广东省2023年万阅百校联考中考质检数学试卷

试卷更新日期：2023-05-05 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列数中，最小的是（）

A、-1 B、 $| - 1 |$ C、0 D、2

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2. 国产C919飞机，全称 $C O M A C 919$ ，是我国按照国际民航规章自行研制、具有自主知识产权的大型喷气式民用飞机，座级158-168座，最大航程达 $5555000 m$ ．数据5555000用科学记数法表示为（）

A、 $0.5555 \times 1 0^{7}$ B、 $5.555 \times 1 0^{6}$ C、 $55.55 \times 1 0^{5}$ D、 $5555 \times 1 0^{3}$

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3. 计算： $- 4 \times \sqrt{\frac{1}{2}} =$ （）

A、 $- 2 \sqrt{2}$ B、－2 C、 $- \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{2}$

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4. 如图，直线 $l$ 与 $m$ 平行，将等腰直角三角板 $A B C$ 的直角顶点 $C$ 放在直线 $m$ 上，若 $∠ 2 = 20 °$ ，则 $∠ 1$ 的度数为（）

A、 $20 °$ B、 $25 °$ C、 $30 °$ D、 $35 °$

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5. 分式方程 $\frac{7}{x - 1} + 3 = \frac{x}{x - 1}$ 的解是（）

A、 $x = 2$ B、 $x = 1$ C、 $x = - 2$ D、 $x = - 1$

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6. 我国古代数学名著《直指算法统宗》中有问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚每人分3个，小和尚3人分一个，正好分完．则小和尚人数为（）

A、30 B、45 C、60 D、75

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7. 某养殖专业户为了估计其皖鱼养殖池中鲩鱼的数量，第一次随机捕捞了36条鲩鱼，将这些鱼一一做好标记后放回池塘中．一周后，从池塘中捕捞了750条鱼，其中有标记的鲩鱼共2条，估计该池塘中鲩鱼的数目为（）

A、54000 B、27000 C、13500 D、6750

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8. 在 $R t △ A B C$ 中，各边的长度都变为原来的2倍，那么锐角A的正弦值（）

A、变为原来的2倍 B、变为原来的4倍 C、变为原来的 $\frac{1}{2}$ 倍 D、保持不变

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9. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴的两个交点横坐标 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 满足 $| x_{1} | + | x_{2} | = 2$ ．当 $x = \frac{1}{2}$ 时，该函数有最大值 $4$ ，则 $a$ 的值为（）

A、-4 B、-2 C、1 D、2

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10. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点O， $B D = 2 A D$ ， E，F，G分别是 $O C ， O D ， A B$ 的中点，点N为 $G E$ 与 $B D$ 的交点．下列结论：① $G N = N E$ ；② $A E ⊥ C F$ ；③ $B E$ 平分 $∠ D B C$ ；④ $E F = O C$ ，其中必定正确的结论是（）

A、①②④ B、①③ C、①②③ D、③④

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二、填空题

11. 分解因式：x²-2x-8= ．

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12. 将抛物线 $y = x^{2} - x + 3$ 向下平移一个单位长度，再向左平移一个单位长度，得到的抛物线的解析式为．

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13. 佛山市清晖园、梁园，番禺余荫山房和东莞可园这四座古典园林被称为“岭南四大园林”，小明准备在“五一”假日期间在这四大园林中随机选择两处去游玩，则小明选择梁园和可园的概率是．

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $E$ 在 $B C$ 上，点 $D$ 在 $A E$ 上，且 $∠ A B D = ∠ A C D$ ，若补充一个条件，可以使 $B E = C E$ ，则可以补充的条件为．（填写“ $E$ 为 $B C$ 中点”不得分）

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15. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A (- 3 ， 0) ， B (- 1 ， 0)$ ， C、D是y轴上的两个动点，且 $C D = 3$ ，连接AD、BC，则 $A D + B C$ 的最小值为．

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三、解答题

16. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 (x + 1) > 4 \\ 3 x \leq x + 5 \end{array}$

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17. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B ＝ 30 °$ ．

