广东省东莞市2023年8校中考二模数学试卷

试卷更新日期：2023-05-05 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 6的倒数是（）

A、 $- \frac{1}{6}$ B、-0.6 C、 $\frac{1}{6}$ D、6

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2. 中国空间站俯瞰地球的高度约为400000米，将400000用科学记数法表示应为（）

A、 $4 \times 1 0^{5}$ B、 $4 \times 1 0^{6}$ C、 $40 \times 1 0^{4}$ D、 $0.4 \times 1 0^{6}$

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3. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $(π - 3)^{0} = 1$ B、 $t a n 30 ° = \frac{1}{2}$ C、 $\sqrt{4} = \pm 2$ D、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$

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5. 在 $\frac{33}{17}$ ， $\sqrt{3}$ ， $- \sqrt[3]{8}$ ， $π$ ， $2023$ 这五个数中，无理数的个数为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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6. 已知方程 $x^{2} - 3 x + 1 = 0$ 的两个根分别为 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ ，则 $x_{1} + x_{2} - x_{1} \cdot x_{2}$ 的值为（）

A、7 B、5 C、3 D、2

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7. 使 $\sqrt{x - 2}$ 有意义的x的取值范围在数轴上表示为（　　）

A、 B、 C、 D、

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8. 2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？（）

A、8 B、10 C、7 D、9

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9. 如图， $Δ A B C$ 的中线 $B E$ 、 $C F$ 交于点 $O$ ，连接 $E F$ ，则 $\frac{O F}{F C}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{1}{4}$

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10. 如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面 $A B$ 与 $C D$ 平行，入射光线l与出射光线m平行．若入射光线l与镜面 $A B$ 的夹角 $∠ 1 = 40 ° 1 0^{'}$ ，则 $∠ 6$ 的度数为（）

A、 $100 ° 4 0^{'}$ B、 $99 ° 8 0^{'}$ C、 $99 ° 4 0^{'}$ D、 $99 ° 2 0^{'}$

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二、填空题

11. 分解因式： $a^{2} b - 4 b =$ .

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12. 关于x的一元二次方程x²+3x+m＝0没有实数根，则m的取值范围是．

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13. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ 的坐标为 $(- 2 ， 0)$ ，点 $B$ 在 $y$ 轴正半轴上，以点 $B$ 为圆心， $B A$ 长为半径作弧，交 $x$ 轴正半轴于点 $C$ ，则点 $C$ 的坐标为．

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14. 如图所示，矩形纸片 $A B C D$ 中， $A D = 6 c m$ ，把它分割成正方形纸片 $A B F E$ 和矩形纸片 $E F C D$ 后，分别裁出扇形 $A B F$ 和半径最大的圆，恰好能作一个圆锥的侧面和底面，则 $A B$ 的长为.

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15. 我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：
指数运算
$2^{1} = 2$
$2^{2} = 4$
$2^{3} = 8$
$\dots$
$3^{1} = 3$
$3^{2} = 9$
$3^{3} = 27$
$\dots$
新运算
$l o g_{2} 2 = 1$
$l o g_{2} 4 = 2$
$l o g_{2} 8 = 3$
$\dots$
$l o g_{3} 3 = 1$
$l o g_{3} 9 = 2$
$l o g_{3} 27 = 3$
$\dots$
根据上表规律，某同学写出了三个式子：① $l o g_{2} 16 = 4$ ， ② $l o g_{5} 25 = 5$ ， ③ $l o g_{2} \frac{1}{2} = - 1$ ．
其中正确的是．

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三、解答题

16. 先化简，再求值 $(1 + \frac{4}{x - 3}) \div \frac{x^{2} + 2 x + 1}{2 x - 6}$ ，其中 $x = \sqrt{2} - 1$ ．

