黑龙江省哈尔滨市道里区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-05-05 类型：期末考试

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一、单选题

1. 直角三角形的两条直角边长分别为3，4，则直角三角形的斜边长是（）．

A、3 B、4 C、5 D、3或4

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2. 由下列三条线段组成的三角形，不能构成直角三角形的是（）．

A、1， $\sqrt{3}$ ， 2 B、1，1， $\sqrt{2}$ C、7，24，25 D、5，11，12

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3. 下列在平面直角坐标系中的曲线表示y是x的函数图象是（）．

A、 B、 C、 D、

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4. 已知正比例函数 $y = (k - 3) x$ ，若y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）．

A、 $k > 3$ B、 $k < 3$ C、 $k > - 3$ D、 $k < - 3$

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5. 如图，在 $▱$ ABCD中 $∠ A + ∠ C = 8 0^{∘}$ ，则∠B的度数是（）．

A、 $10 0^{∘}$ B、 $12 0^{∘}$ C、 $14 0^{∘}$ D、 $16 0^{∘}$

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6. 下列命题中，逆命题是真命题的是（）．

A、菱形是对角线互相垂直的四边形 B、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C、正方形是对角线互相垂直且相等的四边形 D、平行四边形是对角线互相平分的四边形

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7. 如图，在Rt△ABC中， $∠ A C B = 9 0^{∘}$ ， AC＝5，BC＝12，D为AB的中点，则CD的长为（）

A、2.5 B、5 C、6 D、6.5

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8. 关于x的一元二次方程 $x^{2} - 3 x + m = 0$ 有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）

A、 $m ＞ \frac{9}{4}$ B、 $m ＜ \frac{9}{4}$ C、 $m = \frac{9}{4}$ D、 $m ＜ - \frac{9}{4}$

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9. 正比例函数 $y = k x (k \neq 0)$ 的函数值y随x的增大而增大，则一次函数 $y = x + k$ 的图像大致是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 已知小明家、体育场、超市在一条笔直的公路旁（小明家、体育场、超市到公路的距离忽略不计），图中的信息反映的过程是小明从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到超市买些学习用品，然后再走回家．图中x表示小明所用的时间，y表示小明离家的距离．根据图中的信息，下列说法中错误的是（）．

A、体育场离小明家的距离是 $2.5 k m$ B、小明在体育场锻炼的时间是 $15 m i n$ C、小明从体育场出发到超市的平均速度是 $50 m / m i n$ D、小明从超市回家的平均速度是 $60 m / m i n$

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二、填空题

11. 一次函数 $y = - 6 x + 5$ ，当 $x = 2$ 时，则y＝．

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12. 如图，为测量池塘边A，B两点的距离，小军在池塘的一侧选取一点P，测得PA，PB的中点分别是D、E，且DE的长为16米，则A，B间的距离为米．

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13. 将一次函数 $y = 2 x - 1$ 的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第象限．

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14. 已知一元二次方程kx²﹣9x+8=0的一个根为1，则k的值为．

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15. 如果菱形的两条对角线长为 $10 c m$ 与 $12 c m$ ，则此菱形的面积 $c m^{2}$

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16. 如图，已知函数 $y = a x + b$ 的图象与 $x$ 轴的交点坐标为 $(3 ， 0)$ ，则根据图象可得不等式 $a x + b > 0$ 的解集是．

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17. 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD=10，点E为DC边上的一点，将△ADE沿直线AE折叠，点E刚好落在BC边上的点F处，则CE的长是．

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18. 在“绿色低碳，节能先行”的倡导下，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，据统计，某商城4月份销售自行车100辆，6月份销售了121辆．若该商城2022年4－6月的自行车销量的月平均增长率相同，则商城自行车销量的月平均增长率为．

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19. 在矩形ABCD中，CE平分∠BCD，交直线AD于点E，若CD＝8，AE＝4，则AC的长为．

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20. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D，把线段AC绕点C旋转得到线段CE，点E恰好落在AB的延长线上， $B E = \frac{1}{2} C D$ ， △BCD的面积是8，则BC的长为．

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三、解答题

21. 解下列方程：

(1)、 ${(x - 2)}^{2} - 2 x + 4 = 0$ ；

(2)、 $x^{2} - 4 x - 1 = 0$ ．

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22. 图1，图2中的小正方形的边长均为1，线段AB，EF的端点A，B，E，F均在小正方形的顶点上．

(1)、在图1中画出一个以线段AB为边的平行四边形ABCD，点C，D均在小正方形的顶点上，且平行四边形ABCD的面积为8；

(2)、在图2中画出以线段EF为边的菱形EFGH，点G，H均在小正方形的顶点上，且菱形EFGH的面积为8，连接FH，直接写出FH的长．

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23. 如图，已知一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图像经过点A（1，3）和B（－1，7），图像与x轴，y轴的交点分别为C，D两点．

(1)、求这个一次函数的解析式；

(2)、求△COD的面积．

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24. 如图，点E，F在AC上， $A D ∥ B C$ ， $D E ∥ B F$ ， $A E = C F$ ．

(1)、求证：四边形BEDF是平行四边形；

(2)、直接写出图中所有相等的线段（ $A E = C F$ 除外）．

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25. “人与自然和谐共生”哈尔滨湿地节系列活动中，某景点接待游客逐渐增多，6月份第一周接待游客200人，第三周接待游客288人，若该景点接待游客数量的周平均增长率相同.

(1)、求该景点在6月份的第二周接待游客多少人？

(2)、该景点第四周接待游客数量是第二周接待游客数量的1.8倍，平均每位游客购买1件旅游纪念品.该景点只销售A，B两种旅游纪念品，A种纪念品每件利润5元，B种纪念品每件利润8元，且售出的B种纪念品的数量不多于A种纪念品的3倍，设第四周该景点售出A种旅游纪念品a件，获得的总利润为W元，求W与a的函数关系式，并求出获得的最大利润.

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26. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（a，0），点B（0，b），a，b是一元二次方程 $x^{2} - 6 x + 8 = 0$ 的两个解，且 $b > a$ ．

(1)、求直线AB的解析式；

(2)、以OB为边作正方形OBCD，点C在第一象限，有一点P以每秒1个单位长度的速度从点D出发，沿着折线DC－CB－BO运动，到点O停止运动，设△POA的面积为S，点P的运动时间为t，求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；

(3)、在（2）的条件下，连接OP与AB交于点Q，当t为何值时， $O P = A B$ ，并求出此时点Q的坐标．

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27. 菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，以OA为边作矩形AEFO，点E恰好落在线段AB的垂直平分线上，点F在OB上，G是OD上一点，且OG＝BF，连接CG，BF．

(1)、如图1，求证：OB＝OG＋CG；

(2)、如图2，M为菱形外一点，连接MA与BD交于点N，与BC交于点P．连接MC，MB，若 $∠ A M C = ∠ B G C$ ，求证： $∠ A M B = ∠ B A C$ ；

(3)、如图3，在（2）的条件下，若 $B O = 2 A O = 8$ ， $∠ A M B = 4 5^{∘} + \frac{1}{2} ∠ M A C$ ，连接MG，求线段MG的长．

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