河北省保定市高碑店2023年中考模拟统考数学试卷

试卷更新日期：2023-05-05 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列各数中，比 $- \frac{1}{3}$ 小的数是（）

A、0 B、 $- \frac{1}{4}$ C、-1 D、1

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2. 如图，∠AOB的大小为（）

A、 $100 °$ B、 $80 °$ C、 $40 °$ D、 $30 °$

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3. $a^{9}$ 可以表示为（）

A、 $6 a$ B、 $a^{2} \cdot a^{3}$ C、 $(a^{3})^{2}$ D、 $a^{12} \div a^{3}$

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4. 小化将一张如图所示的矩形纸片沿对角线剪开，他利用所得的两个直角三角形进行图形变换，构成了下列四个图形，这四个图形中不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 将 $\sqrt{75} - \sqrt{12}$ 化为最简得到 $a \sqrt{b}$ ，那么 $a^{b}$ 的值是（）

A、8 B、9 C、12 D、27

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6. 从某个方向上看如图1所示的几何体，若得到的视图是图2，则这个方向是（）

A、上面 B、左面 C、上面或正面 D、左面或正面

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7. 下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号所代表的内容，则下列回答错误的是（）

如图， $A B ∥ C D$ ， $∠ B = 72 °$ ， $E F$ 平分 $∠ B E C$ ， $E G ⊥ E F$ ，求 $∠ D E G$ 的度数．解： $∵ A B ∥ C D$ ，

$∴ ∠ B = ※ = 72 °$ ．

$∵ E F$ 平分 $∠ B E C$ ，

$∴ ∠ B E F =$ █．

$∵ E G ⊥ E F$ ，

$∴ ∠ F E G =$ ◆，

$∴ ∠ D E G + ∠ C E F = 90 °$ ， $∠ B E G + ∠ B E F = 90 °$ ，

$∴ ∠ D E G = ∠ B E G =$ ▲．

A、※代表

∠ G E B

B、█代表

∠ C E F

C、◆代表

90 °

D、▲代表

36 °

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8. 将 $6.9 \times 1 0^{8} - 6.6 \times 1 0^{7}$ 的计算结果用科学记数法表示为（）

A、 $3 \times 1 0^{8}$ B、 $3 \times 1 0^{7}$ C、 $6.24 \times 1 0^{7}$ D、 $6.24 \times 1 0^{8}$

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9. 如图为东西流向且河岸平行的一段河道，点 $A$ ， $B$ 分别为两岸上一点，且点 $B$ 在点 $A$ 正北方向，由点 $A$ 向正东方向走 $a$ 米到达点 $C$ ，此时测得点 $B$ 在点 $C$ 的北偏西55°方向上，则河宽 $A B$ 的长为（）

A、 $a \tan 55 °$ 米 B、 $\frac{a}{\cos 55 °}$ 米 C、 $\frac{a}{\tan 35 °}$ 米 D、 $\frac{a}{\tan 55 °}$ 米

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10. 有一个从袋子中摸球的游戏，小红根据游戏规则作出了如图所示的树状图，则此次摸球的游戏规则是（）

A、随机摸出一个球后放回，再随机摸出1个球 B、随机摸出一个球后不放回，再随机摸出1个球 C、随机摸出一个球后放回，再随机摸出2个球 D、随机摸出一个球后不放回，再随机摸出2个球

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11. 如图，在一张正六边形纸片中剪下两个全等的直角三角形（阴影部分），拼成一个四边形，若拼成的四边形的面积为2，则纸片的剩余部分拼成的五边形的面积为（）

A、5 B、6 C、8 D、10

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12. 分式 $\frac{4 x}{x^{2} - 1} \div \frac{x}{x - 1}$ 的值可能等于（）

A、0 B、1 C、2 D、 $4$

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13. 如图，四边形 $A B C D$ 中， $A B$ 与 $C D$ 不平行， $M$ ， $N$ 分别是 $A D$ 、 $B C$ 的中点， $A B = 6$ ， $C D = 3$ ，则 $M N$ 的长可能是（）

A、4 B、6 C、8 D、10

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14. 已知关于x的一元二次方程2x²−(m＋n)x＋mn＝0，其中m，n在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法确定

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15. 如图， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆，在弧 $B C$ 上找一点M，使点M平分弧 $B C$ ．以下是甲乙丙三种不同的作法：
作法正确的个数是（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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16. 如图，把两块全等的直角三角板 $A B C$ 和 $D E F$ 叠放在一起，使三角板 $D E F$ 的锐角顶点 $D$ 与三角板 $A B C$ 的斜边中点 $O$ 重合， $D F$ 经过点 $B$ ，其中 $∠ A B C = ∠ D E F = 9 0^{∘}$ ， $∠ C = ∠ F = 4 5^{∘}$ ， $A B = D E = 4$ ，把三角板 $A B C$ 固定不动，让三角板 $D E F$ 绕点 $O$ 逆时针旋转，旋转角为 $α$ ．其中 $0^{∘} < α < 9 0^{∘}$ ．设射线 $D E$ 与射线 $A B$ 相交于点 $P$ ，线段 $D F$ 与线段 $B C$ 相交于点 $Q$ ．给出下面三个结论：
① $△ A P D ∽ △ C D Q$ ；② $A P \cdot C Q$ 的值不变，为8；③当 $45 ° \leq α < 90 °$ 时，设 $C Q = x$ ，两块三角板重叠部分的面积为 $y = 4 - x - \frac{8 - 4 x}{4 - x}$ ．其中正确的是（）

