河北省唐山市丰南区2023年中考一模测数学试卷

试卷更新日期：2023-05-05 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列图形中，能确定 $∠ 1 > ∠ 2$ 的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，正八边形是轴对称图形，对称轴可以是直线（）

A、 $a$ B、 $b$ C、 $c$ D、 $d$

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3. 今年以来，河北持续推进学雷锋志愿服务活动，通过抓队伍，建平台、强阵地，更好地发挥党员干部模范带头作用，努力形成人人学雷锋、人人做雷锋、人人敬雷锋的生动局面．目前，全省共有1155万多名志愿者、5万多个志愿服务组织．其中数据1155万可以表示为（）

A、 $1.155 \times 1 0^{3}$ B、 $1.155 \times 1 0^{4}$ C、 $1.155 \times 1 0^{7}$ D、 $1.155 \times 1 0^{8}$

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4. 如图，从 $N$ 地观测 $M$ 地，发现 $M$ 地在 $N$ 地的北偏东 $30 ° 2 9^{'}$ 方向上，则从 $M$ 地观测 $N$ 地，可知 $N$ 地在 $M$ 地的（）

A、北偏东 $30 ° 2 9^{'}$ 方向上 B、南偏西 $30 ° 2 9^{'}$ 方向上 C、北偏东 $59 ° 3 1^{'}$ 方向上 D、南偏西 $59 ° 3 1^{'}$ 方向上

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5. 如图所示的几何体是由9个大小相同的小正方体组成的，将小正方体①移走后，所得几何体的三视图没有发生变化的是（）

A、主视图和左视图 B、主视图和俯视图 C、左视图和俯视图 D、主视图、左视图、俯视图

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6. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数是（）

A、15° B、45° C、60° D、75°

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7. 计算 $\frac{a^{2}}{a - 1} - a - 1$ 的正确结果是（）

A、 $- \frac{1}{a - 1}$ B、 $\frac{1}{a - 1}$ C、 $- \frac{2 a - 1}{a - 1}$ D、 $\frac{2 a - 1}{a - 1}$

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8. 下列选项中的尺规作图，能推出PA=PC的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 若(x+3)(x+n)=x²+mx-15，则m的值为（）

A、-2 B、2 C、5 D、-5

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10. 图1是小明爸爸给小明出的一道题，图2是小明对该题的解答．他所写结论正确的个数是（）

表示实数 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ 的点在数轴上的位置如图所示，

请写出六个不同的结论．

①四个数中，最小的是 $a$ ；② $b > - 2$ ；

③ $a b > 0$ ；

④ $a + c < 0$ ；

⑤ $c > \sqrt{d}$ ；

⑥ $| b | - c < 0$ ．

图1

图2

A、3 B、4 C、5 D、6

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11. 一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）：

组员	甲	乙	丙	丁	戊	平均成绩	众数
得分	$81$	$77$		$80$	$82$	$80$

则被遮盖的两个数据依次是（）

A、

80 ， 80

B、

81 ， 80

C、

80 ， 2

D、

81 ， 2

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12. 如图，在平面直角坐标系中， $△ O A B$ 的顶点为 $O (0 ， 0)$ ， $A (12 ， 9)$ ， $B (9 ， 0)$ ．以点 $O$ 为位似中心，在第三象限内作与 $△ O A B$ 的位似比为 $\frac{1}{3}$ 的位似图形 $△ O C D$ ，则点 $C$ 的坐标为（）

A、 $(- 3 ， - 3)$ B、 $(- 4 ， - 3)$ C、 $(- 3 ， - 4)$ D、 $(- 6 ， - 3)$

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13. 某校七年级（2）班40名同学，为探望福利院的小朋友捐款买礼物，共捐了100元，捐款情况如下表：
捐款/元
1
2
3
4
人数
6
※
※
7
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚，设捐款2元的有 $x$ 名同学，捐款3元的有 $y$ 名同学．根据题意，所列方程组正确的为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 27 \\ 3 x + 2 y = 100 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 27 \\ 2 x + 3 y = 100 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 27 \\ 3 x + 2 y = 66 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 27 \\ 2 x + 3 y = 66 \end{array}$

