黑龙江省哈尔滨市巴彦县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-05-05 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列计算中，正确的是（）

A、 $\sqrt{5} - \sqrt{3} = \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3} \times \sqrt{2} = \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{8} \div \sqrt{2} = 2$ D、 $\sqrt{(- 3)^{2}} = - 3$

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2. 下列图形中，不是轴对称的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列函数中，y是x的正比例函数的是（）

A、y＝2x﹣1 B、 $y = \frac{x}{2}$ C、y＝2x² D、 $y = \frac{1}{x}$

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4. 下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（）

A、1，2，3 B、3，4，5 C、9，12，15 D、5，12，13

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5. 一组数据分别为3、5、8、4、7，这组数据的中位数为（）

A、4 B、5 C、7 D、8

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6. 正比例函数y＝（k﹣2）x的图象经过一、三象限，那么k的取值范围是（）

A、k＞0 B、k＞2 C、k＜0 D、k＜2

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7. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC．若AC＝6，BD＝10，则AB的长是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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8. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 ° ， ∠ B = 50 ° ， A D ⊥ B C$ ，垂足为D， $△ A D B$ 与 $△ A D B^{'}$ 关于直线AD对称，点的B对称点是 $B^{'}$ ，则 $∠ C A B^{'}$ 的度数是（）

A、 $10 °$ B、 $20 °$ C、 $30 °$ D、 $40 °$

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9. 下列命题中，错误的是（）

A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B、有一个角是直角的平行四边形是矩形 C、对角线互相垂直的四边形是菱形 D、有一组邻边相等的矩形是正方形

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10. 周日早晨，明明从家步行到公园晨练，在公园锻炼了一段时间后，明明立刻按原路回家．在整个过程中，明明离家的距离s（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的关系如图所示，已知明明返回时速度是去时速度的 $\frac{3}{4}$ ，则下列结论中错误的为（）

A、明明家到公园的距离为1500米 B、明明去公园时的速度为每分钟100米 C、明明在公园锻炼了30分钟 D、明明从公园返回家比从家去公园多用了5每分钟

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二、填空题

11. 函数 $y = \frac{3}{x + 2}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是．

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12. 计算 $4 \sqrt{3} - 6 \sqrt{\frac{1}{3}}$ 的结果为．

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13. 正比例函数y＝kx的图象经过点（﹣2，6），则k＝．

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14. 在平行四边形ABCD中，有两个内角的度数比为1：5，则平行四边形ABCD中较小内角的度数为．

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15. 某校要从甲、乙两名同学中选取一名成绩稳定的同学去参加数学竞赛，已知五次模拟测试中统计所得的信息为 ${\bar{x}}_{甲}$ ＝115，S_甲²＝12， ${\bar{x}}_{乙}$ ＝115，S_乙²＝36，则应选择参加竞赛．

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16. 若一个菱形的两条对角线长分别为10和24，则这个菱形的边长是．

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17. 如图，已知，直线y＝kx与直线y＝ax+4交于点A（2，1），则不等式ax+4＞kx的解集为．

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18. 四边形ABCD是平行四边形，AB＝8，∠BAD的平分线交直线BC于点E．若CE＝2，则BC的长为．

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19. 如图，在 $△$ ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点E在AC边上，EF⊥AB于点F，连接EB，AF＝3， $△$ EFB的周长为12，则EB的长为．

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20. 如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E为AC上一点，连接DE，AB＝CE＝5AE，BD＝8，则DE的长为．

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三、解答题

21. 先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{x + 2}) \div \frac{x^{2} - 1}{x + 2}$ ，其中 $x = \sqrt{3} + 1$

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22. 如图在6×6的正方形网格中，线段AB、DE的端点都在小正方形的顶点处，请按要求解答下列问题．
( 1 )以线段AB为腰画等腰 $△$ ABC，点C在格点上，且 $△$ ABC的面积为10；
( 2 )以线段DE为边画平行四边形DEFG，点F、G都在格点上，且平行四边形DEFG的周长为8+2 $\sqrt{10}$ ；
( 3 )连接CG，请直接写出线段CG的长．

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23. 哈市某中学要了解学生对冬奥会比赛项目喜爱情况，围绕“在短道速滑、冰壶、花样滑冰、高山滑雪四种冰雪运动项目中，你最喜欢哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢高山滑雪的学生人数占所调查人数的24%．请你根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)、在这次调查中，一共抽取了多少名学生？

(2)、请通过计算补全条形统计图；

(3)、若该中学共有2000名学生，请你估计该中学最喜欢花样滑冰的学生共有多少名．

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24. 在四边形ABCD中，AD $∥$ BC，AD＝BC，BD平分∠ABC．

(1)、如图1，求证：四边形ABCD是菱形；

(2)、如图2，连接AC，过点D作DE⊥BD交BC延长线于点E，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有与 $△$ CDE面积相等的三角形（ $△$ CDE除外）．

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25. 某服装店老板到厂家选购A、B两种品牌的夏季服装，每袋A品牌服装进价比B品牌服装每袋进价多25元，若用4000元购进A种服装的数量是用1500元购进B种服装数量的2倍．

(1)、求A、B两种品牌服装每套进价分别是多少元？

(2)、若A品牌服装每套售价为150元，B品牌服装每套售价为100元，服装店老板决定一次性购进两种服装共100套，两种服装全部售出后，要使总的获利不少于3500元，则最少购进A品牌服装多少套？

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26. 如图，在正方形ABCD中，E是BC上一点，F是CD上一点，连接AE、AF、EF，且∠AEB＝∠AEF．

(1)、如图1，求证：BE+DF＝EF；

(2)、如图2，若CE＝2BE，AE＝4 $\sqrt{10}$ ，求证：DF＝CF；

(3)、如图3，在（2）的条件下，延长EF与AD的延长线交于P，连接BD交AE于M，交AF于N，连接NP，BM＝3 $\sqrt{2}$ ，求NP的长．

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27. 已知，如图在平面直角坐标系中，直线y＝﹣ $\frac{4}{3}$ x+4交x轴于点C，交y轴于点B，直线y＝kx+4经过点B，交x轴于点A，且AC＝BC．

(1)、求k的值；

(2)、以BC为边在第一象限内作等腰直角 $△$ BCD，∠BCD＝90°，BC＝CD，动点P从点O出发以每秒1个单位的速度沿x轴向右运动，连接PD，设P点运动的时间为t， $△$ PCD的面积为S，请用含t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；

(3)、在（2）的条件下，在点P运动过程中，当 $△$ PCD为等腰三角形时，求P点坐标．

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