y = 6 y - x \end{array}$ C、一只雀的重量为 $\frac{1}{10}$ 斤 D、一只燕的重量为 $\frac{1}{12}$ 斤

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16. 如图，▱ABCD中，要在对角线BD上找点E、F，使四边形AECF为平行四边形，现有甲、乙、丙三种方案，则正确的方案是（　　）
甲：只需要满足BE＝DF
乙：只需要满足AE＝CF
丙：只需要满足AE∥CF

A、甲、乙、丙都是 B、只有甲、丙才是 C、只有甲、乙才是 D、只有乙、丙才是

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二、填空题

17. 一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是红球的概率为.

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18. 如图，在等边 $△ A B C$ 中，直尺的一边与 $B C$ 重合，另一边分别交 $A B ， A C$ 于点D，E．点B，C，D，E处读数分别为18，14，1，3，则

(1)、等边 $△ A B C$ 的边长为cm；

(2)、直尺的宽为cm．

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19. 如图，已知点 $M (1 ， 2)$ ， $N (4 ， n)$ （ $n > 0$ ），点P为线段 $M N$ 上的一个动点，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （k为常数， $x > 0$ ）的图象经过点P．

(1)、当点P与点M重合时， $k =$ ；

(2)、若点P与点N重合时， $k = 8$ ，此时点 $Q (0 ， - 9)$ 到直线 $M N$ 的距离为．

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三、解答题

20. 某市计划修建一个长为 $3.6 \times 1 0^{2}$ 米，宽为 $3 \times 1 0^{2}$ 米的矩形市民休闲广场．

(1)、请计算该广场的面积S（结果用科学记数法表示）；

(2)、如果用一种 $60 c m \times 60 c m$ 正方形大理石地砖铺装该广场地面，请计算需要多少块大理石地砖．

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21. 如图，A，B两地相距1000m，嘉嘉从A地出发，沿 $A B$ 方向以 $1.5 m / s$ 的速度行进，淇淇从B地出发，沿 $B A$ 方向以 $1.2 m / s$ 的速度行进，两人同时出发，设行进的时间为 $t (s)$ ．

(1)、用含t的代数式表示：
①两人行进的路程之和；
②当 $0 \leq t \leq 300$ 时，两人之间的距离；

(2)、当 $t = 400$ （s）时，真接写出两人之间的距离．

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22. 为了倡导环境保护，某校开展废旧电池回收活动．德育处从本校学生中随机调查了50名学生上交废旧电池的数量情况，并制作了统计图（如图）：

(1)、求这50名学生上交废旧电池在 $8 ～ 12$ 节（8节 $\leq$ 电池数量 $< 12$ 节）的学生人数；

(2)、如果把图中每组废旧电池数量值用该组的中间值（如 $0 ～ 4$ 的中间值为2， $4 ～ 8$ 的中间值为6）来代替，估计该校平均每名学生上交废旧电池的数量；

(3)、从这50名学生上交废旧电池数量在 $8 ～ 16$ 节的学生中，任意抽取2名学生，直接写出至少有1名学生上交废旧电池数量在 $12 ～ 16$ 节的概率．

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23. 已知如图， $△ A B C$ 是腰长为4的等腰直角三角形， $∠ A B C = 90 °$ ，以A为圆心，2为半径作半圆A，交 $B A$ 所在直线于点M，N．点E是半圆A上仟意一点．连接 $B E$ ，把 $B E$ 绕点B顺时针旋转90°到 $B D$ 的位置，连接 $A E$ ， $C D$ ．

(1)、求证： $△ E B A ≌ △ D B C$ ；

(2)、当 $B E$ 与半圆A相切时，求弧 $\overset{⌢}{E M}$ 的长；

(3)、直接写出 $△ B C D$ 面积的最大值．

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24. 如图，直线 $l_{1} ： y = - 2 x + 4$ 分别与x轴、y轴交于A，B两点，直线 $l_{2}$ 与 $l_{1}$ 交于点 $P (a ， 2)$ ，与x轴交于点 $C (- 3 ， 0)$ ，点M在线段 $A B$ 上，直线 $M E ⊥ x$ 轴于点E，与 $l_{2}$ 交于点N．

(1)、求直线 $l_{2}$ 的表达式；

(2)、设点M的横坐标为m．
①当 $m = \frac{3}{2}$ 时，求线段 $M N$ 的长；
②若点M，N，E三点中，其中两点恰好关于第三点对称，直接写出此时m的值．

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25. 某水果店包装一种果篮需要A，B两种水果，A种水果的单价比B种水果单价少3元，若用600元购进A种水果和用900元购进B种水果数量一样多，包装一盒果篮需要A种水果4斤和B种水果2斤，每盒还需包装费8元．市场调查发现：设每盒果篮的售价是x元（x是整数），该果篮每月的销量Q（盒）与售价x（元）的关系式为 $Q = - 10 x + 1100$ ．

(1)、求一盒果篮的成本（成本 $=$ 进价 $+$ 包装费）；

(2)、若每月的利润是w元，求w关于x的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；

(3)、若每盒果篮的售价不超过a元（a是大于70的常数，且是整数），直接写出每月的最大利润．

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26. 如图1和图2，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = C D = 6$ ， $A D = 2$ ， $B C = 8$ ， $∠ B = ∠ C = 60 °$ ，点K在 $C D$ 边上，点M，N分别在 $A B$ ， $B C$ 边上，且 $A M = C N = 2$ ，点P从点M出发沿折线 $M B - B N$ 匀速运动，点E在 $C D$ 边所在直线上随P移动，且始终保持 $∠ M P E = ∠ B$ ；点Q从点D出发沿 $D C$ 匀速运动，点P，Q同时出发，点Q的速度是点P的一半，点P到达点N停止，点Q随之停止．设点P移动的路程为x．

(1)、当 $x = 5$ 时，求 $P N$ 的长；

(2)、当 $M P ⊥ B C$ 时，求x的值；

(3)、用含x的式子表示 $Q E$ 的长；

(4)、已知点P从点M到点B再到点N共用时20秒，若 $C K = \frac{15}{4}$ ，请直接写出点K在线段 $Q E$ 上（包括端点）的总时长．

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