安徽省合肥市肥东县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-05-05 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列二次根式是最简二次根式的为（）

A、 $\sqrt{8}$ B、 $\sqrt{1.3}$ C、 $\sqrt{30}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$

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2. 下列三个数是勾股数的为（）

A、 $6$ ， $8$ ， $9$ B、 $1$ ， $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$ C、 $4$ ， $5$ ， $6$ D、 $8$ ， $15$ ， $17$

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3. 已知一组数据 $5$ ， $15$ ， $75$ ， $45$ ， $25$ ， $75$ ， $45$ ， $25$ ， $45$ ， $35$ ，那么 $45$ 是这组数据的（）

A、众数 B、中位数 C、平均数 D、方差

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4. 对于实数x，y，如果 $\sqrt{(x + y)^{2}} = x + y$ ，那么以下结论中正确的是（）

A、 $x \geq y$ B、 $x \leq y$ C、 $x \geq - y$ D、 $x \leq - y$

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5. 下列长度的四条线段，能作为四边形四边的是（）

A、 $1$ ， $1$ ， $1$ ， $3$ B、 $2$ ， $2$ ， $2$ ， $3$ C、 $1$ ， $3$ ， $2$ ， $6$ D、 $2$ ， $2$ ， $2$ ， $7$

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6. 下列方程有两个相等的实数根的是（）

A、 $x^{2} + 0.09 = 0.6 x$ B、 $4 y (y - 1) - 1 = 0$ C、 $x^{2} - 6 + 9 x = 0$ D、 $2 y^{2} + 4 y + 3 = 0$

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7. 正多边形的每个内角可能是（）

A、 $75 °$ B、 $100 °$ C、 $135 °$ D、 $145 °$

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8. 下列说法正确的是（）

A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B、有一组邻角相等的平行四边形是矩形 C、对角线互相垂直的四边形是菱形 D、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

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9. 在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB＝5，BC＝6，则CE＋CF的值为（）

A、11＋ $\frac{11 \sqrt{3}}{2}$ B、11－ $\frac{11 \sqrt{3}}{2}$ C、11＋ $\frac{11 \sqrt{3}}{2}$ 或11－ $\frac{11 \sqrt{3}}{2}$ D、11－ $\frac{11 \sqrt{3}}{2}$ 或1＋ $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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10. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，点 $E 、 F$ 分别是边 $B C 、 C D$ 的中点，连接 $A E 、 A F 、 E F$ ．若菱形 $A B C D$ 的面积为8，则 $△ A E F$ 的面积为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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二、填空题

11. 若式子 $\frac{1}{\sqrt{x - 1}}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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12. 已知a是方程 $2 x^{2} - 4 x - 9 = 0$ 的一个根，则 $a^{2} - 2 a =$ ．

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13. 已知两组数据，A组为 $1$ ， $2$ ， $3$ ， $4$ ， $5$ ；B组为 $0$ ， $3$ ， $3$ ， $3$ ， $6$ ，则数据波动较大的是组．

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14. 如图是由 $7$ 个正方形和 $3$ 个直角三角形组成的图形，三角形的各边分别是相邻的正方形的一边，如果最大的正方形边长为 $1$ ，则图中 $7$ 个正方形面积之和等于．

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15. 如图， $∠ M E N = 90 °$ ，矩形 $A B C D$ 的顶点B，C分别是 $∠ M E N$ 两边上的动点，已知 $B C = 6$ ， $C D = 3$ ，请完成下列探究：

(1)、若点F是 $B C$ 的中点，那么 $E F =$ ；

(2)、点D，点E两点之间距离的最大值是．

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三、解答题

16. 计算： $(2 \sqrt{12} + 3 \sqrt{48} - 4 \sqrt{75}) \div \sqrt{3} - (\sqrt{2})^{2}$ ．

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17. 解方程： $(x - 1)^{2} + 2 (x - 1) = 0$ ．

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18. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $A B = 6 c m$ ， $B C = 8 c m$ ．点P从点A出发，沿 $A B$ 边以 $1 c m / s$ 的速度向点B移动；点Q从点B同时出发，沿 $B C$ 边以 $2 c m / s$ 的速度向点C移动．规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．问经过几秒后，P，Q两点的距离是 $4 \sqrt{2} c m$ ？

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19. 如图， $△ A B C$ 中，D，E，F是三边中点，连接 $D E$ ， $E F$ ， $D F$ ， $A E$ ．

(1)、求证：四边形 $A D E F$ 是平行四边形；

(2)、若 $B C = 2 A E$ ，试判断四边形 $A D E F$ 的形状，并说明理由．

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20. 为弘扬中华传统文化，某校组织八年级 $800$ 名学生参加诗词大赛，为了解学生整体的诗词积累情况，随机抽取 $200$ 名学生的成绩 $x ($ 单位：分，满分为 $100$ 分 $)$ ，分成 $5$ 组： $50 \leq x < 60$ ， $60 \leq x < 70$ ， $70 \leq x < 80$ ， $80 \leq x < 90$ ， $90 \leq x \leq 100$ ，绘制出了尚不完整的频数分布直方图，如图所示．请解答问题：

(1)、求这 $200$ 名学生中成绩在 $80 \leq x < 90$ 范围内的人数，并补全频数分布直方图；

(2)、设各组的平均成绩如表：
组别
$50 \leq x < 60$
$60 \leq x < 70$
$70 \leq x < 80$
$80 \leq x < 90$
$90 \leq x \leq 100$
平均成绩（分）
$55$
$65$
$75$
$85$
$95$
根据上述信息，估计该校此次诗词大赛中八年级学生的平均成绩；

(3)、若规定成绩不低于 $80$ 分为优秀，请估计该校八年级学生中诗词大赛成绩为优秀的人数．

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21. “杂交水稻之父”——袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标．

(1)、如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；

(2)、按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现．

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ，点D为 $C B$ 延长线上一点，以 $A D$ 为边在 $A D$ 右侧作正方形 $A D E F$ ，连接 $C F$ ．

(1)、求证： $D C = C F + B C$ ；

(2)、若 $A B = 2 \sqrt{2}$ ， $C F = 1$ ，请画出正方形 $A D E F$ 的两条对角线并求出它们的长度．

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组别	$50 \leq x < 60$	$60 \leq x < 70$	$70 \leq x < 80$	$80 \leq x < 90$	$90 \leq x \leq 100$
平均成绩（分）	$55$	$65$	$75$	$85$	$95$