黑龙江省绥化市海伦市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-05-05 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列二次根式中是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ B、 $\sqrt{0.3}$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{20}$

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2. 甲、乙、丙、丁四名学生最近4次数学考试平均分都是112分，方差 $s_{甲}^{2}$ =2.2， $s_{乙}^{2}$ =6.6， $s_{丙}^{2}$ =7.4， $s_{丁}^{2}$ =10.8，则这四名学生的数学成绩最稳定的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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3. 下列计算正确的是（）

A、4 $\sqrt{3}$ - $\sqrt{27}$ ＝1 B、 $\sqrt{18}$ ÷ $\sqrt{2}$ ＝9 C、2 $\sqrt{3}$ ×3 $\sqrt{3}$ ＝18 D、 $\frac{\sqrt{8} + \sqrt{50}}{2}$ ＝ $\sqrt{4}$ ＋ $\sqrt{25}$ ＝7

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4. 爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离y（米）与爷爷离开公园的时间x（分）之间的函数关系是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图所示， $C D = 1 ， ∠ B C D = 90 °$ ，若数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（　　）

A、 $- \sqrt{5}$ B、 $1 - \sqrt{5}$ C、 $- 1 - \sqrt{5}$ D、 $- 1 + \sqrt{5}$

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6. 已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（）

A、当∠ABC=90°时，它是矩形 B、当AB=BC时，它是菱形 C、当AC⊥BD时，它是菱形 D、当AC=BD时，它是正方形

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7. 在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的（）

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

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8. 一次函数y₁＝ax＋b和y₂＝bx＋a（ $a \neq b$ ）的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，长方体的底面边长为1 cm和3 cm，高为6 cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B，那么所用细线最短需要（）

A、12 cm B、11 cm C、10 cm D、9 cm

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10. 如图，在正方形ABCD中， $A B = \sqrt{2}$ ，点E，F分别是DC和BC边上的动点，且始终保持EF＝BF＋DE，连接AE与AF，分别交DB于点N，M，过点A作AH⊥EF于点H．下列结论：①∠EAF＝45°；②∠BAF＝∠HAF；③AH＝ $\sqrt{2}$ ；④∠DNE＝67.5°；⑤DN²＋BM²＝NM² ．其中结论正确的序号是（）

A、①③④ B、①②③⑤ C、②④⑤ D、①②③④

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二、填空题

11. 函数 $y = \frac{\sqrt{x + 4}}{x - 3}$ 中自变量x的取值范围是．

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12. 如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，请你添加一个条件，使四边形AEDF是菱形．

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13. 已知一组数据3、7、8、x、4的中位数是4，那么这组数据的唯一众数是．

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14. 若一次函数y＝-2x＋1的图像过A（m，n），则4m＋2n＋2022的值为．

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15. 如图，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的点，GE⊥CD，GF⊥BC，E，F分别为垂足，连接EF．设M，N分别是AB，BG的中点，EF＝5，则MN的长为．

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16. 下列对于一次函数y=-3x＋6的说法，正确的有（填写序号）．
①图象经过一、二、四象限；
②图象与两坐标轴围成的面积是6；
③y随x的增大而增大；
④当x＞2时，-3x＋6＞0；
⑤对于直线y=-3x＋6上两点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），当x₁＜x₂时，y₁＞y₂ ．

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17. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l₁ ， l₂分别是函数y＝k₁x+b₁和y＝k₂x+b₂的图象，则可以估计关于x的不等式k₁x+b₁＞k₂x+b₂的解集为．

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18. 如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O，H为 $A B$ 边上一点， $∠ B H D = 90 °$ ，连接 $O H$ ，若 $O A = 6$ ， $O H = 4$ ，则菱形 $A B C D$ 的面积为．

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19. 已知矩形ABCD中，BE平分∠ABC交矩形的一条边于点E，若BD＝10，∠EBD＝15°，则AB＝．

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20. 如图，放置的△OAB₁ ， △B₁A₁B₂ ， △B₂A₂B₃…都是边长为2的等边三角形，点A在y轴上，点O、B₁、B₂、B₃…都在直线l上，则点A₂₀₂₂的坐标是．

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三、解答题

21. 计算

(1)、 $(3 \sqrt{18} + \frac{1}{6} \sqrt{72} - 4 \sqrt{\frac{1}{8}}) \div 4 \sqrt{2}$ ；

(2)、 $(\sqrt{7} + \sqrt{5}) \times (\sqrt{28} - \sqrt{20}) - (\sqrt{3} + 3 \sqrt{2})^{2}$ ．

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22. 市团委举办以“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分、80分、90分、100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表．
甲校成绩扇形图①
甲校成绩条形图②
乙校成绩统计表③
分数
人数
70
7
80
90
1
100
8

(1)、在图①中，“80分”所在扇形的圆心角度数为．

(2)、请将图②补充完整．

(3)、经计算乙校的平均分是85分，中位数是80分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校的成绩较好？

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23. 如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN．

(1)、求证：四边形AMDN是平行四边形．

(2)、当AM的值为何值时，四边形AMDN是矩形？请说明理由．

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24. 我市某文具店准备购进A、B两种文具，A种文具每件的进价比B种文具每件的进价多20元，用4000元购进A种文具的数量和用2400元购进B种文具的数量相同．文具店将A种文具每件的售价定为80元，B种文具每件的售价定为45元．

(1)、A种文具每件的进价和B种文具每件的进价各是多少元？

(2)、文具店计划用不超过1600元的资金购进A、B两种文具共40件，其中A种文具的数量不低于17件，该文具店有几种进货方案？

(3)、在（2）的条件下，文具店利用销售这40件文具获得的最大利润再次购进A、B两种文具（两种文具都买），直接写出再次购进A、B两种文具获利最大的进货方案．

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25. 快车从甲地出发驶向乙地，在到达乙地后，立即按原路原速返回到甲地，快车出发一段时间后慢车从甲地驶向乙地，中途因故停车1h后，继续按原速驶向乙地两车距甲地的路程y（km）与慢车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．请结合图像解答下列问题：

(1)、快车行驶的速度是km/h，直接在图中的内填上正确的数；

(2)、求快车从乙地返回甲地的过程中，y与x的函数解析式；

(3)、快车出发多长时间，两车相距120km（直接写出答案）．

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26. 已知四边形ABCD是正方形，等腰Rt△AEF的直角顶点E在直线BC上（不与点B，C重合），FM⊥AD，交射线AD于点M．

(1)、当点E在边BC上，点M在边AD的延长线上时，如图①，求证：AB＋BE＝AM；（提示：延长MF，交边BC的延长线于点H）

(2)、当点E在边CB的延长线上，点M在边AD上时，如图②；当点E在边BC的延长线上，点M在边AD上时，如图③．请分别写出线段AB，BE，AM之间的数量关系，不需要证明；

(3)、在（1）、（2）的条件下，若BE＝3，∠BAF＝15°，则AM的长为．

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分数	人数
70	7
80
90	1
100	8