黑龙江省齐齐哈尔市梅里斯达斡尔族区2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试卷

试卷更新日期：2023-05-05 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{15}$ B、 $\sqrt{12}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ D、 $\sqrt{9}$

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2. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试10次，平均成绩均为9.2环，方差如表所示．则在这四个选手中，成绩最稳定的是（）
选手
甲
乙
丙
丁
方差
$0.56$
$0.60$
$0.50$
$0.45$

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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3. 下列命题中，正确的是（）

A、有一组邻边相等的四边形是菱形 B、对角线互相平分且垂直的四边形是矩形 C、两组邻角相等的四边形是平行四边形 D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形

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4. 设正比例函数 $y = m x$ 的图象经过点 $A (m ， 4)$ ，且y随x增大而减小，则m的值是（）

A、－2或2 B、2 C、－2 D、－4

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5. 在平行四边形 $A B C D$ 中，若 $∠ B = 2 ∠ A$ ，则 $∠ C$ 的度数为（）．

A、 $120 °$ B、 $60 °$ C、 $30 °$ D、 $15 °$

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6. 如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{10}$ C、 $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ D、2

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7. 菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C = 6 c m$ ， $B D = 4 c m$ ，以 $B D$ 为边作正方形 $B D E F$ ，则 $A F$ 长为（） $c m$ ．

A、 $\sqrt{5}$ 或 $\sqrt{53}$ B、 $4$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{53}$

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8. 在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示.对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）

A、众数是90 B、中位数是90 C、平均数是90 D、极差是15

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9. 一次函数y₁=kx+b与y₂=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0：③b＞0；④x＜2时，kx+b＜x+a中，正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）.图2由“弦图”变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成.将图中正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD的面积分别记为S₁ ， S₂ ， S₃ ，若S₁+S₂+S₃=18，则正方形EFGH的面积为（）

A、 $\frac{9}{2}$ B、5 C、6 D、9

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二、填空题

11. 函数 $y = \frac{\sqrt{2 x - 1}}{x - 2}$ 中，自变量x的取值范围是．

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12. 直线 $y = 2 x - 3$ 与x轴交点坐标为，与y轴交点为， y随x的增大而．

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13. 如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，若CD=5，则EF的长为．

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14. 如图，将矩形 $A B C D$ 沿对角线 $B D$ 所在直线折叠，点C落在同一平面内，落点记为 $C'$ ， $B C'$ 与 $A D$ 交于点E，若 $A B = 3 ， B C = 4$ ，则 $D E$ 的长为．

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15. 如图，菱形 $A B C D$ 的边长为 $4$ ， $∠ A B C = 120 °$ ，点E是 $A B$ 边上的动点，点F是对角线 $A C$ 上的动点，则 $E F + B F$ 的最小值为．

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16. 已知△ABC中，AB=10，AC=2 $\sqrt{7}$ ，∠B=30°，则△ABC的面积等于．

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17. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一次函数 $y = x + 1$ 与x、y 轴分别交于点A、B，在直线 $A B$ 上截取 $B B_{1} = A B$ ，过点 $B_{1}$ 分别作x、y 轴的垂线，垂足分别为点 $A_{1}$ 、 $C_{1}$ ，得到矩形 $O A_{1} B_{1} C_{1}$ ；在直线 $A B$ 上截取 $B_{1} B_{2} = B B_{1}$ ，过点 $B_{2}$ 分别作x、y 轴的垂线，垂足分别为点 $A_{2}$ 、 $C_{2}$ ，得到矩形 $O A_{2} B_{2} C_{2}$ ；在直线 $A B$ 上截取 $B_{2} B_{3} = B_{1} B_{2}$ ，过点 $B_{3}$ 分别作 $x$ 、 $y$ 轴的垂线，垂足分别为点 $A_{3}$ 、 $C_{3}$ ，得到矩形 $O A_{3} B_{3} C_{3}$ ； $\dots$ ；则点 $B_{1}$ 的坐标是；第 $3$ 个矩形 $O A_{3} B_{3} C_{3}$ 的面积是；第n个矩形 $O A_{n} B_{n} C_{n}$ 的面积是（用含n的式子表示，n是正整数）．

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三、解答题

18. 计算：

(1)、 $\sqrt{3} (\sqrt{2} - \sqrt{3}) - \sqrt{24} - | \sqrt{6} - 3 |$ ；

(2)、 $\sqrt{12} \times \frac{\sqrt{32}}{3} \div \frac{\sqrt{3}}{3}$ ．

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19. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A B = B C = 2$ ， $A D = 1$ ， $C D = 3$ ．求 $∠ B A D$ 的度数．

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20. 为了让同学们了解自己的体育水平，初二 $1$ 班的体育康老师对全班 $45$ 名学生进行了一次体育模拟测试 $($ 得分均为整数 $)$ ，成绩满分为 $10$ 分，成绩达到 $9$ 分以上 $($ 包含 $9$ 分 $)$ 为优秀，成绩达到 $6$ 分以上 $($ 包含 $6$ 分 $)$ 为合格． $1$ 班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如图：
初二 $1$ 班体育模拟测试成绩分析表

平均分
方差
中位数
众数
合格率
优秀率
男生
____
$2$
$8$
$7$
$95 %$
$40 %$
女生
$7.92$
$1.98$
$8$
____
$96 %$
$36 %$
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、在这次测试中，该班女生得 $10$ 分的人数为 $4$ 人，则这个班共有女生人；

(2)、补全初二 $1$ 班男生体育模拟测试成绩统计图，并把相应的数据标注在统计图上；

(3)、补全初二 $1$ 班体育模拟测试成绩分析表；

(4)、你认为在这次体育测试中， $1$ 班的男生队、女生队哪个表现更突出一些？并写出一条支持你的看法的理由．

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21. 迎接大运，美化深圳，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2590盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．

(1)、某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问正确的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．

(2)、若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？

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22. 小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合.已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍.小颖在小亮出发后50min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min.设小亮出发x min后行走的路程为y m，图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系.

(1)、小亮行走的总路程是m，他途中休息了min；

(2)、①当50＜x＜80时，求y与x的函数关系式；②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？

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23. 实践与操作：如图，已知，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ．

(1)、①利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）：作线段 $A C$ 的垂直平分线 $M N$ ，垂足为O；
②连接 $B O$ ，并延长 $B O$ 到点D，使得 $O D = B O$ ，连接 $A D$ 、 $C D$ ；
③分别在 $O A$ 、 $O C$ 的延长线上取点E、F，使 $A E = C F$ ，连接 $B F$ 、 $F D$ 、 $D E$ 、 $E B$ ．
推理与运用：

(2)、①求证：四边形 $B F D E$ 是平行四边形：
②若 $A B = 4$ ， $A C = 6$ ，当四边形 $B F D E$ 是矩形时求它的面积．

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	平均分	方差	中位数	众数	合格率	优秀率
男生	____	$2$	$8$	$7$	$95 %$	$40 %$
女生	$7.92$	$1.98$	$8$	____	$96 %$	$36 %$

选手	甲	乙	丙	丁
方差	$0.56$	$0.60$	$0.50$	$0.45$