黑龙江省大庆市龙凤区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-05-05 类型：期末考试

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一、单选题

1. 已知 $\frac{a}{b} = \frac{3}{4}$ ，则 $\frac{b - a}{b} =$ （）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $- \frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{3}$

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2. 如果矩形的面积为6cm² ，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 以下立体图形中，三视图都一样的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“油”、“城”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀．从中任取一球，不放回，再从中任取一球，取出的两个球上的汉字能组成“美城”的概率（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{8}$

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5. 已知 $△ A B C ∽ △ A^{'} B^{'} C^{'}$ ， $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的面积为6 ，周长为△ABC周长的一半，则△ABC的面积等于（）

A、1.5cm ² B、3cm² C、12cm² D、24cm²

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6. 如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n 与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F， $A C = 4$ ， $C E = 6$ ， $B D = 3$ ，则 $B F =$ （）

A、7 B、7.5 C、8 D、8.5

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7. 已知 $x = 1$ 是方程 $x^{2} + a x + 2 = 0$ 的一个根，则方程的另一个根为（）

A、-2 B、2 C、-3 D、3

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8. 已知正比例函数 $y_{1}$ 的图象与反比例函数 $y_{2}$ 图象相交于点 $A (2, 4)$ ，下列说法正确的是（）

A、反比例函数 $y_{2}$ 的解析式是 $y_{2} = - \frac{8}{x}$ B、两个函数图象的另一交点坐标为 $(2, - 4)$ C、当 $x < - 2$ 或 $0 < x < 2$ 时， $y_{1} < y_{2}$ D、正比例函数 $y_{1}$ 与反比例函数 $y_{2}$ 都随 $x$ 的增大而增大

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9. 如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ (x>0)的图象经过顶点B，则k的值为（）

A、12 B、20 C、24 D、32

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10. 如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB，BD于M，N两点．若AM＝2，则线段ON的长为（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、1 D、 $\frac{\sqrt{6}}{2}$

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二、填空题

11. 如图，在一块长为22m、宽为17m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形一边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300m² ．若设道路宽为xm，则根据题意可列方程为．

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12. 若函数 $y = (m - 1) x^{m^{2} - m - 1}$ 是反比例函数，则m的值是．

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13. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为 $A B$ 的黄金分割点（ $A P > P B$ ），如果 $A B$ 的长度为 $10 c m$ ，那么 $A P$ 的长度为 $c m$ ．（结果保留根号）

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14. 已知 $(- 2 ， y_{1})$ ， $(- 1 ， y_{2})$ ， $(3 ， y_{3})$ 是反比例函数 $y = - \frac{6}{x}$ 的图象上的三个点，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是．

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15. 在同一时刻，高为1.5m的标杆的影长为2m，一古塔在地面上影长为60m，那么古塔的高为．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 的图象经过点 $A (1 ， 2)$ ， $B (m ， n)$ ，点B在点A的右侧，过点B作y轴的垂线，垂足为C，若 $△ A B C$ 的面积为2，则点B的坐标为．

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17. 如图：AD是 $△ A B C$ 的中线，E是AD上一点，AE： $E D = 1$ ：3，BE的延长线交AC于F，AF： $F C =$ ．

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18. 如图，在平面角坐标系中，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接 $A E$ .若 $A D$ 平分 $∠ O A E$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 的图象经过 $A E$ 上的两点A，F，且 $A F = E F ， △ A B E$ 的面积为18，则k的值为.

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三、解答题

19. 解下列方程：

(1)、 $x (x + 6) = 7$

(2)、 $3 x (x - 1) = 2 - 2 x$

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20. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - 3 x + 2 a + 1 = 0$ 有两个不相等的实数根．

(1)、求实数a的取值范围；

(2)、若a为符合条件的最大整数，且一元二次方程 $x^{2} - 3 x + 2 a + 1 = 0$ 的两个根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，求 $x_{1}^{2} x_{2} + x_{1} x_{2}^{2}$ 的值．

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21. 如图，△ABC的顶点都在网格点上，点M的坐标为（0，1）．

(1)、以点M为位似中心，把△ABC按2：1放大，在y轴的左侧，画出放大后的△DEF；

(2)、点A的对应点D的坐标是；

(3)、S_△ABM：S_四边形ABED= ．

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22. 小华和小军做摸球游戏，A袋中装有编号为1，2，3的三个小球，B袋中装有编号为4，5，6的三个小球，两袋中的所有小球除编号外都相同，从两个袋子中分别随机摸出一个小球，若B袋摸出的小球的编号与A袋摸出小球的编号之差为偶数，则小华胜，否则小军胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．

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23. 列方程（组）解应用题
端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：

小王：该水果的进价是每千克22元；

小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克．

根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？

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24. 如图，已知直线 $y_{1} = x + m$ 与x轴、y轴分别交于点A，B，与双曲线 $y_{2} = \frac{k}{x} (x < 0)$ 分别交于点C，D，且点C的坐标为 $(- 1 ， 2)$ ．

(1)、分别求出直线、双曲线的函数表达式；

(2)、求出点D的坐标；

(3)、求 $△ D O C$ 的面积．

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25. 如图，点E为正方形 $A B C D$ 外一点， $∠ A E B = 90 °$ ，将 $R t △ A B E$ 绕A点逆时针方向旋转 $90 °$ 得到 $△ A D F ， D F$ 的延长线交 $B E$ 于H点.

(1)、试判定四边形 $A F H E$ 的形状，并说明理由；

(2)、已知 $B H = 7 ， B C = 13$ ，求 $D H$ 的长.

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26. 如图， $A C$ 与 $B D$ 交于点O， $O A = O D ， ∠ A B O = ∠ D C O$ ，E为 $B C$ 延长线上一点，过点E作 $E F / / C D$ ，交 $B D$ 的延长线于点F.

(1)、求证 $△ A O B ≌ △ D O C$ ；

(2)、若 $A B = 2 ， B C = 3 ， C E = 1$ ，求 $E F$ 的长.

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27. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 8 c m$ ， $A D = 16 c m$ ， $B C = 22 c m$ ，点P从点A出发，以 $1 c m / s$ 的速度向点D运动，点Q从点C同时出发，以 $3 c m / s$ 的速度向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒．

(1)、当t为多少时，四边形 $A B Q P$ 成为矩形？

(2)、四边形 $P B Q D$ 能否成为菱形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．

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28. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OCBA的顶点C，A分别在x轴，y轴的正半轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象与AB，BC分别交于D，E，且顶点 $B (6 ， 3)$ ， $B D = 2$ ．

(1)、求反比例函数关系式和点E的坐标；

(2)、连接DE，AC，判断DE与AC的数量和位置关系并说明理由

(3)、点F是反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上的一点，且使得 $∠ A E F = 45 °$ ，求直线EF的函数关系式．

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