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17. 如图，△ABC中，∠C＝90°．

(1)、尺规作图：作边BC的垂直平分线，与边BC，AB分别交于点D和点E；（保留作图痕迹，不要求写作法）

(2)、若点E是边AB的中点，AC＝BE，求证：△ACE是等边三角形．

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18. 为落实中小学课后服务工作的要求，某校开设了四门校本课程供学生选择：A（合唱社团）、B（陶艺社团）、C（数独社团）、D（硬笔书法），七年级共有120名学生选择了C课程．为了解选择C课程学生的学习情况，张老师从这120名学生中随机抽取了30名学生进行测试，将他们的成绩（百分制，单位：分）分成六组，绘制成频数分布直方图．

(1)、 $80 ～ 90$ 分这组的数据为：81、89、84、84、84、86、85、88、83，则这组数据的中位数是分、众数是分；

(2)、根据题中信息，可以估算七年级选择C课程的学生成绩在 $70 ～ 90$ 分的人数是人；

(3)、七年级每名学生必须选两门不同的课程，小明和小华在选课程的过程中，第一门都选了课程C．他俩决定随机选择第二门课程，请用列表法或树状图的方法求他俩同时选到课程A或课程B的概率．

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19. 如图，已如平行四边形 $O A B C$ 中，点 $O$ 为坐标顶点，点 $A (3 ， 0) ， C (1 ， 2)$ ，函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过点 $C$ ．

(1)、求 $k$ 的值及直线 $O B$ 的函数表达式：

(2)、求四边形 $O A B C$ 的周长．

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20. 金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．

燃油车油箱容积：40升

油价：9元/升

续航里程： $a$ 千米

每千米行驶费用： $\frac{40 \times 9}{a}$ 元

新能源车电池电量：60千瓦时

电价：0.6元/千瓦时

续航里程： $a$ 千米

每千米行驶费用：____元

(1)、新能源车的每千米行驶费用是（用含

a

的代数式表示）；

(2)、若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元．

①分别求出这两款车的每千米行驶费用．

②若燃油车和新能源车每年的其他费用分别为4800元和7500元，当每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低?（年费用 $=$ 年行驶费用 $+$ 年其它费用）

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21. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，连接OE.过点C作CF//BD交OE的延长线于点F，连接DF.
求证：

(1)、△ODE≌△FCE；

(2)、四边形OCFD是矩形．

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22. 如图 $C D$ 是 $⊙ O$ 直径，A是 $⊙ O$ 上异于C，D的一点，点B是 $D C$ 延长线上一点，连接 $A B$ 、 $A C$ 、 $A D$ ，且 $∠ B A C = ∠ A D B$ ．

(1)、求证：直线 $A B$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $B C = 2 O C$ ，求 $t a n ∠ A D B$ 的值；

(3)、在（2）的条件下，作 $∠ C A D$ 的平分线 $A P$ 交 $⊙ O$ 于P，交 $C D$ 于E，连接 $P C$ 、 $P D$ ，若 $A B = 2 \sqrt{6}$ ，求 $A E \cdot A P$ 的值．

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23. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3 (a \neq 0)$ 与x轴交于点 $A (- 1 ， 0)$ ，点 $B (3 ， 0)$ ，与y轴交于点C.

(1)、求抛物线的表达式：

(2)、在对称轴上找一点D，使 $△ A C D$ 的周长最小，求点D的坐标；

(3)、点P是抛物线对称轴上的一点，点M是对称轴右侧抛物线上的一点，当 $△ P M B$ 是以 $P B$ 为腰的等腰直角三角形时，请直接写出所有点M的坐标.

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指数运算	$2^{1} = 2$	$2^{2} = 4$	$2^{3} = 8$	$\dots$	$3^{1} = 3$	$3^{2} = 9$	$3^{3} = 27$	$\dots$
新运算	$l o g_{2} 2 = 1$	$l o g_{2} 4 = 2$	$l o g_{2} 8 = 3$	$\dots$	$l o g_{3} 3 = 1$	$l o g_{3} 9 = 2$	$l o g_{3} 27 = 3$	$\dots$