A、只有①与② B、只有①与③ C、只有②与③ D、①②③

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二、填空题

17. 若单项式 $- 2 a^{x - 1} b^{2}$ 与 $\frac{1}{5} a b^{y + 3}$ 的和是单项式，则 $x - y =$ ．

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18. 如图，用铁丝折成一个四边形ABCD（点C在直线BD的上方），且∠A=70°，∠BCD=120°，若使∠ABC、∠ADC平分线的夹角∠E的度数为100°，可保持∠A不变，将∠BCD （填“增大”或“减小”）°．

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19. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0 ， k > 0)$ 的图象经过点 $A (1 ， 2)$ ， $B (m ， n) (m > 1)$ ，过点 $B$ 作 $y$ 轴的垂线，垂足为 $C$ ，连接 $A B ， A C$ ．

(1)、该反比例函数的解析式为；

(2)、当 $Δ A B C$ 的面积为4时，点 $B$ 的坐标为．

(3)、在（2）的情况下，直线 $y = a x - 1$ 过线段 $A B$ 上一点 $P$ ， $a$ 的取值范围为．

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三、解答题

20. 已知P＝A·B-M．

(1)、若A＝(-3)⁰ ， B＝ ${(- \frac{1}{2})}^{- 1}$ ， M＝|-1|，求P的值；

(2)、若A＝3，B＝x，M＝5x-1，且P≤3，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出解集．

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21. 定义：对于一个三位正整数，如果十位数字恰好等于百位数字与个位数字之和的一半，我们称这个三位正整数为“半和数”．
例如，三位正整数234，因为 $3 = \frac{1}{2} \times (2 + 4)$ ，所以234是“半和数”．

(1)、判断147是否为“半和数”，并说明理由；

(2)、小林列举了几个“半和数”：111、123、234、840…，并且她发现： $111 \div 3 = 37$ ， $123 \div 3 = 41$ ， $234 \div 3 = 78$ ， $840 \div 3 = 280$ …，所以她猜测任意一个“半和数”都能被3整除．小林的猜想正确吗？若正确，请你帮小林说明该猜想的正确性；若错误，说明理由．

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22. 一枚质地均匀的正方体骰子如图1，六个面分别刻有1，2，3，4，5，6个点，A，B，C，D，E五名学生，每人随机投掷这枚骰子5次，投掷结束后，将每次掷出的骰子朝上面的点数求和．根据他们各自累积求和的结果绘制成如图2所示的不完整的条形统计图．

(1)、E同学连续投掷五次正方体骰子，掷得点数为4的频率为 $\frac{3}{5}$ ，求他这五次投掷的点数（不考虑投掷顺序）；

(2)、已知这五名学生各自累积求和的结果的平均数为17，
①补全条形统计图；
②若D同学五次投掷的点数中，唯一众数是3且不为中位数，求D同学五次投掷的点数的中位数．

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23. 如图，抛物线 $y = m x^{2} - 2 m x + 4$ 经过点A，B，C，点A的坐标为 $(- 2 ， 0)$ ．

(1)、求抛物线的解析式和顶点坐标；

(2)、当 $- 2 \leq x \leq 2$ 时，求y的最大值与最小值的差；

(3)、若点P的坐标为 $(2 ， 2)$ ，连接 $A P$ ，并将线段 $A P$ 向上平移 $a (a \geq 0)$ 个单位得到线段 $A_{1} P_{1}$ ，若线段 $A_{1} P_{1}$ 与抛物线只有一个交点，请直接写出a的取值范围．

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24. 如图，点O在射线AP上， $A O = 2$ ，以点O为圆心，AO长为半径作半圆O，交AP于点B．点C在 $\overset{⌢}{A B}$ 上，点D在射线BP上，且 $O C = C D$ ，作射线 $D C$ 交 $\overset{⌢}{A B}$ 于点E．

(1)、若 $D C$ 为半圆O的切线，求 $∠ O D C$ 的度数；

(2)、连接AE，若 $A E ∥ O C$ ，求证： $A E = O D$ ；

(3)、若 $\overset{⌢}{C E}$ 的长为 $\frac{2 π}{3}$ ，求 $O D$ 的长．

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25. 某超市经营的A和B两种啇品的信息如下：
商品
A
B
规格（千克/箱）
12
15
进价（元/箱）
60
150

(1)、已知今年2~5月这四个月销售A和B共3300千克，获得利润共10800元，A比B多销售了300千克，B的销售单价比A的销售单价多10元/千克，求这四个月销售A，B各多少千克、销售单价各是多少元/千克、（利润 $=$ 售价 $-$ 进价）

(2)、根据之前的销售情况， $A$ 的新品6月上市，5月底要进6月要卖的货时，发现 $A$ 的进价下降到54元/箱，超市为了保持与之前相同的利润，所以将A的售价也下调了、B的新品11月才能上市，进价没有改变，超市保持售价也不变，估计今年6月到10月这五个月，还能销售A和B共3600千克，其中，A的销售量不低于2100千克．假设这五个月，A销售了 $x$ 千克，销售A和B获得的总利润为 $y$ 元、求出 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式，并求这五个月最多可获得总利润多少元．

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26. 如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点E在射线CB上运动（可与点C重合），DE的中点为G，将EG绕点E顺时针旋转90°得到EF，再以ED，EF为一组邻边作矩形DEFH．

(1)、当点E为BC的中点时，点F到直线BC的距离为；

(2)、当点F落在矩形ABCD的边（或边所在的直线）上时，求CE的长；

(3)、点E在线段BC（可与点B，C重合）上运动时，直接写出线段CF的最小值．

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商品	A	B
规格（千克/箱）	12	15
进价（元/箱）	60	150