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14. 老师在微信群发了这样一个图：以线段 $A B$ 为边作正五边形 $A B C D E$ 和正三角形 $A B G$ ，连接 $A C$ ， $D G$ 交于点 $F$ ，下列四位同学的说法错误的是（   ）
甲   $A C ⊥ A G$ 乙   $D G$ 是 $A B$ 的垂直平分线
丙   $△ D C F$ 是等腰三角形
丁   $A C$ 与 $D E$ 平行

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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15. $[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数．如 $[π] = 3$ ， $[2] = 2$ ， $[- 2.1] = - 3$ ．则下列结论：① $[- x] = - [x]$ ；②若 $[x] = n$ ，则 $x$ 的取值范围是 $n \leq x < n + 1$ ；③当 $- 1 < x < 1$ 时， $[1 + x] + [1 - x]$ 的值为1或2；④ $x = - 2.75$ 是方程 $4 x - 2 [x] + 5 = 0$ 的唯一一个解．其中正确的结论是（）

A、①② B、②④ C、②③ D、①③

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16. 课堂上，老师给出一道题：如图，将抛物线C：y＝x²-6x+5在x轴下方的图象沿x轴翻折，翻折后得到的图象与抛物线C在x轴上方的图象记为G，已知直线l：y＝x+m与图象G有两个公共点，求m的取值范围甲同学的结果是-5＜m＜-1，乙同学的结果是m＞ $\frac{5}{4}$ ．下列说法正确的是（）

A、甲的结果正确 B、乙的结果正确 C、甲、乙的结果合在一起才正确 D、甲、乙的结果合在一起也错误

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二、填空题

17. 若 $7^{- 2} \times 7^{- 1} \times 7^{0} = 7^{p}$ ，则 $p$ 的值为．

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18. 嘉琪准备完成题目：解一元二次方程 $x^{2} - 6 x + □ = 0$ ．若“□”表示一个字母，且一元二次方程 $x^{2} - 6 x + □ = 0$ 有实数根，则“ $□$ ”的最大值为，此时方程的解为．

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19. 如图，经过原点 $O$ 的直线与反比例函数 $y = \frac{a}{x}$ （ $a > 0$ ）的图象交于 $A$ ， $D$ 两点（点 $A$ 在第一象限），点 $B$ ， $C$ ， $E$ 在反比例函数 $y = \frac{b}{x}$ （ $b < 0$ ）的图象上， $A B ∥ y$ 轴， $A E ∥ C D ∥ x$ 轴，五边形 $A B C D E$ 的面积为56，四边形 $A B C D$ 的面积为32．

(1)、连接 $O E$ ，则 $△ A O E$ 的面积为；

(2)、 $a =$ ， $b =$ ．

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三、解答题

20. 如图①是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为8．

(1)、求出这个魔方的棱长；

(2)、图①中阴影部分是一个正方形 $A B C D$ ，求出阴影部分的面积及其边长．

(3)、把正方形 $A B C D$ 放到数轴上，如图②，使得点 $A$ 与-1重合，那么点 $D$ 在数轴上表示的数为．

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21. 当 $y = \frac{2}{x}$ 时，求 ${(x + y)}^{2} - x (5 y + x) - y^{2}$ 的值．

(1)、一位同学认为这道题无法求出代数式的值，他的具体做法如下：
原式 $= x^{2} + y^{2} - 5 x y - 5 x^{2} - y^{2}$ ①
$= - 4 x^{2} - 5 x y$ ． ②
你认为第步开始出现错误．

(2)、请你写出正确的解题过程．

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22. 一个不透明的袋子中装有4个质地大小均相同的小球，这些小球分别标有数字4、5、6、

x

．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个小球，并计算摸出的这2个小球上的数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验．试验数据如下表：

