安徽省芜湖市无为市2023年中考二模数学试题

试卷更新日期：2023-05-05 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列实数中最小的是（）

A、1 B、 $- \sqrt{17}$ C、－4 D、0

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2. 下列运算正确的是（）

A、（﹣a²）³=﹣a⁵ B、a³•a⁵=a¹⁵ C、（﹣a²b³）²=a⁴b⁶ D、3a²﹣2a²=1

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3. 如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的正视图应是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 新冠疫情在我国得到了很好地控制，可至今仍在海外肆虐，截止2021年3月底，海外累计确诊128924229人，128924229用科学记数法可表示为（精确到千万位）（）

A、 $0.13 \times 1 0^{9}$ B、 $1.3 \times 1 0^{8}$ C、 $1.29 \times 1 0^{8}$ D、 $12.9 \times 1 0^{7}$

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5. 如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝40°，那么∠2的度数是（）

A、35° B、45° C、50° D、65°

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6. 为了调查八年级学生完成家庭作业所需的时间，在某校抽查了8名学生，他们每天完成作业所需的时间分别为（单位：分）：70，75，90，70，70，58，80，55，则这组数据的众数、中位数、平均数依次是（）

A、70，70，71； B、70，71，70； C、71，70，70； D、70，70，70

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7. 关于x的一元二次方程kx²+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）

A、k≤﹣ $\frac{9}{4}$ B、k≤﹣ $\frac{9}{4}$ 且k≠0 C、k≥﹣ $\frac{9}{4}$ D、k≥﹣ $\frac{9}{4}$ 且k≠0

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8. 已知圆锥的底面半径为50cm，母线长为80cm，则此圆锥的侧面积为（）

A、4000πcm² B、3600πcm² C、2000 πcm² D、1000πcm²

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9. 如图，在正方形ABCD中，已知边长 $A B = 5$ ，点E是BC边上一动点（点E不与B、C重合），连接AE，作点B关于直线AE的对称点F，则线段CF的最小值为（）

A、5 B、 $5 \sqrt{2} - 5$ C、 $\frac{5 \sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{5}{2}$

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10. 如图所示是抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的部分图象，其顶点坐标为 $(1 ， n)$ ，且与x轴的一个交点在点 $(3 ， 0)$ 和 $(4 ， 0)$ 之间，则下列结论：① $a - b + c > 0$ ；② $3 a + c > 0$ ；③ $b^{2} = 4 a (c - n)$ ；④一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = n - 2$ 没有实数根．其中正确的结论个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 函数 $y = \frac{\sqrt{2 - x}}{x - 1}$ 的自变量 $x$ 的取值范围是．

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12. 分解因式： $8 a^{3} - 2 a b^{2} =$ ．

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13. 如图，点 $A$ 在 $x$ 轴的负半轴上，点 $C$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $k > 0$ ）的图象上， $A C$ 交 $y$ 轴于点 $B$ ，若点 $B$ 是 $A C$ 的中点， $△ A O B$ 的面积为 $\frac{3}{2}$ ，则 $k$ 的值为．

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14. 已知四边形 $A B C D$ 是矩形， $A B = 2$ ， $B C = 4$ ， $E$ 为 $B C$ 边上一动点且不与 $B$ 、 $C$ 重合，连接 $A E$ ，如图，过点 $E$ 作 $E N ⊥ A E$ 交 $C D$ 于点 $N$ ．
①若 $B E = 1$ ，那么 $C N$ 的长；
②将 $△ E C N$ 沿 $E N$ 翻折，点 $C$ 的对应点 $C'$ 恰好落在边 $A D$ 上，那么 $B E$ 的长．

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三、解答题

15. 计算： ${(- 2023)}^{0} - 3 t a n 30 ° - {(- \frac{1}{2})}^{- 2} + \sqrt{12}$ ．

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16. 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其中有如下问题：今有人盗库绢，不知所失几何，但闻草中分绢，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹.问人、绢各几何？大意是：有几个盗贼偷了仓库里的绢，不知道具体偷盗了多少匹绢，只听盗贼在草丛中分绢时说：“每人分6匹，会剩下6匹；每人分7匹，还差7匹.”问有多少盗贼？多少匹绢？

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17. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点 $A (- 4 ， 1)$ ， $B (- 3 ， 5)$ ， $C (- 1 ， 2)$ 均在正方形网格的格点上．
⑴画出将 $△ A B C$ 沿 $x$ 轴方向向右平移5个单位长度后得到的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；
⑵画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 关于 $x$ 轴的对称图形 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并直接写出点 $B_{2}$ 的坐标；
⑶在 $x$ 轴上找一点 $M$ ，使得 $M A + M C$ 的值最小．（保留作图痕迹）

