安徽省合肥市瑶海区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-05-05 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列式子中，一定是二次根式的是（）

A、 $\sqrt{- 2022}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt[3]{2}$ D、 $\sqrt{a}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + 2 \sqrt{2} = 5 \sqrt{2}$ B、 $4 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} = 1$ C、 $5 \sqrt{7} \times 2 \sqrt{7} = 10 \sqrt{7}$ D、 $\sqrt{3} \div \sqrt{5} = \frac{\sqrt{15}}{5}$

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3. 如果关于x的一元二次方程ax²+bx+1=0的一个解是x=1，则代数式a+b的值为（）

A、-1 B、1 C、-2 D、2

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4. 如图，在 $△$ ABC中，∠B= 90°，AB=2，BC=4，四边形ADEC是正方形，则正方形ADEC的面积是（）

A、8 B、16 C、20 D、25

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5. 下面是小明同学用配方法解方程2x²-12x-1=0的过程：
解：2x²-12x=1……第1步；

x²-6x=1……第2步；

x²-6x+9=1+9……第3步；

（x-3）2=10，x-3=± $\sqrt{10}$ ……第4步；

∴x₁=3+ $\sqrt{10}$ ， x₂=3- $\sqrt{10}$ ；

最开始出现错误的是（）

A、第1步 B、第2步 C、第3步 D、第4步

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6. 在“双减政策”的推动下，某校学生课后作业时长有了明显的减少．去年上半年平均每周作业时长为a分钟，经过去年下半年和今年上半年两次整改后，现在平均每周作业时长比去年上半年减少了70%，设每半年平均每周作业时长的下降率为x，则可列方程为（）

A、 $a {(1 - x)}^{2} = 70 % a$ B、 $a {(1 + x)}^{2} = 70 % a$ C、 $a {(1 - x)}^{2} = 30 % a$ D、 $30 % {(1 + x)}^{2} a = a$

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7. 为了拓展学生的视野，提升学生的综合素养，某中学组织学生参加校本课程的学习活动，下面是2022年5月份随机抽取的40名学生每月参加校本课程学习课时进行的统计：
学习课时/节
4
5
6
7
8
人数/人
9
11
11
5
4
请根据学生参加校本课程学习课时数，判断下列说法正确的是（）

A、样本为40名学生 B、平均数是5.6节 C、中位数是6节 D、众数是11节

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8. 已知三角形的边长是10、14、16，则这个三角形的面积是（）

A、36 B、36 $\sqrt{3}$ C、40 D、40 $\sqrt{3}$

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9. 在平行四边形ABCD中，AB=1，AD=2，∠B＜90°， CE⊥AB于点E，点F、G分别是AD、BC的中点，连接CF、DG、EF、FG，则下列结论错误的是（）

A、CE⊥FG B、CF⊥DG C、EF=CF D、∠DFC=∠AFG

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10. 如图，在矩形ABCD中，点N、O、P、M分别是边AB、BC、CD、DA上的点(不与端点重合)，若AN=CP，BO=DM，且AB=2BC=2，则四边形MNOP周长的最小值等于（）

A、2 $\sqrt{5}$ B、2 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{3}$

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二、填空题

11. 如果最简二次根式 $\sqrt{3 a - 7}$ 与3 $\sqrt{2}$ 是同类二次根式，那么a的值是．

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12. 如图，在六边形ABCDEF中，若∠1+∠2+∠3=140°，则∠4+∠5+∠6= ．

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13. 如图，AD是 $△$ ABC的中线，M是AD的中点，延长BM交AC于点N，若AC=4，则AN= ．

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14. 已知：关于x的方程a(x+k)²+2022=0的解是x₁=-2，x₂=1(a、k均为常数，a≠0)．