摸球总次数	10	20	30	60	90	120	180	240	330	450
“和为10”出现的频数	2	10	13	24	30	37	58	82	110	150
“和为10”出现的频率	0.20	0.50	0.43	0.40	0.33	0.31	0.32	0.34	0.33	0.33

解答下列问题：

(1)、如果试验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为10”的频率趋于稳定．请估计出现“和为10”的概率是．

(2)、如果摸出的这两个小球上数字之和为11的概率是

\frac{1}{3}

，那么

x

的值可以取8吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果

x

的值不可以取8，请写出一个符合要求的

x

值．

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23. 如图1，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $O$ 为线段 $A B$ 上一点，以 $O$ 为圆心， $O B$ 长为半径的圆与边 $B C$ ， $A C$ 分别交于 $D$ ， $E$ 两点，过点 $D$ 作 $⊙ O$ 的切线，交 $A C$ 于 $H$ 点．

(1)、求证： $D H ⊥ A C$ ．

(2)、如图2，若 $O$ 为 $A B$ 的中点．
①探究 $B D$ 与 $C D$ 的数量关系，并说明理由；

②连接 $O D$ ，若 $D E ∥ A B$ ， $B C = 8$ ，求阴影部分的面积．

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24. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $l_{1}$ 过点 $A (6 ， 0)$ ，点 $B (2 ， 4)$ ，直线 $l_{2}$ ： $y = k x - 1$ 与 $x$ 轴交于点 $C$ ．

(1)、求直线 $l_{1}$ 的函数表达式．

(2)、若直线 $l_{2}$ 过点 $B$ ．
①求 $S_{△ A B C}$ 的值．
②若点 $P (m ， \frac{1}{2} m + 1)$ 在 $△ A B C$ 内部，求 $m$ 的取值范围．

(3)、直线 $x = 5$ 与直线 $l_{1}$ 和直线 $l_{2}$ 分别交于点 $M$ 、 $N$ ，当线段 $M N$ 的长不大于4时，求 $k$ 的取值范围．

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25. 建大棚种植蔬菜是农民致富的一条好途径．经市场调查发现：搭建一个面积为 $x$ （ $x$ 为整数）公顷的大棚，前期准备所需总费用由建设费用和内部设备费用两部分组成，其中建设费用与 $x^{2}$ 成正比例，内部设备费用与 $x + 2$ 成正比例，部分数据如下：
大棚面积 $x$ /公顷
3
8
前期准备所需总费用/万元
21
134

(1)、求前期准备所需总费用 $w$ 与 $x$ 之间的函数关系式．

(2)、若种植1公顷蔬菜需种子、化肥、农药的开支0.4万元，收获1公顷的蔬菜年均可卖9.4万元．设当年收获蔬菜的总收益（扣除修建和种植成本）为 $y$ 万元，写出 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式．

(3)、求种植的面积为多少公顷时，当年收获蔬菜的总收益最大，最大值为多少？

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26. 在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 8$ ， $t a n B = \frac{3}{4}$ ．点 $D$ 在线段 $B C$ 上运动（不与点 $B$ 、 $C$ 重合）．如图1，连接 $A D$ ，作 $∠ A D E = ∠ B$ ， $D E$ 与 $A C$ 交于点 $E$ ．

(1)、求证： $△ A B D ∽ △ D C E$ ．

(2)、若 $∠ B = 40 °$ ，当 $∠ A D B$ 为多少度时， $△ A D E$ 是等腰三角形？

(3)、如图2，当点 $D$ 运动到 $B C$ 中点时，点 $F$ 在 $B A$ 的延长线上，连接 $F D$ ， $∠ F D E = ∠ B$ ，点 $E$ 在线段 $A C$ 上，连接 $E F$ ．
① $△ B D F$ 与 $△ D F E$ 是否相似？请说明理由．
②设 $E F = x$ ， $△ E D F$ 的面积为S，试用含 $x$ 的代数式表示S．

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大棚面积 $x$ /公顷	3	8
前期准备所需总费用/万元	21	134

捐款/元	1	2	3	4
人数	6	※	※	7