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18. 细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题．
$O A_{2}^{2} = 1 + {(\sqrt{1})}^{2} = 2$ ， $S_{1} = \frac{\sqrt{1}}{2}$ ，
$O A_{3}^{2} = 1 + {(\sqrt{2})}^{2} = 3$ ， $S_{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ，
$O A_{4}^{2} = 1 + {(\sqrt{3})}^{2} = 4$ ， $S_{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ，
……

(1)、 $O A_{10} =$ ；

(2)、用含 $n$ （ $n$ 是正整数）的等式表示上述面积变化规律： $O A_{n}^{2} =$ ， $S_{n} =$ ；

(3)、若一个三角形的面积是 $\sqrt{5}$ ，则它是第个三角形；

(4)、求出 $S_{1}^{2} + S_{2}^{2} + S_{3}^{2} + S_{4}^{2} + ⋯ + S_{10}^{2}$ 的值．

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19. 为巩固农村脱贫成果，利兴村委会计划利用一块如图所示的空地 $A B C D$ ，培育绿植销售，空地南北边界 $A B ∥ C D$ ，西边界 $B C ⊥ A B$ ，经测量得到如下数据，点A在点C的北偏东 $58 °$ 方向，在点D的北偏东 $48 °$ 方向， $B C = 780$ 米，求空地南北边界 $A B$ 和 $C D$ 的长（结果保留整数，参考数据： $t a n 48 ° \approx 1.1$ ， $t a n 58 ° \approx 1.6$ ）．

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20. 如图，点E是 $△ A B C$ 的内心，AE的延长线和 $△ A B C$ 的外接圆 $⊙ O$ 相交于点D，与弦BC交于点F．

(1)、求证： $D B = D E$ ．

(2)、若 $D F = 3$ ， $A F = 5$ ，求AE的长．

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21. 为了解某次数学考试情况，随机抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为150分），并将成绩分组如下：第一组(75≤x＜90)、第二组(90≤x＜105)、第三组(105≤x＜120)、第四组(120≤x＜135)、第五组(135≤x≤150)．并将成绩绘制成如下频数分布直方图和扇形统计图(不完整)，根据图中信息，回答下列问题：

(1)、本次调查共随机抽取了名学生，并将频数分布直方图补充完整；

(2)、该年级共有1500名考生，估计成绩120分以上(含120分)学生有名；

(3)、如果第一组(75≤x＜90)中只有一名是女生，第五组(135≤x≤150)中只有一名是男生，现从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈答题感想，试求所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率．

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22. 如图，已知抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，且点 $A$ 的坐标为 $(- 1 ， 0)$ ，直线 $y = k x + 3$ 经过点 $B$ 、 $C$ ．

(1)、抛物线解析式为，直线 $B C$ 解析式为；

(2)、点 $D$ 是第一象限内抛物线上的一个动点 $($ 与点 $C$ ， $B$ 不重合 $)$ ，过点 $D$ 作 $D F ⊥ x$ 轴于点 $F$ ，交直线 $B C$ 于点 $E$ ，连接 $B D$ ， $C D .$ 设点 $D$ 的横坐标为 $m$ ， $△ B C D$ 的面积为 $S$ ，求 $S$ 关于 $m$ 的函数解析式及自变量 $m$ 的取值范围，并求出 $S$ 的最大值；

(3)、已知点 $M$ 为抛物线对称轴上的一个动点，若 $△ M B C$ 是以 $B C$ 为直角边的直角三角形，请直接写出点 $M$ 的坐标．

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23. 通过以前的学习，我们知道：“如图1，在正方形 $A B C D$ 中， $C E ⊥ D F$ ，则 $C E = D F$ ”．某数学兴趣小组在完成了以上学习后，决定对该问题进一步探究：

(1)、【问题探究】如图2，在正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ 分别在线段 $A B$ ， $B C$ ， $C D$ ， $D A$ 上，且 $E G ⊥ F H$ ，试猜想 $\frac{E G}{F H} =$ ；

(2)、【知识迁移】如图3，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = m$ ， $B C = n$ ，点 $E$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ 分别在线段 $A B$ ， $B C$ ， $C D$ ， $D A$ 上，且 $E G ⊥ F H$ ，试猜想 $\frac{E G}{F H}$ 的值，并证明你的猜想；

(3)、【拓展应用】如图4，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ D A B = 90 °$ ， $∠ A B C = 60 °$ ， $A B = B C$ ，点 $E$ ， $F$ 分别在线段 $A B$ ， $A D$ 上，且 $C E ⊥ B F$ ，求 $\frac{C E}{B F}$ 的值．

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