(1)、尺规作图：作边 $A B$ 的垂直平分线 $D E$ ，交 $A B$ 于点D，交 $B C$ 于点E．（保留作图痕迹，不写作法）

(2)、证明： $B E ＝ 2 C E$ ．

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18. 北京时间2022年12月4日，“神舟十四号”载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，“神舟十四号”载人飞行任务取得圆满成功，某校为了解本校学生对航天科技的关注程度，在该校内随机选取了50名学生进行调查统计，非常关注、比较关注、一般关注和不关注四类，整理好全部调查问卷后．
关注程度频数统计表
类型
人数
非常关注
24
比较关注
14
一般关注
M
不关注
N

(1)、m= ， n= ；

(2)、扇形统计图中不关注对应的圆心角的度数为；

(3)、若该校共有1200名学生，请估算该校学生中对航天科技比较关注和非常关注的共有多少人．

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19. 2023年是农历癸卯年（兔年），兔子生肖挂件成了热销品，某商店准备购进A，B两种型号的兔子挂件，已知A型号兔子挂件每件的进价比B型号兔子挂件高15元，购进A型号兔子挂件3件和B型号兔子挂件4件共需220元．

(1)、该商店购进A，B两种型号的兔子挂件进价分别为多少元？

(2)、该商店计划购进A，B两种型号的兔子挂件共50件，且A，B两种型号的兔子挂件每件售价分别定价为48元，30元，假定购进的兔子挂件全部售出，若要商店获得的利润超过310元，则A型号兔子挂件至少要购进多少件？

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20. 如图， $R t △ A B C$ 的直角边 $A B$ 在 $x$ 轴上， $∠ A B C = 90 °$ ，边 $A C$ 交 $y$ 轴于点 $D$ ，点 $C$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 第一象限的图像上， $A C$ 所在直线的解析式为 $y = a x + 4$ ，其中点 $A (- 2 ， 0)$ ， $B (1 ， 0)$ ．

(1)、求 $k$ 的值；

(2)、将 $R t △ A B C$ 沿着 $x$ 轴正方向平移 $m$ 个单位长度得到 $R t △ A^{^{'}} B^{^{'}} C^{^{'}}$ ，边 $B^{^{'}} C^{^{'}}$ 与反比例函数的图象交于点 $E$ ，问当 $m$ 为何值时，四边形 $O D C^{'} E$ 是平行四边形．

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21. 【学习新知】射到平面镜上的光线（入射光线）和反射后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图1，若入射光线与水平镜面夹角为 $∠ 1$ ，反射光线与水平镜面夹角为 $∠ 2$ ，则 $∠ 1 = ∠ 2$ ．

(1)、【初步应用】如图2，有两块平面镜 $A B$ ， $B C_{1}$ ，入射光线 $D O_{1}$ 经过两次反射，得到反射光线 $O_{2} E$ ，若 $∠ B = 90 °$ ，证明： $D O_{1} ∥ O_{2} E$ ；

(2)、【拓展探究】如图3，有三块平面镜 $A B$ ， $B C$ ， $C D$ ，入射光线 $E O_{1}$ 经过三次反射，得到反射光线 $O_{3} F$ ，已知 $∠ 1 = 36 °$ ， $∠ B = 120 °$ ，若要使 $E O_{1} ∥ O_{3} F$ ，则 $∠ C$ 为多少度？

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22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3$ 与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点，与 $y$ 轴交于 $C$ 点，连接 $B C$ ． $P$ 是直线 $B C$ 上方抛物线上一动点，连接 $P A$ ，交 $B C$ 于点 $D$ ．其中 $B C = A B$ ， $t a n ∠ A B C = \frac{3}{4}$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、求 $\frac{P D}{D A}$ 的最大值；

(3)、若函数 $y = a x^{2} + b x + 3$ 在 $m - \frac{1}{2} \leq x \leq m + \frac{1}{2}$ （其中 $m \leq \frac{5}{6}$ ）范围内的最大值为 $s$ ，最小值为 $t$ ，且 $\frac{1}{2} \leq s - t < \frac{3}{2}$ ，求 $m$ 的取值范围．

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23. 如图，AB为⊙O的直径，C为圆上的一点，D为劣弧 $\overset{⌢}{B C}$ 的中点，过点D作⊙O的切线与AC的延长线交于点P，与AB的延长线交于点F，AD与BC交于点E．

(1)、求证： $B C ∥ P F$ ；

(2)、若⊙O的半径为 $\sqrt{5}$ ， DE＝1，求AE的长度；

(3)、在（2）的条件下，求 $△ D C P$ 的面积．

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类型	人数
非常关注	24
比较关注	14
一般关注	M
不关注	N