(1)、关于x的方程a(x+k+2)²+2022=0的根是；

(2)、关于x的方程a(x+3k)² +2022=0的根为．

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三、解答题

15. 计算： $\sqrt{24} - \sqrt{3} \times \sqrt{18} + \sqrt{42} \div \sqrt{7}$

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16. 解方程： $3 x^{2} - 5 x = 4 (x + 3)$

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17. 如图，网格是由小正方形拼成，每个小正方形的边长都为1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上．

(1)、求BC的长；

(2)、求∠BCD的大小．

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18. 若x₁、x₂是关于x的一元二次方程kx²-2x+4=0的两个实数根．

(1)、求k的取值范围；

(2)、若x₁= $\frac{1}{3}$ ，求(x₁+1)(x₂+1)的值．

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19. 观察以下规律：
①5²-3²＝4²；②13²-5²＝12²；③25²-7²＝24²；④41²-9²＝40²；……

(1)、根据规律写出第5个等式为；

(2)、猜想：第n个等式，请你给出证明．

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20. 已知：如图，在 $△$ ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点．

(1)、若DE=2，则BC=；若∠ACB=70°，则∠AED=°；

(2)、连接CD和BE交于点O，求证：CO=2DO．

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21. 学生的心理健康教育一直是学校的重要工作，为了了解学生的心理健康状况，某校进行了心理健康情况调查，现从八、九年级各随机抽取了20名学生的调查结果（满分为100分，分数用x表示，共分成四组：A： $x < 85$ ， B： $85 \leq x < 90$ ， C： $90 \leq x < 95$ ， D： $95 \leq x \leq 100$ ）进行整理、描述和分析，当分数不低于85分说明心理健康，下面给出部分信息．
八年级随机抽取了20名学生的分数是：
72，80，81，82，86，88，90，90，91，a，92，92，93，93，95，95，96，96，97，99．
九年级随机抽取了20名学生的分数中，A、B两组数据个数相等，B、C两组的数据是：
86，88，88，89，91，91，91，92，92，93
年级
八年级
九年级
平均数
90
89.5
中位数
92
b
健康率
$80 %$
$m %$
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、填空：a=；b=；m=；

(2)、根据以上数据分析，你认为八、九年级哪个年级学生心理健康状况更好？请说明理由（写出一条理由即可）．

(3)、若该校八年级有800名学生，九年级有700名学生，估计这两个年级心理健康的学生一共有多少人？

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22. 为落实常规疫情防控，某口罩厂计划生产8万只口罩，可在A和B两个地区全部销售，若在A地区销售，每只口罩的利润为1.5元，若在B地区销售，平均每只口罩的利润y(元)与B地区的销售量x(万只)之间的关系如表所示：
x（万只）
1
2
3
4
5
6
7
8
y（元）
2.2
2.2
2.2
2
1.8
1.6
1.4
1.2
（当0＜x≤3时，y保持不变；当3＜x≤8时，销售量x每增加1万只，平均每只口罩的利润y就减少0.2元

(1)、若在A地区销售口罩2万只，则销售完这批口罩共获利万元；

(2)、当3＜x≤8时，B地区销售完这批口罩共获利万元；

(3)、若该厂销售完这批口罩共获利13.5万元，求B地区销售口罩多少万只？(精确到0.1万只)．

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23. 在正方形ABCD和正方形AEFG中，分别连接AC、AF、CF，点H为CF的中点．

(1)、如图1，当点F、G分别在线段AB、AC上，求∠BHG的度数；

(2)、如图2，当点E、F、G分别在线段AB、AC、AD上，求证：GH=BH；

(3)、如图3，当点G在线段AB上，若AB=2AE=2，求 $△$ BGH的面积．

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年级	八年级	九年级
平均数	90	89.5
中位数	92	b
健康率	$80 %$	$m %$

学习课时/节	4	5	6	7	8
人数/人	9	11	11	5	4

x（万只）	1	2	3	4	5	6	7	8
y（元）	2.2	2.2	2.2	2	1.8	1.6	1.4	1.2